教育专题：二元一次方程组PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组,资兴市第三中学谢燎原,复习旧知,2,、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了,22,场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,1,、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共,10,支，猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？,一、问题情境,设红色彩笔有,x,支，黄色彩笔有,y,支，则得方程,设甲胜的场数是,x,，负的场数是,y,，则得方程,x+y=10,x+y=22,x,y,10,x,y,22,注意：,（,1,）次数为,1,：方程 。,（,2,）两边都是整式：方程 。,（,3,）方程不含有,xy,项：方程 。,不是,二元一次方程,不是,二元一次方程,不是,二元一次方程,（,1,）,每个方程都含有,两个未知数,；,（,2,）,并且所含未知数的,次数都是,1,；,（,3,）整式方程,叫做,二元一次方程,。,(8)4xy+5=0,(1)x+y=11,(3)x,2,+y=5,(2)m+1=2,(4)3X,=11,(5),5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,(7)7x+=13,y,2,二元一次方程,不是二元一次方程,1,、判断下列方程是不是二元一次方程？,甲队胜一场得,2,分,负一场得,1,分，比赛结束后甲队一共得到,40,分，用方程怎样表示呢,?,思考：这两个方程中的,x,、,y,的含义相同吗？,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了,22,场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,设甲胜的场数是,x,，负的场数是,y,，则得方程,x+y=22,2x+y=40,我们把这两个方程合在一起，就组成一个方程组，写成,：,像这样，把具有,相同未知数,的两个,（或两个以上）,二元一次方程合在起，就组成了一个,二元一次方程组,。,注意：方程组中的各个方程，,同一字母,必须代表,同一数量,。,注意：,（,1,）在方程组中，一共含有两个未知数；,（,2,）方程组中的方程,可以是一元一次方程,。,比如：,是二元一次方程组,不是二元一次方程组,下列方程组是二元一次方程组的有,_,A,、,E,试一试 你能行,使一元一次方程,左右两边相等,的,未知数的值,叫这个一元一次方程的,解,。,怎样判断,x=4,是否为一元一次方程,3x-4=8,的解？,回忆,探究：,满足方程,x,y,22,且符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？请你把它们填入下表：,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,y,二元一次方程的解,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,5,6,4,3,2,1,0,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个,未知数的值,，叫做,二元一次方程的解。,注意,：（,1,）,二元一次方程的解有,无数组,；,除此之外，如果不考虑实际意义，,x,1,y=-23,；,x,0.5,，,y=21.5,也都是方程的解。,（,2,）,二元一次方程的每一个解是一对数值，记为,二元一次方程组的解,一般地，二元一次方程组中的,两个方程的公共解,，叫做二元一次方程组的,解,。,探究二元一次方程组的解：,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,y,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,在上两表中，有一对值既满足,x,y,22,也满足,2x,y,40,你能把它找出来吗？,满足方程,x,y,22,的解,满足方程,2x,y,40,的解,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,y,40,38,36,34,32,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,0,X,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,y,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,我们发现 是这两个方程的,公共解,，,注意,:,(1),二元一次方程组的解,有且只有一组,；,把 叫做二元一次方程组 的解。,（,2,）,二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为,1,、判断 是二元一次方程,2x-y=10,的解？,2,、判断 是二元一次方程组,的解？,是,不是,代入检验法,例,1,、连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,x=1,y=2,x=3,y=-2,x=2,y=1,y=3-x,3x+2y=8,y=2x,x+y=3,y=1-x,3x+2y=5,二元一次方程,二元一次方程组,定义,解的定义,解的情况,解如何判断,小结,：,含有,两个未知数,（,x,和,y,），并且未知数的,次数,都是,1,的,整式,方程,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,有且只有,1,个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程组成立,二元一次方程组中的两个方程的,公共解,把具有,相同未知数,的两个二元一次方程合在起组成的,方程组,代入消元法,代入消元法,解二元一次方程基本方法,加减消元法,学校准备建设一个周长为,60,米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的,2,倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。,解：设游泳池的宽为,x,米，,长为,y,米，则,2x+2y=60,x,米,y,米,x,米,y,米,y=2x,代入消元法,想一想如何求解？,2x+4x=60,上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？,上面解方程组的基本思路是把,“,二元,”,转化为,“,一元,”,“,消元,”,主要步骤是：将,含一个未知数表示另一个未知数的代数式,，,代入另一个方程,中，从而消去一个未知数,，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,。,将未知数的个数,由多化少,，,逐一解决,的想法，叫做,消元思想。,代入消元法,分析,例,1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,2 y 3 x =1,x=y-1,(y-1),谈谈思路,:,例,1,解方程组,2y 3x=1,x=y-1,变：,2y 3x=1,x y=1,谈谈思路,:,解：,把代入得：,2y 3,（,y 1,）,=1,2y 3y+3=1,2y 3y=1-3,-y=-2,y=2,把,y=2,代入,，得,x=y 1,=2 1=1,方程组的解是,x=1,y=2,例,2,解方程组,解：,由,得：,x=,3+y,把,代入,得：,3,（,3+y,）,8y=14,把,y=1,代入,，得,x=2,1,、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2,、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3,、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4,、写出方程组的解。,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,变,代,求,写,x y=3,3x-8 y=14,9+3y 8y=14,5y=5,y=1,方程组的解是,x=2,y=-1,解二元一次方程组,能 力 检 验,（,1,）,（,2,）,5,、已知钢笔每只,5,元,圆珠笔每只,2,元,小明用,16,元钱买了这两种笔共,5,支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支,?,解,:,设小明买钢笔,x,支,买圆珠笔,y,支，根据题意列出方程组得,x+y,=5,5x+2y=16,解得：,x=2,y=3,答,:,小明买钢笔,2,支,买圆珠笔,3,支,.,代入消元法,解二元一次方程基本方法,加减消元法,加减消元法,解方程组,:,如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果,?,分析,:,=,左边,左边,右边,右边,=,左边与左边相减所得到的代数式,和,右边与右边相减所得到的代数式,有什么关系？,解方程组,:,=,分析,:,左边,左边,右边,右边,=,将,y=,2,代入,得,解方程组,:,解,:,由,-,得,:,将,y=-2,代入,得,:,即,即,所以方程组的解是,例,2,：,解方程组,:,分析：可以发现,7y,与,-7y,互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数,y,用什么方法可以消去一个未知数,?,先消去哪一个比较方便,?,解方程组,:,解,:,由,+,得,:,将,x=2,代入,得,:,所以方程组的解是,1,：总结：,当两个二元一次方程中,同一个,未知数的系数,相反,或,相等,时，把两个方程的两边分别,相加,或,相减,，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,。,同减异加,分别相加,y,1.,已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.,已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可以消去未知数,x,一,.,填空题：,只要两边,只要两边,练习,二：用加减法解二元一次方程组。,7x-2y=3,9x+2y=-19,6x-5y=3,6x+y=-15,做一做,x=-1,y=-5,x=-2,y=-3,例,3,：,问题,1,这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,问题,2,那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？,问题,3,本例题可以用加减消元法来做吗？,加减法归纳：,用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,二元一次方程组,这节课我们学习了,什么知识,?,消元法,一元一次方程,知 识 梳 理,1,转化,代入消元法,加减消元法,