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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的性质,(,二),关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,y,x,O,A,2,B,2,A,1,B,1,.,.,F,1,F,2,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,.,.,F,2,F,1,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,B,1,（0，-b），B,2,（0，b）,F,1,(-c,0)F,2,(c,0),F,1,(-c,0),F,2,(c,0),关于,x,轴、,y,轴、原点对称,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,渐进线,无,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A,1,（-,a,，0），A,2,（,a,，0）,A,1,（0，-,a,），A,2,（0，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),1、“共渐近线”的双曲线,0,表示焦点在,x,轴上的双曲线；,0,表示焦点在,y,轴上的双曲线。,2、“共焦点”的双曲线,（1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表,示为,（2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方,程表示为,复习练习：,2.,求与椭圆,有共同焦点，渐近线方程为,的双曲线方程。,3、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的,顶点为焦点的双曲线的方程。,例,1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线,的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的,最小半径为,12,m,上口半径为,13,m,下口半径,为,25,m,高55,m.,选择适当的坐标系，求出此,双曲线的方程,(,精确到,1,m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,例题讲解,例,2、点,M（x,y）,与定点,F（5,0），,的距离,和它到定直线：的距离的比是常,数,求点,M,的轨迹,.,y,0,d,直线与双曲线问题：,例,3、如图，过双曲线 的右焦点,倾斜角为 的直线交双曲线于,A，B,两点，求|,AB|。,切点三角形,例,4、由双曲线 上的一点,P,与左、右,两焦点 构成 ，求 的内切圆与,边 的切点坐标。,说明：,双曲线上一点,P,与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为,焦点三角形,，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,例,5、设双曲线,C：,与直线,相交于两个不同的点,A、B。,（1）,求双曲线,C,的离心率,e,的取值范围。,（2）设直线,l,与,y,轴的交点为,P，,且 求,a,的值。,练习：,1、已知双曲线 ，过点,P(1,1),的直线,l,与,双曲线只有一个公共点，求直线,l,的斜率。,
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