基本初等函数的图象与性质-ppt课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二讲基本初等函数的图象与性质,1.求函数的定义域主要考虑以下几点：分母不能为0；偶次根号下的式子不小于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；,a,0,中,a,不等于0；注意实际问题中变量的范围等,2.函数的单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等,判断函数的单调性的主要方法(研究函数的单调性应结合函数的单调区间，单调区间应是定义域的子集)：,(1)定义法，即作差法(主要步骤为：取值作差变形判符号下结论)；(2)图象法；(3)单调性的运算性质(实质上是不等式的性质)；(4)复合函数的单调性判断法则；(5)导数法,3判断一个函数的奇偶性时，要注意函数的定义域是否关于原点对称若定义域关于原点不对称，那么该函数一定不具有奇偶性若奇函数,y,f,(,x,)在,x,0处有定义，则,f,(0)0，灵活使用这一结论可以简化运算过程若函数,f,(,x,)是偶函数，则,f,(,x,),f,(|,x,|)，利用这个性质，可以避免一些分类讨论，有利于灵活利用函数的单调性,4解决与分段函数有关的问题，最重要的就是掌握逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性等)的一般方法；解决与抽象函数有关的问题时，最重要的是掌握赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法,5函数的周期性的定义及常用结论,一般地，对于函数,f,(,x,)，如果对于定义域中的任意一个,x,的值，,若,f,(,x,T,),f,(,x,)(,T,0)，则,f,(,x,)是周期函数，,T,是它的一个周期；,若,f,(,x,a,),f,(,x,b,)(,a,b,)，则,f,(,x,)是周期函数，|,b,a,|是它的一个周期；,若,f,(,x,a,),f,(,x,)(,a,0)，则,f,(,x,)是周期函数，2,a,是它的一个周期；,7对称性与周期性之间的关系,周期性与对称性是相互联系、紧密相关的一般地，,若,f,(,x,)的图象有两条对称轴,x,a,和,x,b,(,a,b,)，则,f,(,x,)必为周期函数，且2|,b,a,|是它的一个周期；,若,f,(,x,)的图象有两个对称中心(,a,0)和(,b,0)(,a,b,)，则,f,(,x,)必为周期函数，且2|,b,a,|是它的一个周期；,A,m,1，,n,1B,m,1，,n,2,C,m,2，,n,1 D,m,3，,n,1,解析,由于本题是选择题，可以用代入法来做，由图得，原函数的极大值点小于0.5.,答案,B,解析：,若,0，则,f,(,),2,4，,2.,若,0，则,f,(,),4，,4.,答案：,B,答案,1,变式练习：,考点三：函数的奇偶性,考点四:函数的周期性,解析：,令,x,y,0,f,(0)0，,令,x,y,1,f,(2)2,f,(1)26，,令,x,2，,y,1,f,(3),f,(2),f,(1)412，,再令,x,3，,y,3,f,(0),f,(33),f,(3),f,(3)180,f,(3)18,f,(3)6.,答案：,6,解析：,211,f,(3),f,(3),f,(9)，由,f,(,x,),f,(,x,8),2，可得,f,x,(,x,8),f,(9)，因为,f,(,x,)是定义在(0，,)上的增函数，所以有,x,0且,x,80且,x,(,x,8),9，解得8,x,9.故选B.,答案：,B,怎样利用周期法解题,有些数学问题，表面上看与周期毫无关系，但实际上隐含着周期性，一旦提示了周期，问题便迎刃而解下面举例说明如下,【例1】设,f,(,x,)是(,，,)上的奇函数，,f,(,x,2),f,(,x,)，当0,x,1时，,f,(,x,),x,，则,f,(7.5)等于(),A0.5 B 0.5,C1.5 D1.5,解析,f,(,x,2),f,(,x,)，所以,f,(,x,4),f,(,x,2),f,(,x,),f,(,x,)是以4为一个周期的函数由于,f,(,x,)是奇函数，且0,x,1时，,f,(,x,),x,，,可得,f,(7.5),f,(2,40.5),f,(0.5),f,(0.5)0.5，故选B.,答案,B,D,答案：,D,2,(2019安徽)设,f,(,x,)是定义在R上的奇函数，当,x,0时，,f,(,x,)2,x,2,x,，则,f,(1)(),A3 B1,C1 D3,解析：,由已知：,f,(1),f,(1)，,f,(1),f,(1),而,f,(1)2(1),2,(1)3，,f,(1)3.,答案：,A,答案：,A,答案：,B,B,B,