教育专题：1923三角形全等的判定-角边角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.角边角,19.2三角形全等的判定,义务教育课程标准实验教科书华东师大版,回顾,:,三角形全等,判定,方法,1,用,符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE,B=E,BC=EF,ABCDEF（,SAS,）,A,B,C,D,E,F,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗,?,如果可以,带哪块去合适,?,你能说明其中理由吗,?,议一议,怎么办？可以帮帮我吗？,如果知道两个三角形的,两个角,及,一条边,分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？,这时应该有两种不同的情况：,（,1,）两个角及两角的夹边；,（,2,）两个角及其中一角的对边,问题导入,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形,.,做一做,把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？,全等三角形的判定方法,2:,如果两个三角形的两个角及其夹边分别,对应,相等,那么这两个三角形全等,.,在,ABC,和,A,BC,中,A=A,AB=A,B,B=B,ABC A,BC,(ASA),A,C,B,A,C,B,(ASA),例题,：,如图，,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，试说明,ABC,DCB,.,A,D,C,B,解,ABC,DCB,，,ACB,DBC,，,(,已知,),又,BC,为公共边且对应相等，,ABD,ACD,.,（,A.S.A.,）,思考,:,如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等,?,A,C,B,A,C,B,全等三角形的判定方法,3:,如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,.,在,ABC,和,A,BC,中,A=A,BC=B,C,B=B,ABC A,B,C,(AAS),A,C,B,A,C,B,(AAS),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成,“,角边角,”,或,“,ASA,”,。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,（,ASA,）,（,AAS,）,练习,1.,根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由,.,（不全等，因为,BC,虽然是公共边，但不是对应边。）,2.,要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？,（,1,）（,2,）,3.,如图，已知,AB,与,CD,相交于,O,，,A,D,，,CO,BO,，,说明,AOC,与,DOB,全等的理由,.,（利用,A.A.S,定理说明）,4.,已知：如图，,ABC,A,B,C,，,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的高。试说明,AD,A,D,，并用一句话说出你的发现。,A,B,C,D,A,B,C,D,思考题,:,全等三角形对应边上的高也相等。,5,、,ABC,是等腰三角形，,AD,、,BE,分别是,A,、,B,的角平分线，,ABD,和,BAE,全等吗？试说明理由,.,ABC,是等腰三角形,AC=BC,A,B,又,AD,、,BE,分别是,A,、,B,的角平分线,解,BAD,A,ABE,B,BAD=,ABE,BAD=,ABE,EAB=,DBA,AB,为公共边,ABD,BAE,(A.S.A),思考题,:,1,、如图，,AB=AC,B=C,那么,ABE,和,ACD,全等吗？为什么？,试一试,A,E,D,C,B,A,E,D,C,B,（,ASA,）,ABE ACD,（已知）,AB=AC,B=C,A=A,（公共角）,在,ABE,与,ACD,中,说明,:,答,:,ABE ACD,(,已知,),2,、如图，,AD=AE,B=C,，那么,BE,和,CD,相等么？为什么？,A,E,D,C,B,A,E,D,C,B,（全等三角形对应边相等）,BE=CD,（,AAS,）,ABE ACD,（已知）,AE=AD,B=C,A=A,（公共角）,在,ABE,与,ACD,中,说明,:,答,:BE =CD,(,已知,),知识应用,2.,如图，要测量河两岸相对的两点,A,，,B,的距离，可以在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,，,D,，使,BC=CD,，再定出,BF,的垂线,DE,，使,A,，,C,，,E,在一条直线上，这时,测得,DE,的长就是,AB,的长。为什么？,A,B,C,D,E,F,小结：,本节课我们主要学习了有关全等三角形的,“,两角一边,”,识别方法，有两种情况：,1.,两个角及两角的夹边；,2.,两个角及其中一角的对边。,（都能够用来识别三角形全等。）,到,目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等,。,边角边,：,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,角边角,如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,.,角角边,作业,P79,习题,19.2,第,5,题,P96,复习题 第,3,、,6,题,