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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3 解直角三角形(3),贾兴荣,如图,在进行测量时，从下向上看，,视线与水平线,的,夹角,叫做,仰角,；从上往下看，,视线与水平线,的夹角叫做,俯角,.,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2、方向角（方位角）：,如图：点,A,在,O,的北偏东30,点,B,在点,O,的南偏西45,（,又叫,西南方向,）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,认识有关概念,1、仰角和俯角:,60,B,C,A,45,例1：,某海滨浴场的沿岸可以看作直线,AC，,如图所示，1号救生员在岸边的,A,点看到海中的,B,点有人求救，便立即向前跑,300米,到离,B,点最近的地点,C,再跳入海中游到,B,点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是,6米/秒,，在水中游泳的速度都是,2米/秒,。,D,B,C,A,45,1.请问1号救生员的做法是否合理？,2.若2号救生员从,A,跑到,D,再跳入海中游到,B,点救助,请问谁先到达,B？,45,o,C,B,A,60,o,D,45,o,C,A,B,如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点,A,再在河这边沿河边取两点,B、C,使得,ABC=60,ACB45,量得,BC,长为100米,求河的宽度（即求,BC,边上的高）.,D,60,45,A,B,C,B,C,100米,D,B,C,A,45,o,45,o,C,A,B,60,o,D,60,o,D,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,翻转,拓展一,B,D,如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离,BD,为50米，由楼顶,A,望塔顶的仰角为45,由楼顶,A,望塔底的俯角为30,塔高,DC,为()米,A,C,E,B,C,A,45,o,60,o,D,B,C,A,45,o,60,o,D,B,C,A,45,o,60,o,D,B,C,A,45,o,60,o,D,旋转,E,拓展二,B,C,D,60,A,E,30,50,m,M,45,o,A,B,C,45,o,45,o,C,A,B,60,o,D,45,o,C,A,B,60,o,D,45,o,C,A,B,60,o,D,45,o,60,o,A,B,D,C,旋转,60,o,D,平移,60,o,D,60,o,D,60,o,D,60,o,D,60,o,D,60,o,D,问题1 楼房,AB,的高度是多少?,问题2 楼房,CD,的高度是多少?,拓展三,45,o,A,B,C,45,o,B,C,A,45,o,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,60,o,D,60,o,D,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,45,o,C,A,B,翻转,B,C,A,45,o,60,o,D,B,C,A,45,o,60,o,D,B,C,A,45,o,60,o,D,B,C,A,45,o,60,o,D,旋转,E,45,o,C,A,B,60,o,D,45,o,C,A,B,60,o,D,45,o,C,A,B,60,o,D,45,o,60,o,A,B,D,C,旋转,60,o,D,平移,60,o,D,60,o,D,60,o,D,60,o,D,60,o,D,60,o,D,30,o,C,A,B,45,o,D,30,o,C,A,B,60,o,D,例2,如图，海岛,A,四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在,B,处见岛,A,在北偏西60,方向,，航行24海里到,C,处，见岛,A,在北偏西30,方向,，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,A,B,D,C,N,N,1,30,60,解,过点,A,作,ADBC,于,D,设,AD=,x,NBA=60，ACN,1,=30,，,ABC=30,，ACD=0,，,在,RtADC,中，,CD=AD/tanACD=x/tan60,在,RtADB,中，,BD=AD/tan30,=x/tan30,BD-CD=BC,BC=24,x/tan30,-x/tan60,=24,=12 3,x,20,答：,货轮无触礁危险。,1.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，,A,城气象局测得沙尘暴中心在,A,城的正南方向240,km,的,B,处，以每小时12,km,的速度向北偏东30,方向移动，距沙尘暴中心150,km,的范围为受影响区域,。,（1）,A,城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）,若,A,城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间,有多长？,当堂训练,解,（1）：过,A,作,ACBM,垂足为,C,在,RtABC,中，,B=30,AC=AB=,x240=120,1,2,1,2,AC=120 150,A,城受到沙尘暴影响,C,A,B,M,30,240,解,（2）,：设点,E、F,是以,A,为圆心，150,km,为,半径的圆与,BM,的交点，由题意得：,CE=AE,2,AC,2,=90,EF=2CE=2,x 90=180,A,城受到沙尘暴影响的时间为,180,1,2=15小时,答：,A,城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,（接上题）,由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，,A,城气象局测得沙尘暴中心在,A,城的正南方向240,km,的,B,处，以每小时12,km,的速度向北偏东30,方向移动，距沙尘暴中心150,km,的范围为受影响区域。,（1）,A,城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么,？,（2）,若,A,城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,E,F,A,B,C,M,240,30,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：,小结：,2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;,A,A,B,B,C,C,D,D,3、,现实对象,数学模型,实际问题的解,数学问题的解,数学抽象,逻辑推理,翻译回去,有无解？,1.,应注意锐角三角函数的概念理解及运用。,2.在解直角三角形时应注意原始数据的使用，,不是直角三角形时，可添辅助线(,添加垂线,）。,3.注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解。,4.使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。,小提示,补充1.,一艘轮船在处观测到东北方向有一小 岛,已知小岛周围.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达,B,处,在,B,处测得小岛,C,在北偏东60方向,这时渔船改变航线向正东(即,BD),方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?,如图,某人在山坡坡脚,A,处测得电视塔尖点,C,的仰角为60,沿山坡向上走到,P,处再测得点,C,的仰角为45,已知,OA=100,米,山坡坡比,为 ，（即,tan,PAB=），,且,O、A、B,在同一,条直线上。求电视塔,OC,的高度以及所在位置点,P,的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）,A,B,水平地面,C,O,山坡,60,45,P,E,补充2.,（2006辽宁）,(2008 山东)如图，,AC,是某市环城路的一段，,AE,，,BF,，,CD,都是南北方向的街道，其与环城路,AC,的交叉路口分别是,A,，,B,，,C,经测量花卉世界,D,位于点,A,的北偏东,45,方向、点,B,的北偏东,30,方向上，,AB,2km,，,DAC,15,（,1,）求,B,，,D,之间的距离；,（,2,）求,C,，,D,之间的距离,补充3.,你能通过构造直角三角形的方法求出,tan15,的精确值吗？,15,请你试一试,
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