2012年《金榜夺冠》人教A版数学选修2-1：3.2.3

教,A,版,数学,选修,2-1,3.2,立体几何中的向量方法,3.2.3,利用空间向量求空间距离,空间向量与立体几何,1,正确理解空间相关距离概念,2,掌握用向量法求空间距离的方法,基础梳理,1,空间中的距离主要有：,_.,2,若已知点,A,到平面,上一点,M,的距离，则点,A,到平面,的距离,AB,的长就是向量,_,方向上的投影,3,线面距、面面距全可以转化为,_,距来进行解答,1,点点距、点线距、点面距、线线距、线面距、面面距,2.,在平面,的法向量,u,3,点面,4,定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的,_,5,定义：两条异面直线的,_,夹在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离,6,设,l,1,，,l,2,是两条异面直线，,n,是,l,1,和,l,2,的公垂线,AB,的方向向量，又,C,，,D,分别是,l,1,和,l,2,上的任意两点，则,l,1,和,l,2,的,距离是,公垂线,公垂线,自测自评,解析,：,与向量,a,共线的单位向量为,.,答案,：,A,2,在空间直角坐标系中，已知点,P,(,x,，,y,，,z,),，下列叙述中正确的个数是,(,),点,P,关于,x,轴对称点的坐标是,P,1,(,x,，,y,，,z,),点,P,关于,yOz,平面对称点的坐标是,P,2,(,x,，,y,，,z,),点,P,关于,y,轴对称点的坐标是,P,3,(,x,，,y,，,z,),点,P,关于原点对称的点的坐标是,P,4,(,x,，,y,，,z,),A,3,B,2,C,1,D,0,解析,：,错，对,答案,：,C,3,已知,ABC,的三个顶点为,A,(3,3,2),，,B,(4,，,3,7),，,C,(0,5,1),，则,BC,边上的中线长为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,B,空间向量的坐标运算,如下图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,为矩形，侧棱,PA,底面,ABCD,，,AB,，,BC,1,，,PA,2,，,E,为,PD,的中点,(1),求直线,AC,与,PB,所成角的余弦值；,(2),在侧面,PAB,内找一点,N,，使,NE,面,PAC,，并求出点,N,到,AB,和,AP,的距离,跟踪训练,1,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长是,1,，则直线,DA,1,与,AC,间的距离为,_,空间向量平行与垂直条件的应用,在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,侧面,BB,1,C,1,C,，,E,为棱,CC,1,上异于,C,、,C,1,的一点，,EA,EB,1,，已知,AB,，,BB,1,2,，,BC,1,，,BCC,1,，求：,(1),异面直线,AB,与,EB,1,的距离；,(2),二面角,A,EB,1,A,1,的平面角的正切值,解析,：,(1),作,BD,CC,1,于,D,，以,B,为原点，,分别为,x,，,y,，,z,轴建立如下图所示空间直角坐标系,由于，,AB,，,BB,1,2,，,BC,1,，,BCC,1,跟踪训练,2,如右图所示，四棱锥,P,ABCD,的底面,ABCD,是边长为,1,的菱形，,BCD,60,，,E,是,CD,的中点，,PA,底面,ABCD,，,PA,.,(1),证明：平面,PBE,平面,PAB,；,(2),求二面角,A,BE,P,的大小,解析,：,如右图所示，以,A,为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是,A,(0,0,0),，,B,(1,0,0),，,一、选择填空题,1,在平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,1,，,AD,2,A,1,A,3,，且,BAD,A,1,AD,A,1,AB,60,，则,A,C,1,长为,.,2,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,AC,BC,1,，,AC,BC,，,D,1,是,A,1,B,1,上的一点，则,D,1,到截面,ABC,1,的距离等于,_,1,了解点到平面距离公式,2,准确理解法向量与直线方向向量概念是关键，无论是求异面直线距离还是求点到平面的距离,3,向量在另一向量上投影概念必须记清定义并透彻理解其含义并会应用于解题,祝,您,学业有成,