教育专题：多边形的内角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/4/15,#,22.1,（,1,）多边形的内角和,上海市施湾中学 范文,2015,年,4,月,数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。,-,雅可比,三边形：,的,三条线段,而成的,图形,。,四边形：不在同一直线上,的四条线段首尾顺次联结而成的封闭图形。,在平面内,多边形：,在平面内,不在同一直线上,的一些,线段,首尾顺次联结而成的封闭图形,。,不在同一直线上,能否通过三角形的定义，,类比,方法得到多边形的定义呢？,首尾顺次联结,封闭,凸多边形,凹多边形,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,多边形的顶点：相邻两条线段,的公共端点（,n,个）；,多边形的边：组成多边形的每一条线段（,n,条）,；,内角,:,多边形相邻两边所组成的角（,n,个）,；,（大于,0,小于,180,）,多边形的对角线：,联结多边形的两个不相邻,顶点的线段；,A,B,C,D,F,A,A,A,B,B,B,C,C,C,D,D,E,E,A,B,C,D,没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。,-,牛顿,猜测：,四边形的内角和是多少度？,三角形的内角和为,180,体会从特殊到一般的思维方法,数学化归思想,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,A,B,C,D,练习：完成学习单第一题,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,边数,从一个顶点引出的对角线条数,内角和,n=3,n=4,n=5,n=6,n,0,180,1,360,2,540,3,720,(n-3),一个顶点引出的对角线把多边形分成几个三角形,1,2,3,4,(n-2),在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。,-,拉普拉斯,多边形的内角和定理,：,n,边形内角和等于,n,边形从每一个顶点出发有 条对角线,.,边数每,增加,1,，内角和就增加,.,(n-3),180,当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的,风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。,柯普宁,归纳结论：,例,1,：求十边形的内角和。,变式训练,1,：一个多边形的内角和等于,2160,，求这个多边形的边数,.,解：,（,10-2,）,180=1440,解：设多边形的边数为,n.,（,n-2,）,180=2160,答：十边形的内角和为,1440.,解得,n=14,答：这个多边形是十四边形,.,变式训练,2,：如果一个多边形的每一个内角是,160,，它的内角和是多少？,反馈练习：学习单第二、三题,三角形内角和为,180,四边形的内角和为,360,学习单第四题,五、,一个多边形除了一个内角外，其余,内角和为,617,，则这个内角为多少度？,解：设这个内角为,x,，边数为,n.,(n-2)180=617+x,当,n=6,时，,x=103,当,n=7,时，,x=283,（大于,180,）,答：这个内角为,103,解：,617180=377,180-77=103,知识拓展,1,、,多边形一共多少条对角线？,2,、已知,一个多边形,一共有,9,条对角线，它的内角和为多少度？,数学是人类的思考中最高的成就。,米斯拉,边数,从一个顶点引出的对角线条,数,内角和,n,=3,n=4,n=5,6,n,0,0,180,1,2,360,2,5,540,3,9,720,(n-3),所有的对角线条数,一个顶点引出的对角线把多边形分成几个三角形,1,2,3,4,(n-2),课堂小结：谈谈你对本节课的感想。,可以从数学思维方式，分析方式，所学内容多方面谈。,数学是无穷的科学。,赫尔曼外尔,布置作业：,练习册第,35,页 习题,22.1,（,1,）,学习单：拓展知识,谢 谢！,数学从来就是生活的一部分，,学好数学，感受学习的乐趣！,