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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1-1.2反比例函数及其图象和性质,义务教育课程标准实验教科,浙江版,数学,九年级上册,定义：形如 （,k0,k,为常数）叫反比例函数。（其中,x 0,y 0),等价形式：,(k0),概 念,y=kx,-1,xy,=k,y,与,x,成反比例,回顾归纳,反 比 例,函 数,图 象,图象的,位置,图 象 的,对 称 性,增 减 性,（k,0）,（k,0,时,在每一象限,内,函,数值,y,随,自,变量,x,的增,大而,减小。,当,k0,时,在每一象限内,函,数值,y,随,自变量,x,的增,大而,增大。,两个分支,关于原点,成中心,对称,两个分支,关于原点,成中心,对称,在第一、,三象限内,在第二、,四象限内,1,、下列函数中,y,与,x,是反比例函数有哪些,?,y=,2x,3,y=,x,1,y=,3,2x,y=-x,-1,x y=0,检测反馈,.,点,P,（,3,，,-5,）是反比例函数 图象,上的一点,则,m=,.,-7.5,做一做,3.,如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,3,则这个反比例函数的,关系式是,.,x,y,o,M,N,p,4,、如果矩形的面积为,6cm,2,，那么它的长,x,cm,与宽,y,cm,之间的函数关系用图象表示大致（）,（,C,）,（,B,）,（,D,）,（,A,）,y,x,o,y,x,o,y,x,o,o,y,x,C,5,、已知,y=y,1,+y,2,y,1,与,x-1,成正比例,y,2,与,x,成反比例,且当,x=2,时,y=4;,当,x=3,时,y=6.,求,x=4,时,y,的值,.,1,、反比例函数 的图象在,象限？,反比例函数 的图象在,象限？,它们关于,成轴对称。,课内,练习：,y=,x,7,y=-,x,7,2,、已知反比例函数,当,x,5,时，,y,1,；,当,x,5,时，则,y,。,y=,x,5,一、三,二、四,坐标轴,1,或,yo,例,1,下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为,t,时，平均速度为,v,千米,/,时，且平均速度限定为不超过,160,千米,/,时。,杭州,萧山,绍兴,上虞,余姚,宁波,21,39,31,29,48,求,v,关于,t,的函数解析式和自变量,t,的取值范围；,画出所求函数的图象；,从杭州开出一列火车，在,40,分内（包括,40,分）到达余姚可能吗？；在,50,分内（包括,50,分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？,解（,1,）由图得知，从杭州到余姚的里程为,120,千米，所以所求的函数解析式为,当,v=160,时，,t=0.75,v,随,t,的增大而减小，由,v160,，得,t0.75,，所以自变量的取值范围是,t0.75,3,）,t 0.75,，即火车到达余姚的最短时间是,45,分钟,得到,144v160,火车不能在,40,分钟内到达余姚，在,50,分钟内到达是有可能的，此时,课内,练习：,3,、记面积为,18,cm,的平行四边形的一条边长为,x,（,cm,），,这条边上的高为,y,（,cm,）。,求,y,关于,x,的函数解析式，以及自变量,x,的取值范围。,在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；,求当边长满足,0,x,15,时，这条边上的高,y,的取值范围。,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,O,2,4,6,8,10,12,14,16,X,y,18,20,22,4.,在函数 （,a,为常数）的图象上有三点,，函数值的,大小关系是 （）,（,A,）,y,2,y,3,y,1,（,B,）,y,3,y,2,y,1,（,C,）,y,1,y,3,y,2,（,D,）,y,3,y,1,y,2,D,y,x,O,P,3,P,1,P,2,想一想,例,1.,如图，已知反比例函数,y=,的图象与一次函数,y=kx+4,的图象相交于,P,、,Q,两点，且,P,点的纵坐标是,6.,（,1,）求这个一次函数的解析式,（,2,）求,POQ,的,面积,y,x,o,P,Q,12,x,M,N,（,3,）,当,x,为何值时反比例函数,y,的值,大于一次函数,y,的值,(1)y=x+4,(2)Q(-6,-2),S,POQ,=16,如图直线,y=x+k,与双曲线 在第一象限交与点,A,，与,x,轴交于点,C,，,AB,垂直,x,轴，垂足为,B,，,且,S,AOB,1,1,）,求两个函数解析式,2,）求,ABC,的面积,练一练,解：,1),一次函数,y=x+1/2k,与反比例函数,y=k/x,相交于点,A,，,S,AOB,=1,于是,k=2,所求的两个函数解析式为,y=x+1,y=2/x,2),两个函数解析式为,y=x+1,y=2/x,点,A,和点,C,的坐分别为,(1,，,2),和,(-1,，,2),。,BC=1+(-1)=2,，,AB=2,S,ABC,=BCAB,2=2.,7.,找出与下列关系式相对应的图象,:,O,x,y,(A),O,x,y,(C),O,x,y,(B),O,x,y,(D),A,B,D,C,小结：,本节课主要复习了反比例函数的概念、图像、性质等内容。,要充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想,.,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型,.,函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段,.,从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质,.,下课了,!,再 见,
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