资源描述
,*,2000-03-09,4.1,风险与收益的度量,4.2,投资组合的风险与收益,4.3,有效投资组合分析,4.4,资本资产定价模型,第四章 风险衡量,一、风险与收益的定义,4.1,风险与收益的度量,公司在经营活动中所有的财务活动决策,实际上都有一个共同点，即需要估计预期的,结果和影响这一结果不能实现的可能性。一,般说来，预期的结果就是所谓的预期,收益,，,而影响这着一结果不能实现的可能性就是,风险,。,所谓收益（,Return,）是指投资机会未来收,入流量超过支出流量的部分。,可用会计流表示：如利润额、利润率等,可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等,所谓风险（,Risk,）是指预期收益发生变动,的可能性，或者说是预期收益的不确定性。,1.,风险是,“,可测定的不确定性,”,；,.,风险是,“,投资发生损失的可能性,”,二、单项资产风险与收益的度量,假设一家公司现有,100,万美元的资金可供,投资，投资期限,1,年，现有下列四个备选,投资项目：,国库券,期限年，收益率；,公司债券,面值销售，息票率，年期；,投资项目,成本万美元，投资期年；,投资项目,成本万美元，投资期年。,投资收益的概率分布,投资收益率,经济,状况,发生,概率,国库券,公司,债券,项目一,项目二,萧条,0.05,8.0%,12.0%,-3.0%,-2.0%,衰退,0.20,8.0%,10.0%,6.0%,9.0%,一般,0.50,8.0%,9.0%,11.0%,12.0%,增长,0.20,8.0%,8.5%,14.0%,15.0%,繁荣,0.05,8.0%,8.0%,19.0%,26.0%,期望值,期望收益率的度量,R,i,-,第,i,种可能的收益率,Pi,-,第,i,种可能的收,益率发生的概率,n-,可能情况的个数,标准差,风险的绝对度量,标准差（,Standard Deviation-SD,）,是方差的平方根，通常用,表示。,R,i,-,第,i,种可能的收益率,-,期望收益率,P,i,-,R,i,发生的概率,n -,可能情况的个数,计算各项投资方案的标准差结果如下,1.,国库券,2.,公司债券,3.,项目一,4.,项目二,标准差提供了一种资产风险的量化方法，,对于这一指标，我们可作以下两种解释,第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和,标准差，我们可以合理地预期其,实际收益在,“,期望值加,减一个标准差,”,区间内的概率,为,2/3,（约为,68.26%,）。,第二种解释：根据标准差可以对,预期收益相同的两种不,同投资,的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程,度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大，,风险也越大；反之亦然。,4.2,投资组合的风险与收益,投资组合（,Portfolio,）是指,两种或两种以上的资产组成,的组合，它可以产生资产多,样化效应从而降低投资风险。,一、投资组合收益的度量,投资组合的预期收益率是投资组合中单个,资产或证券预期收益率的加权平均数。,投资组合的期望收益率,第,i,种证券的期望收益率,第,i,种证券所占的比重,投资组合中证券的个数,举例：,Supertech,公司与,Slowpoke,公司,概率,经济状况,Supertech,Slowpoke,0.25,萧条,-20%,5%,0.25,衰退,10%,20%,0.25,正常,30%,-12%,0.25,繁荣,50%,9%,现构造一个投资,组合，,其中：,Supertech,占,60%,，,即,w,1,=0.6,;,Slowpoke,占,40%,，,即,w,2,=0.4,。,第一步,:,计算组合中各项资产的期望收益率；,计算投资组合的收益,第二步,:,计算投资组合的期望收益率；,Supertech,的预期收益率,Slowpoke,的预期收益率,（一） 协方差与相关系数,（二） 两项资产组成的投资组合的方差,（三） 多项资产组成的投资组合的方差,二、投资组合风险的度量,（一） 协方差与相关系数,在证券投资中，这两个指标用,来度量两种金融资产未来可能收,益率之间的相互关系。,1.,协方差（,Covariance,）,协方差是两个变量（证券收益率）离差之积,的期望值。通常表示为,Cov(R,1,R,2,),或,12,。,证券,1,在经济状态,i,下收益率对期望值的离差,证券,2,在经济状态,i,下收益率对期望值的离差,经济状态,i,发生的概率,经济状态可能情况的个数,经济,状况,概率,Supertech,Slowpoke,收益率离差之积,收益率,收益率离差,收益率,收益率离差,萧条,0.25,-20%,-0.375,5%,-0.005,0.001875,衰退,0.25,10%,-0.075,20%,0.145,-0.010875,正常,0.25,30%,0.125,-12%,-0.175,-0.021875,繁荣,0.25,50%,0.325,9%,0.035,0.011375,预期收益率,17.5%,预期收益率,5.5%,加权平均值,-0.004875,Supertech,收益率,收益率离差,-20%,-0.375,10%,-0.075,30%,0.125,50%,0.325,预期收益率,17.5%,计算投资组合各项资产收益率的协方差,Slowpoke,收益率,收益率离差,5%,-0.005,20%,0.145,-12%,-0.175,9%,0.035,预期收益率,5.5%,第一步,:,计算各项资产的期望收益率和离差；,第二步,:,计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；,经济状况,概率,萧条,0.25,衰退,0.25,正常,0.25,繁荣,0.25,加权平均值,-0.004875,收益率离差之积,0.001875,-0.010875,-0.021875,0.011375,第三步,:,计算协方差。,解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。,如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势，,那么协方差为正数；,2.,如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势，,那么协方差为负数；,3.,如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。,2.,相关系数,(Correlation Coefficient),相关系数等于两种资产收益率的协方差除,以两种资产收益率标准差的乘积。通常表,示为,Corr(R,1,R,2,),或,12,。,两种资产收益率的协方差,资产,1,的标准差,资产,2,的标准差,计算投资组合各项资产收益率的相关系数,第一步,:,计算各项资产的期望收益率的标准差；,第二步,:,计算各项资产的期望收益率的相关系数。,解释：由于标准差总是正数，因而相关系数,的符号取决于协方差的符号。,如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；,2.,如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；,3.,如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。,最为重要的是，相关系数介于,-1,和,1,之间；,其绝对值越接近,1,，说明其相关程度越大。,（二） 两项资产组成的投资组合的方差,1.,投资组合的方差和标准差,投资组合的方差,投资组合的标准差,投资组合在第,i,中经,济状态下的收益率,投资组合的期望收益率,第,i,中经济状态发生的概率,经济状态的可能数目,预期收益率,方差,标准差,经济,状况,发生,概率,超级,技术,慢行,公司,萧条,0.25,-0.2,0.05,衰退,0.25,0.1,0.2,正常,0.25,0.3,-0.12,繁荣,0.25,0.5,0.09,0.175,0.055,0.06687,0.01323,0.2586,0.115,举例：计算投资组合的标准差,资产组合（,6,：,4,）,2.,投资组合方差的简化公式,公式表明,：,投资组合的方差取决于组合中,各种,证券的方差,和,每两种证券之间的协方差,。,每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度，,协方差度量两种证券收益之间的相互关系。,举例：计算投资组合的标准差,3.,投资组合的多元化效应,.,首先计算两家公司各自标准差的加权平均数,比较两个结果：,投资组合的标准差小于组合中各,个证券标准差的加权平均数,。,而投资组合的期望,收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。,这就是投资组合多元化效应的缘故。,.,接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在,根据前面的结论 ，只要,成立，组合的多元化效应就会存在，因而,所以,结论,：在两种资产组成的投资组合中，,只要他们收益的相关系数小于,1,，组合,多元化的效应就会发生作用。,（三） 多项资产组成的投资组合的方差,1.,多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示,投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式,1.,多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示,现在我们假设有,N,项资产，为此构造一个,N,阶矩阵。,N,项资产组成的投资组合的方差,就等于,N,阶矩阵中各个数值相加。,2.,多项资产组成的投资组合方差的公式归纳,我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得,3.,投资组合的多元化效应,为了研究投资组合分散风险的效果，,我们做出以下三个假设：,（,1,）所有的证券具有相同的方差，设为,2,；,（,2,）所有的协方差相同，设为,Cov,；,（,3,）所有证券在组合中的比重相同，设为,1/N,。,由此我们得到投资组合的方差,表明当投资组合中资产数目增,加时，单个证券的风险消失；,表明当投资组合中资产数目增加,时，证券组合的风险趋于平均值。,为此我们把全部风险分为两部分,公司特有风险,（,Unique Risk,）,(Diversifiable Risk),(Unsystematic Risk),市场风险,（,Market Risk,）,(,Undiversifiable,Risk),(Systematic Risk),通过投资,组合可以,化解的风险,投资者在持,有一个完全分散,的投资组合之后,仍需承受的风险,组合投资规模与收益风险之间的关系,组合收益,的标准差,组合中,证券个数,Cov,非系统风险,可分散风险,公司特有风险,系统风险,不可分散风险,市场风险,1,2,3,4,5,6,7,8,结论,随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而减少；此时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本。,4.3,有效投资组合分析,根据马克维茨的投资组合理论，有效,证券组合主要包括两种性质的证券或证券,组合：一种是在,同等风险条件下收益最高,的证券组合，另一种是在,同等收益条件下,风险最小,的证券组合。这两种证券组合的,集合叫做,有效集（,efficient set,）,或,有效边界（,efficient frontier,）,。,一、两项资产组成的投资组合的有效集,二、多项资产组成的投资组合的有效集,三、无风险资产与风险性资产的组合,资产或资产组合,投资期望收益率（,%,）,组合的标准差（,%,）,Supertech,17.5,25.86,Supertech,& Slowpoke,12.7,15.44,Slowpoke,5.5,11.50,一、两项资产组成的投资组合的有效集,在一定的相关系数下投资组合的有效集,根据以上数据我们可以作出以下曲线,组合的期,望收益,(%),组合的标,准差,(%),Slowpoke,Supertech,11.5,15.44,25.86,Supertech:Slowpoke,=6:4,5.5,12.7,17.5,1,MV,2,3,说明：,我们已经计算出两家公司以,6,：,4,的比例,组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这,只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的,一个，（因为,w,1,+w,2,=1,的,w,1,与,w,2,的组合有无,限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合,表现为图中的曲线，我们称它为,投资的机会集,（,Opportunity Set,）,或,可行集（,Feasible Set,）,。,分析,投资者可以通过合理地构建这两种股票,的组合而得到可行集上的任一点；,2.,如果投资者愿意冒险，他可以选择组合,3,，,或者将所有资金投资于,Supertech,；,3.,如果投资者不愿冒险，他可以选择组合,2,，,或者选择组合,MV,，即最小方差组合；,4.,没有投资者愿意持有组合,1,。,结论：,虽然从,Slowpoke,至,Supertech,的整段曲,线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组,合至,Supertech,之段；正因为如此，我们把从,MV,至,Supertech,这段曲线称为,“,有效集,”,（,Efficient Set,）,或,“,有效边界,”,（,Efficient Frontier,）。,相关系数变化时投资组合的有效集,组合的期,望收益,(%),组合的标,准差,(%),Slowpoke,Supertech,说明：,上图表明了在,12,0.1639,时投资组,合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的,收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越,小，曲线的弯曲度越大。,二、多项资产组成的投资组合的有效集,组合的期,望收益,(%),组合的标,准差,(%),MV,X,1,2,3,说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数,很多的时候，组合的机会集或可行集。显然，,组合实际上是无穷无尽的。,1.,所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；,2.,该区域上方从,MV,到,X,这一边界是多项资产组成的,投资组合的有效集（有效边界）。,三、无风险资产与风险资产的组合,无风险资产的标准差为,0,（,=0,）；,也就是说，它的未来收益率没有不,确定性，实际报酬率永远等于期望,报酬率。（通常以国库券为代表）,1.,无风险资产与风险资产构成的组合,R,f,R,P,P,P,X,如果由无风险资产与,风险资产构成投资组合，,计算得,1,=0,所以,P,=(1-W,1,),2,2.,无风险资产与风险性投资组合构成的组合,R,f,N,（,1,）根据,p,=(1-W,1,),2,总投资组合所对应的点，总会形成一条直线，,从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。,（,2,）选择最佳风险性投资组合,在无风险资产,Rf,与风险性,投资组合可行集中的各点,组成的总投资组合中，哪,一种组合能提供相同风险,下的最高收益或相同收益,下的最小风险呢？,R,f,N,M,最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点,的连线与有效边界相切，,即图中,Rf,与,M,的连线。,2.,无风险借贷与有效投资边界,在由,M,和无风险资产构成的投资组合模型中，,W,1,是无风险资产的投资比例，,W,1,+ W,2,=1,。,当,W,1,0,时，表明投资者除了用自有资金投资,风险性投资组合,M,外，还将其中一部分投资于,无风险资产；,无风险借入,无风险贷出,R,f,M,R,m,m,E,F,X,0,CML,R,f,代表投资者将资金全部投资,于无风险资产（,W,1,=1,）；,M,代表投资者将资金全部投资,于风险投资组合（,W,1,=0,）；,R,f,-M,代表投资者对无风险资产,有所投资，即贷出（,1,W,1,0,）；,M-X,代表投资者以无风险利率借,钱投资于,M,，即借入（,W,1,1,=1,1,，则个股收,益率的变化大于市场,组合收益率的变化；,称为进攻性股票；,(3),若,1,，则个股收益率的变化小于市,场组合收益率的变化；称为防守性股票；,2.,公式,结论：由于任意证券组合的,系数是各证券,系数的加权平均值，,系数很好地度量了,它对投资组合风险的贡献，因而成为该股,票风险的适当度量指标。,三、证券市场线：资本资产定价模型,概念,证券市场线,（,Security Market Line-,-SML,）,是一条描述单个证券（或证券组合）的,期望收益率与系统风险之间线性关系的,直线。,2.,公式,这个公式就是资本资产定价模型，它表明某种,证券的期望收益与该种证券的,系数线性相关。,期望,收益率,系数,R,f,R,m,M,SML,1,假设,=0,，则,R,i,=,R,f,。,说明,为零的证券是无风,险证券，因而它的期望收,益应等于无风险收益率。,(2),假设,=1,，则,R,i,=,R,m,。,说明,为,1,的证券的期望收,益等于,市场的平均,收益率。,0,证券市场线,SML,的斜率是,(,R,m,-R,f,),，它,反映了证券市场总体的风险厌恶程度。,（,1,） 证券市场线的移动,3.,说明,根据资本资产定价模型，,要求的收益率不仅取决,于,衡量的系统风险，,而且还受,无风险收益率,R,f,和,市场风险补偿率,（,R,m,-R,f,）,的影响。,期望,收益率,R,f,SML,1,0,系数,当无风险收益率变动时，,SML,发生平移；,当风险厌恶程度变动时，,SML,发生旋转。,R,f,SML,3,SML,2,首先，,CML,的横轴表示标准差,，,而,SML,的横轴表示,系数；,（,2,）,SML,与,CML,的区别,其次，,CML,只对有效投资组合才成立,，,而,SML,对任意证券或组合都成立,；,（,3,） 证券市场的均衡,在,SML,上的个别证券或证券组合，是就,风险和收益而言的一种均衡状态。或者,说在均衡条件下，所有证券都将落在一,条直线上，而不论组合是否有效，此时,的证券价格称为均衡价格。,期望,收益率,SML,系数,X,Y (,定价偏高,),若股票价格不在,SML,上，,如点,X,和点,Y,。则,X,的收,益率大于为补偿其系统,风险所要求的收益率，,超额收益的存在会促使,投资者竞相购买该股票，,从而抬高其价格压低其,预期收益，这种情况会,一直持续到有市场决定,的期望收益率移动到,SML,上为止。点,Y,亦然。,(,定价偏低,),习题,某投资者有,$100000,，需要投资到股票,D,、,F,和无风险资产上，而且必须将所有的货币全部投出去。,假设其建立了一个投资组合，预期收益率为,14%,，风险同市场的总体平均风险相同。如果,D,的预期收益率是,18%,，,系数是,1,.5,。,F,的预期收益率是,15.2%,，,系数是,1,.15,，无风险利率是,6%,。,如果将,50000,投向股票,D,，那么你将向股票,F,投资多少？,
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