基本初等函数()

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本初等函数,(,),人教,A,第一册第二章,杭州长征中学 朱成万,本章综述,一条主线,二种运算,三类函数,四点教法,一条主线,函数主线,强调函数是一类重要刻画现实世界中变化规律的模型。,指数函数、对数函数、幂函数是三类不同函数增长模型,在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解,.,二种运算,指数与指数幂的运算,理解,n,次方根与,n,次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；,能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；,通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；,对数与对数运算,经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；,理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；,了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；,了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；,2,。,11,指数与指数幂的运算,3,课时,教材编写基本照抄原教材：,根式,分数指数幂,无理指数幂,无理指数幂有变,：,无理指数幂”的教学，可让学生进一步体会“无限逼近”的思想，建议指导学生利用计算器或计算机进行实际操作，亲历逼近的过程。,2.2.1,对数与对数运算,3,课时,先通过具体实例，让学生知道研究对数的必要性。,有关对数恒等式,(,公式,),的教学,可先通过具体实例验证，再作证明,.,通过换底公式的应用，让学生再次体会化归思想,通过例,5,（地震振幅的计算）、例,6,（碳,14,的衰变规律与考古研究）的教学，使学生感受对数在有关方面的实际应用。,对例,5,的思考,教材新增例题,有何目的？,要求学生掌握用数学知识去分析、解决生活中的实际问题的方法,.(,这方面要求显然高于大纲）,如何看待边上图画？,提高可读性和亲和力,如何看待数字的烦琐？,对一些较复杂的实际问题也不回避,力求真实,感受数学知识的产生和发展源于生活实践以及数学对推动社会发展的作用。,三类函数,2.1.2,指数函数,约,3,课时,2.2.2,对数函数,约,3,课时,2.3,幂函数,约,1,课时,内容,标准,目标表述,大纲,目标表述,指数函数,通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的,14,C,的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。,理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。,理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。,在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。,理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。,比较,加强了函数模型的背景和应用的要求。,提出了与信息技术整合的要求。,分析,说明,重点,:,指数函数的概念、图象和性质。,用实例说明学习指数函数、对数函数、幂函数以及扩张指数范围的必要性。,通过实例抽象概括出指数函数的一般形式。,引导学生多画几个具体的指数函数的图象,再通过观察图象归纳概括指数函数的性质,指数函数,3,课时,原教材保留题目，为什么值得保留？,考查什么内容？,新旧教材在处理上是否相同？,对（,3,）原：先给出解法，后注解；新：先分析后,这种处理体现了什么？,新在空白处有个小结框，给我们什么启示,我们还能有什么启示,例,7,比较下列各题中两个值的大小,（,1,）,1.7,2.5,1.7,3,（,2,）,0.8,-0.1,0.8,-0.2,（,3,）,1.7,0.3,0,.9,3.1,.,例,7,的思考,内容,标准,目标表述,大纲,目标表述,对数函数,理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。,通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。,知道指数函数,y,=,a,x,与对数函数,y,=,log,a,x,互为反函数。（,a,0,a,1,）,理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。,比较,降低要求：反函数只要知道，不求理解其概念，不求已知函数的反函数。,提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；,分,析,说,明,重点：对数函数的概念、图象和性质。,难点：对数函数性质的归纳。,以生物体内碳,14,的衰减规律为实际背景，引入对数函数,.,可对比指数函数的图象和性质的探索方法，得出对数函数的图象和性质。,通过例,9,溶液酸碱度的测量使学生进一步明白对数函数是重要的函数模型。,对数函数,3,课时,内容,标准,目标表述,大纲,目标表述,幂函数,通过实例，了解幂函数的概念；结合函数,y=x,y=x,2,y=x,3,y,=1/,x,y=x,1/2,的图像，了解它们的变化情况。,说明,重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。,难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。,“,幂函数”教学时，只要求掌握,5,种。,不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。,教学时，引导学生从感性认识向理性认识转化。在一次函数、二次函数中，有幂函数,?,幂函数,1,课时,四点改变,1,、强调让学生参与数学知识的发生、发展过程,.,2,、强调数形结合思想的应用和现代数学工具的应用,3.,强调知识实际背景和解决生活中的实际问题,4,、,强调,以问题引导教、学方式的改变,教学方法,1.,强调让学生参与数学知识的发生、发展过程,.,1.,强调让学生参与数学知识的发生、发展过程,.,1.,强调让学生参与数学知识的发生、发展过程,.,2.,强调数形结合思想和现代数学工具的应用,.,通过绘图、列表、变换增进对函数的理解,促进学生探究性学习方式的形成,小结中强调图像,2.,强调数形结合思想和现代数学工具的应用,.,2.,强调数形结合思想和现代数学工具的应用,.,计算机器不仅仅是为了方便计算,通过绘图、列表、变换增进对函数的理解,促进学生探究性学习方式的形成,探讨：高考用计算器是趋势？,用几何画板研究指数函数,2.,强调数形结合思想和现代数学工具的应用,.,.,强调了数学知识的应用，要求学生掌握用数学知识去分析、解决生活中的实际问题的方法，对一些较复杂的实际问题也不回避，为此专门设立“函数模型的简单应用”一节（是本章教学的重点之一）,.(,这方面要求显然高于大纲）,在实际应用中理解函数,习题各章节应用题占,30%,函数应用独立成章,.,课标强调了数学知识的应用，要求学生掌握用数学知识去分析、解决生活中的实际问题的方法，对一些较复杂的实际问题也不回避，（这方面要求显然高于大纲）,4,、,以问题引导,教,学,数学不应被等同于数学知识的汇集，问题、语言、方法同样是数学的重要组成部分,以问题引导学习,，,促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，,引导教、学方式的改进,章导言中的问题,“思考”“探究”中的问题,小结中的问题,函数主线不动摇,两种运算改变少,三类函数尺度准,教学方式最重要,第二章总结,谢 谢,杭州长征中学 朱成万,