教育专题：282解直角三角形（3） (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级下册,人民教育出版社,28.2,解直角三角形（第,3,课时）,例,5,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（精确到,0.01,海里）？,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos,（,90,65,）,80cos25,800.91,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23,海里,65,34,P,B,C,A,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝的坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，但是，当我们要测量如图所示的山高,h,时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,h,h,l,l,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长,l,1,，测出相应的仰角,a,1,，这样就可以算出这段山坡的高度,h,1,=,l,1,sin,a,1,.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,h,l,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,1.,海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏到,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在,Rt,ADF,中，根据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8,没有触礁危险,练习,30,60,2.,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面的铅直高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到,0.1m,）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,RtAFB,中，,AFB=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,归,纳,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,