教育专题：1直线的倾斜角与斜率

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,直线的倾斜角与斜率,思考,:,x,y,o,P,过一点,P,可以作无数条直线,这些直线区别在哪里呢,?,它们的倾斜程度不同,.,一、直线的倾斜角,1,、,直线倾斜角的定义：,当直线,L,与,X,轴相交时，我们取,X,轴作为基准，,X,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角叫做直线的,倾斜角,（,angle of inclination,）,注意：,(1),直线向上方向；,(2),轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是,(),练习：,A,B,C,D,A,2,、,直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,播放,零度角,锐角,直角,钝角,二、直线的的斜率,思考,?,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图,3,.,1-3,，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,升高量,前进量,A,B,C,D,设直线的倾斜程度为,K,2.,斜率,:,x,y,o,一条直线的倾斜角,的正切值叫做这条直线的斜率,.,说明,:,(1),倾斜角是,90,的直线没有斜率,.,(2),当,90,时,可以用斜率表示直线的倾斜程度,.,斜率常用字母,表示,.,3,、,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当,为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当,为钝角时，,钝角,思考？,x,y,o,(3),y,o,x,(4),1,、当 的位置对调时，值又如何呢？,思考？,2,、当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为,0,，分母不为,0,，,K=0,4,、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线斜率公式：,1,、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为,0,。,斜率公式,公式的特点,:,(1),与两点的顺序无关,;,(2),公式表明,直线对于,x,轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角,;,(3),当,x,1,=x,2,时,公式不适用,此时直线与,x,轴垂直,=90,0,下列哪些说法是正确的,（）,A,、,任一条直线都有倾斜角，也都有斜率,B,、,直线的倾斜角越大，斜率也越大,C,、,平行于,x,轴的直线的倾斜角是,0,或,180,0,D,、,两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等,E,、,两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,F,、,直线斜率的范围是,R,练习,例,1:,已知,A(2,3),B(-4,1),C(0,1),求直线,AB,BC,CA,的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,.,例,2:,在平面直角坐标系中,画出经过点,P(0,1),且斜率分别为,3,与,-3,的直线,a,和,b.,例,3,、,经过点,P(0,-1),作直线,连接,A(1,-2),B(2,1),的线段总有公共点,找,直线 的倾斜角,与斜率,k,的取值范围,.,1,、已知直线,l,的倾斜角是,，,且,45,0,135,0,求直线的斜率,k,的取值范围。,练习,2,、已知直线,l,的斜率是,k,，,且,0k1,求直线,l,的倾斜角,的取值范围。,3,、,若三点,A,（,5,，,1,），,B,（,a,，,3,），,C,（,-4,，,2,）,在同一条直线上，确定常数,a,的值,.,三、小结：,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,