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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 力矩和力偶理论,31 力矩,32 力偶和力偶矩,33 力偶系的合成与平衡,第三章 力矩和力偶理论,静力学,力矩是力学中最基本的概念之一，它是度量力对物体的转动效应的物理量。力对物体的,转动效应,不仅与,力的大小和方向,有关，而且还决定于,力的作用线在空间的位置,。,为了度量力使物体某点或某轴转动效应，要研究,力对点的矩,和,力对轴的矩,。,3-1 力 矩,力对物体的运动效应包括,移动效应,和,转动效应,移动效应,-取决于力的大小、方向,转动效应,-取决于力矩的大小、方向,静力学,力,对任一点的矩矢，等于矩心到该力的,作用点的矢径与该力的矢量积。,一、力对点的矩,如果,r,表示矩心,O,到力,F,的作用点,A,的矢径，,则：,矩矢的模,等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离的乘积，即,矩矢的方位,和该力与矩心组成的平面的法线的方位相同。,矩矢的指向,由右手螺旋规则确定。,矩矢的大小和方位都与矩心的位置有关，其始端必须,作用在矩心,。,力对点之矩为定位矢量。,在国际单位制中，力矩的单位为牛顿 米（,N m）。,静力学,在以矩心,O,为原点的直角坐标系中,在平面力系的情况下，力对点之矩为代数量,力对点之矩在坐,标轴上的投影为,静力学,它是代数量，方向规定 + ,二、力对轴的矩,定义：,力对任一轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的,投影对于此平面与该轴的交点的矩。,特例：力对与它平行或相交的,轴的矩为零。即力,F,与轴,共面时，力对轴之矩为零。,力对轴之矩的解析式,静力学,力对与它平行或相交的轴的矩为零。,即力,F,与轴共面时，力对轴之矩为零。,静力学,即：,三、力对点的矩与力对轴之矩的关系：,力矩关系定理,证,通过,O,点作任一轴,Z,，,则：,由几何关系：,所以：,静力学,力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于力对 该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩的关系。,力对任一轴的矩，等于该力对 轴上任一点的矩矢在该轴上的投影。这就是力对轴之矩与对过该轴上任一点之矩的关系。,力矩关系定理,静力学,定理,：,合力对任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的矢量和,即：,四、合力矩定理,以汇交力系为例,证,R,x,y,z,O,F,n,F,3,F,2,F,1,A,r,静力学,将 向坐标轴投影，得,定理,：,合力对任一轴的矩，等于各分力对同一轴的矩的代数和,合力矩定理不仅对汇交力系成立，而且对一般力系也成立。,静力学,力偶中二力作用线所确定的平面称为力偶的作用面，二力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。,空间力偶必须用矢量表示。,3-2 力偶和力偶矩,一、力偶,两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系。,静力学,二、力偶的性质,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,力偶只能改变刚体的转动状态，不会使刚体的质心得到加速度，即不会改变刚体的移动状态。任何力系都可以简化为一力和一力偶。力偶和力被视为两个基本力学量。,性质2：力偶中两力对任一点的矩矢之和恒等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关。力偶对刚体的转动效应用力偶矩矢度量。,x,F,o,F,z,y,r,A,r,BA,r,B,A,B,静力学,力偶对任一点的矩矢与矩心的位置无关，恒等于一常量，称为 力偶矩矢。,大小恒等于力偶中一力和力偶臂的乘积。,方位沿力偶作用面的法线。,转向遵从右手定则。,力偶对刚体的转动效应完全取决力偶矩矢，与矩心的位置无关,力偶矩矢,是一个自由矢量,力偶矩矢,大小,为,力偶矩矢的,三个要素为：,力偶矩的大小，方位，转向,静力学,性质3：只要保持力偶矩矢的大小和转向不变，力偶对刚体的作用效果就不会改变。,只要不改变力偶矩矢的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动；可以将力偶移到任何平行的平面上；可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。,性质4：作用于刚体上的力偶只能用力偶来平衡。,三,、,力偶的等效条件,作用在同一刚体的二力偶等效的条件是：,二力偶的力偶矩矢彼此相等,。,（即二力偶的力偶矩矢的大小相等，转向相同）,静力学,四,、,力偶的平衡条件,作用在同一刚体的二力偶平衡的充要条件是：,二力偶的力偶矩矢等值而反向,。,静力学,空间力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩矢等于 分力偶矩矢,的矢量和,3-3 力偶系的合成和平衡,由于力偶矩矢是自由矢量，只要方向不变，可使其滑移汇交于某点，然后按照矢量合成法则，加以合成。,一、力偶系的合成,设刚体上作用有,n,个力偶组成的空间力偶系，它们的力偶矩矢分别为 ， 合成结果为,静力学,投影式,为：,二、力偶系的平衡,空间力偶系的平衡条件是：,合力偶矩矢的大小和方向,投影式,为：,空间力偶系的平衡方程,静力学,平面力偶系平衡的充要条件是:,力偶系中各力偶矩的代数和等于零。,平面力偶系可合成为一力偶,合力偶矩等于各力偶矩的代数和,。,对于平面力偶系,静力学,例1,已知,:,P,=2000N,C,点在,Oxy,平面内,求：力,P,对三个坐标轴的矩,解,：建立坐标系；二次投影法；合力矩定理。,静力学,静力学,利用力对点之矩的解析表达式计算,例2,已知：如图,F,、,Q,、,l,求： 和,静力学,解,：用力对点的矩法,应用合力矩定理,静力学,例3,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力?,解,: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成,一力偶。,静力学,本章结束,
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