第三章 债券3 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 债券,第一节 债券的概念与特征,第二节 债券的分类,第三节 可转换债券,第四节 债券的价格,第五节 债券投资收益,第三章 债 券,第一节 债券的概念与特征,一、债券的概念与性质,（一）债券的概念,债券是发行人依照法定程序发行，并约定在一定期限还本付息的有价证券,。,基本要素：,1.,债券的发行主体：政府机构、金融机构和工商企业。,2.,债券的面值：票面价值，包括两个方面的内容,面值币种和票面金额大小。,3.,债券的利率：债券年利息与债券票面价值的比率,票面利率,. 4.,债券的偿还期限：从发行日起到本息偿清之日止的时间。,5.,债券的本金：在到期时发行者对债权人所应偿还的金额。,二、债券的特征,1,偿还性,2,流动性,3,风险性,4,收益性,第二节 债券的分类,一、按发行主体分类,（一）政府债券,是国家为筹措资金，按照信用原则，,向投资者发行，承诺在一定时期支付,利息和到期还本的债务凭证。,1,中央政府债券：公债券或国库券，,简称国债，是中央政府为筹措财政资金,而发行的。目的是弥补预算赤字、建设,公共设施、归还旧债本息等。,2,地方政府债券：地方债券或称市,政债券，是各级地方政府为了特定的目,的而发行并偿还的债券。,3,政府债券的特征,（,1,）安全性高。政府承担还本付息的责任，信用高，安全性最好。,（,2,）流动性强。发行量大，信誉高，竞争力强，二级市场发达，允许上市交易和场外交易，流动性大增。,（,3,）减免税待遇。,（,4,）抵押代用率高。,（,5,）调节市场货币量。公开市场业务操作。,（二）金融债券,银行及非银行金融机构发行并约定在一定期限内还本付息的有价证券。,金融机构资金来源大部分靠吸收存款，但为改变资产负债结构或者特定用途，也可发行债券增加资金来源。,（,1,）安全性好。,（,2,）期限较长。一般,1,一,5,年，长者可达,10,年。,（,3,）利率水平较高。一般高于同期银行储蓄存款利率。,（,4,）流动性强。可在证券市场上自由转让、买卖，具有很强的流通性。,（三）公司债券,公司为筹措资金向社会发行承诺在一定时期按规定利率支付利息到期还本的债务凭证。一般期限较长。公司债券主要有以下几种：,1,信用公司债券：无抵押债券。,2,抵押公司债券：不动产抵押债券。,3,保证公司债券。由第三者通常是,母公司或银行作担保而发行的债券。,4,证券抵押信托公司债券。它是指发行公,司以股票或其他债券为担保的公司债券。,5,参与公司债券：分红公司债券。,6,通知公司债券，又称可提前偿还的公司,债券。,7,.,可转换公司债券,公司债券的特点：,1,收益率较高,2,风险相对较大,3,分配优先性,4,通知偿还性,二、按偿还期限长短分类,1,短期债券：偿还期限在,1,年以下，如美国、英国的国库券，期限分,3,个月、,6,个月、,9,个月和,1,年期,4,种。,2,中期债券：偿还期限在,1,年以上,10,年以下。,3.,长期债券：偿还期限在,10,年以上。,三、按计息方式分类,1,单利债券：在计算利息时，不论期限长短，仅按本金计息，所生利息不加入本金计算下期利息。（一次还本付息）,2,复利债券：计算利息时，按一定期限将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算。复利债券的利息包含了货币的时间价值。,在名义利率相同的情况下，复利债券的实得利息要多于单利债券。,3,附息债券：也称定息债券，是在债券券面上附有息票，按债券票面载明的利率及支付方式支付利息，一般限于中长期债券。,4,贴现债券：票面不规定利率，发行时按某一折扣率，以低于票面金额的价格发行，到期时按面额偿还本金。,在国外，广义贴现债券有两种：狭义贴现债券和零息债券（,Zero Coupon Bond,）。,狭义贴现债券是期限比较短的折现债券，如通常短期国库券。,零息债券期限普遍较长，最多可到,20,年。它以低于面值的贴水方式发行，投资者在债券到期日可按债券的面值得到偿付。,例如：,30,年到期的零息债券，假定市场年利率为,10%,，当前债券价格应当是,下一年，债券距离到期日还有,29,年，价格应当是,元。一年里，债券价格上涨了,10%,。由于债券面值的贴现期减少了一年，因此，其价格上涨的幅度应当是一年贴现因子。,5,累进利率债券：利率逐年按累进方法计息，即随时间推移，后期利率比前期利率高，呈累进状态。这种债券的期限往往是浮动的，但一般会规定最短持有期和最长持有期。,如以公式表示，设债券面额为,A,，,基础年利率为,i,持有期限为,n,，,每年利率递增率为,r,，,持满某年的利息额为,I,，,则利息的计算公式为：,四、按利率是否固定分类,1.,固定利率债券,2.,浮动利率债券：利率可以变动的债券。利率与市场利率挂钩，一般高于市场利率的一定百分点。,五、按债券形态分类,根据债券券面形态，可分为实物债券、凭证式债券和,六、按发行区域分类,1.,国内债券：以本国货币为单位在国内金融市场上发行的债券。,2.,国际债券：以外国货币为单位，在国际金融市场上发行的债券。可分为,外国债券和欧洲债券：,（,1,）,外国债券,：,外国债券是一国政府、金融机构、工商企业或国际组织在另一国发行的以该国货币计值并还本付息的债券。,如扬基债券（,Yankee Bond,），,猛犬债券（,Samurai Bond,）。,（,2,）,欧洲债券,。,欧洲债券是一国政府、金融机构、工商企业或国际组织在国外债券市场上发行的、不以发行地所在国货币，而以另一种可自由兑换的货币标值并还本付息的债券。,扬基债券,（,Yankee Bond,）,是在美国债券市场上发行的外国债券，即美国以外的政府、金融机构、工商企业和国际组织在美国发行的以美元为计值货币的债券。,猛犬债券（,bulldog bond,）,是在英国债券市场上发行的外国债券，是英国以外的政府、金融机构、工商企业和国际组织在英国国内市场发行的以英镑为计值货币的债券。,武士债券（,Samurai bonds,）,是在日本债券市场上发行的外国债券，是日本以外的政府、金融机构、工商企业和国际组织在日本国内市场发行的以日元为计值货币的债券。,欧洲债券的发行人、发行地以及面值货币分别属于三个不同的国家。,其发行除须经举债人所在国政府批准外，不受发行市场所在国以及债券面值货币国有关法律约束。,这类债券最大特点是其游离于任何国家的货币金融管制之外，筹集的资金是一种比较自由的,离岸,（,Off shore,）,货币。,第三节 可转换债券,一、可转换债券的定义与特征,（一）,可转换债券,的定义,是指发行人依照法定程序发行、在一定期限内依据约定条件可以转换成本公司股票的公司债券。,（二）可转换债券的特征,1,可转换债券是一种附有认股权的债券，兼有公司债券和股票的双重特征。在转换以前，是一种公司债券，具备债券的一切特征；在转换成股票后，具备股票的一般特征。,2,可转换债券具有双重选择权的特征,一方面，投资者可自行选择是否转股，并为此承担转债利率较低的机会成本；另一方面，转债发行人拥有是否实施赎回条款的选择权，并为此要支付比没有赎回条款的转债更高的利率。,（三）发行可转换债券的意义,增强证券对投资者的吸引力，以较低成本筹集资金。,1.,一般在股市低迷、银行利率较高时选择发行。此时，公司从股市筹资，发行价不高，筹资较少；向银行贷款，利率偏高较难承受。而发行可转债券于投资者转换权利，使其可在股价格上涨时行使转换权，较易接受从而实现融资目的。,2.,公司发行可转债利率较低，筹资成本低，并可省去发行新股的复杂手续和费用；投资者在股市低迷时可得到稳定的债息收入和本金保障，在股市好转或公司经营改观股价上扬时，又可享受普通股的股息和资本利得。,二、可转换债券的构成要素,（一）有效期限和转换期限,有效期限：指债券从发行之日起至偿清本息之日止的时间。,转换期限：,转换期限是指可转换债券转换为普通股份的起始日至结束日的期间。,发行人一般都规定一个特定的转换期限，在期限内，允许持有人按转换比例或转换价格转换成发行人的股票。,我国现行法规规定（,2006,年,5,月,6,日颁布的上市公司证券管理办法）：可转换公司债的期限最短为,1,年，最长为,5,年，自发行之日起,6,个月后可转换为公司股票。,（二）,转换比例或转换价格,包括转换比例、转换价格和转换期限三大要素。,1,转换比例,指一定面额可转换债券可转换成普通股的股数。用公式表示为：,如果债券面额为,1000,元，规定其转换价格为,25,元，则转换比例为,40,，即,1000,元债券可按,25,元,1,股的价格转换为,40,股普通股票。,2,转换价格,指可转换债券转换为每股普通股份所支付的价格。用公式表示为：,（三）赎回条款与回售条款,赎回是指发行人在发行一段时间后，可以提前赎回未到期的发行在外的可转换公司债券。,回售是指公司股票在一段时间内连续低于转换价格达到某一幅度时，可转换公司债持有人按事先约定的价格将所持可转债卖给发行人的行为。,三、可转换债券的价值和价格,（一）可转换债券的理论价值,可转换债券的理论价值又称投资价值，这一价值相当于将未来一系列债息收入加上面值按一定市场利率折成的现值。,一般每年支付一次利息的普通不可转换债券的理论价值可由下式计算：,如果考虑可转换的债券因素，债券转换成普通股后，债券不复存在，不再具有债券到期按市场利率折算成的现值，需将以上公式作如下修正：,其中：,CV,债券的转换价值；,r,c,可转换债券预期收益率,N,转换前的年份数（,Nn,）。,可转换债券在普通股票价格上涨时转换较为有利，所以其转换价值与能转换到的股票价格有关。如果股票目前的市价为,P,0,，,那么，一段时间后股票价格可用下列计算公式表示：,P,t :,t,期末的股票价格，,g,：,股票价格的预期增长率。,P,t,可转换债券的转换价值等于预期股票价格,P,t,乘以转换比例,R:,例某一可转换债券，面值为,1000,元，票面利率为,8,，每年支付,80,元利息，转换比例为,40,，转换年限为,5,年，若当前的普通股市价为,26,元,1,股，股票价格预期每年上涨,10%,；而投资者预期的可转换债券到期收益率为,9%,，则该债券的理论价值为：,（二）可转换债券的转换价值,转换价值是可转换债券实际转换时按转换成普通股的市场价格计算的理论价值。转换价值等于每股普通股的市价乘以转换比例，用公式表示：,在上例中，可转换债券转换比例为,40,，若现在时刻股票市价为,26,元,1,股时，其转换价值为：,1040,1400,，此时的转换价值低于债券的理论价值，投资者不会行使转换权。,在转换价值小于其理论价值时，投资者可继续持有债券：一方面可得到每年固定的债息， 另一方面可等待普通股价格的上涨。如果直至债券转换期满，股价上涨幅度仍不足以使其转换价值大于理论上的投资价值，投资者可要求在债券期满时按面值偿还本金，或作为债券出售，其市场价格以债券的理论价值为基础，并受供求关系影响。,只有当股票价格上涨至债券的转换价值大于债券的理论价值时，投资者才会行使转换权；而且，股票价格越高，其转换价值越大。,第四节 债券的价格,一、息票债券的价格,二、贴现债券的价格,三、浮动利率债券的价格,由金融理论可知，任一金融资产的价值是其未来所提供现金流的现值，债券的合理价格是其未来利息与本金的现值。,一、息票债券的价格,例题,某公司债券尚有,9,.5,年到期，其票面利率为,8%,，每半年付息一次，债券面值为,1000,，债券的到期收益率为,10%,。一投资者欲购买该债券，请求该债券的合理价格。,二、贴现债券的价格,例题,三、浮动利率债券的价格,1,、浮动利率债券价格在发行时为债券的面值。,2,、,浮动利率债券价格在每一个利息支付日，紧接浮动利息支付的那一刻，其价值也为面值。,3,、,利息浮动利率的债券价格在每一个浮动利息支付日之间，其价格为：,浮动利率债券价格,1,、浮动利率债券价格在发行时为债券的面值,证明,:,假设一个,3,年期的浮动利率债券,其利息在每年年末支付,.,在第一个支付年度,所参考的利率是年初,(t=o),已确定的利率,第一次支付的利息就是第二年末（）应支付的利息其利率以第一年末的市场为基础，该利率在,t=o,时是未知的但是，根据金融市场中的无套利原则，我门可以用第一年到第二年的远期利率对它作最好的估计同样道理，我们对第三年末的应付利息作出的最好估计是，三年期的浮动利率债券在价值在,t=o,时刻的价值为：,根据无套利原则：,、第一个利息支付日浮动利率债券的价值为,假设在时刚收到第一笔利息，此时我们重新假定，债券此时的价值为,、在每一个利息支付日之间浮动利率债券的价值,假设现在时刻为年，即距下一次利息支付还有年、年和年现在浮动利率债券价值为：,例题,某一,浮动利率债券，支付的是半年期的,LIBOR,，,面值为,100,元，距下一次利息支付日还有,3,个月，,3,个月期的市场,LIBOR(,连续复利,),为,10%,，上一次利息支付日的,6,个月的,LIBOR,为,10.2%,求浮动利率债券的价格。,第五节 债券投资收益,ESC,一、到期收益率和持有期收益率,（一）到期收益率,又称最终收益率，是使得债券所有支付额的现值等于债券价格的贴现率。即现在购买某债券并,持有到期日,，该债券所能提供的平均收益率就是到期收益率。它衡量的是持有至到期日的债券的平均收益率，它可以用来比较不同现金流的不同期限的债券的平均收益率。,1,、,贴现债券的到期收益率：,其中：,:,到期收益率,:,债券面额,:,发行价格,n :,债券期限,2,息票债券到期收益率,一般的息票债券都是一年或半年支付一次利息，到期按面值还本。,（,1,）现值法,现值法可以精确计算债券到期收益率，但计算方法非常繁琐,根据债券的未来收益和当前的市场价格来推算到期收益率。现值法公式如下：,（,2,）实用公式,在实际操作中多采用近似法计算,结果是近似值，但与现值法计算的结果相差不大。其公式为：,3,一次还本付息债券到期收益率,（二）持有期收益率,持有期收益率是某个期间的收入（包括资本利得和利息）与期初债券价格之比的,年,收益率。,1,贴现债券持有期收益率,2.,息票债券持有期收益率实用公式,3.,一次还本付息债券持有期收益率实用公式,持有期收益率的例子,如果一个,30,年期的债券每年支付,80,元的利息，购买的价格为其面值即,1000,元，该债券的到期收益率就等于,8%,。如果该年底债券的价格为,1050,，该债券的持有期收益率,=80+,（,1050-1000,）,/1000=13%,。,到期收益率的例子,假定息票率为,8%,票面价值为,1000,的,30,年债券的价格分别为,1276.76,元、,1000,元和,810.71,元，每半年付利息一次，所获取的到期收益率分别为多少？解决此问题，我们要找出使得债券未来所有支付额的现值等于债券价格的利率水平。,我们分别求得到期收益率年利率为,6%,、,8%,和,10%,。,为什么债券价格会对利率波动作出反应？因为在一个竞争的市场中，所有债券提供给投资者的预期收益率应是相同的,(,不考虑风险因素,),。当其他竞争性的收益率为,8%,时，如果债券的息票率也为,8%,，那么它将以面值出售。如果市场利率为,9%,，那么谁还会以面值购买息票率为,8%,的债券呢？这时，债券的价格一定会下跌，直到它的预期收益率上升到具有竞争力水平的,9%,；反之，当市场利率下降到,7%,时，债券,8%,的收益率更具优势，这时买者增加，抬高债券面值，直到它的最终收益率下降到市场的平均水平,7%,为止。,当,息票利率与市场利率相同时，债券就会按面值销售。在此环境下，投资者在各个时间段收到的利息实际上是对货币时间价值的公平补偿。这种补偿不包含其他的资本收益。如果息票利率低于市场利率，该债券所提供的利息低于其他的市场投资的收益。要想实现各种投资的均衡收益,（,即各种金融工具的收益率一致），投资者就要赚取价格上涨所带来的收益。因此，债券的最初发行价格就应当低于其面值，从而可以提供资本收益。,相反，如果息票利率超过市场利率，该债券的利息收入就会超过其它市场投资方式。投资者对该债券的超额需求就会使得债券价格超过其面值，资本损失就会抵消较高的利息，投资者所获的也是均衡收益。,例子,:,假定几年前发行了一个债券，债券的面值,1000,当时的市场利率是,7%,，债券的年息票利率也是,7%,现在距到期日还有,3,年，市场收益率为每年,8%,，债券的公平市场价格就是尚未支付的利息与面值的现值，即：,这个价格水平是低于面值的，在下一年里，在下一次利息支付后，债券的价格应当是：,这一年的资本收益是,7.94,（,982.17 - 974.23,），如果投资者在,974.23,的价格水平上购买这一债券，该年的总收益,70+ 7.94=77 .94,，其收益率与市场上其他投资收益率是相等的，即：,77 .94 / 974.23 =8%,二、即期利率和远期利率,即期利率是从现在时点到未来时点上一定期限的利率。远期利率是指未来时刻上到将来一定期限上的利率。如,1*4,远期利率，表示一个月之后开始的,3,个月的远期利率。远期利率是由一系列即期利率决定的。例如，如果一年期的即期利率是,10%,，,2,年期的即期利率是,10.5%,，那么其隐含的,1,年到,2,年的远期利率就等于,11%,，这是因为如果金融市场达到均衡状态，投资者不即不能进行套利：,三、利率的期限结构理论,债券的到期收益率和期限之间的关系称为利率的期限结构（,term structure,）。,期限结构通常用收益曲线表示，用图形来描述同一种债券的收益率和到期期限的关系，通常有三种类型：向上倾斜收益曲线、持平收益曲线和向下倾斜收益曲线。,通常即期利率随到期期限,t,增加而增加，即收益曲线向上倾斜，符合通常想法：长期即期利率高于短期。,利率的期限结构有三种理论,:,流动偏好理论,预期理论,市场分割理论,.,利率期限结构曲线,收益率,时间,1,流动偏好理论,这种理论认为投资者有一种偏好短期债券的倾向，因为这些投资容易变现，同时投资于短期债券面临较小的利率风险。投资长期的债券就有利率风险，债券发行者必须给投资者以风险补偿。,发行者愿意为较长期的债券付较高的回报是因为发行长期债券比短期债券节省成本，不必为频繁的再融资付更多的发行成本；而且长期债券利率风险较大，长期债券的投资者就会要求风险溢价来补偿这种风险。持有长期债券的投资者所要求的风险溢价被称为流动性溢价（,liquidity premium,）,是为鼓励投资者购买风险更大的长期证券而向投资者提供的额外回报。,2.,预期理论,又称“无偏预期理论”，它认为期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。如果预期未来利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。,（,1,）下倾收益曲线。交易市场相信利率将持续下降时，才能观察到一条下倾的收益曲线。,(2),持平收益曲线。,(3),上倾收益曲线。如一个平缓的上倾，这可能是预期未来利率将下降的情况。,3.,市场分割理论,与前两种理论不同，市场分割理论认为不同的投资者和借款者受法律、偏好、或对特定到期期限的习惯等限制，长期债券与短期债券是在不同的相互分割的市场上进行交易的，她们各自达到均衡。长期借款人与短期贷款人的活动共同决定长期债券的利率水平；短期市场交易者的行为决定短期债券的利率，与长期利率的预期没有关系。根据这种观点，利率的期限结构是由不同期限的市场的均衡利率决定的。存在一个短期证券市场，一个中期证券市场，以及一个长期证券市场。,四利率的久期与凸性,（一）久期的定义,（二）久期的含义,（三）久期的计算,（四）久期的缺陷,:,凸性,(,五,),投资组合的久期,(,六,),利率风险管理,:,免疫,利率互换,利率远期,期权,（一）久期的定义（,duration,）,久期是以现金流量的对应现值作为权重，并乘以金融资产每笔现金流量的支付时间，然后加总，再除以金融资产的现价，得到的即为久期，他很量的是金融资产的加权平均到期期限，它衡量的是利率变化时金融资产价格变化的百分比。如果该资产的久期越大，利率变动会导致该金融资产的价格变化越大；反之，越小。,久期公式,久期公式,此,公式表示收回金融资产价格,P,的,部分需要一期，收回金融资产价格的,需要二期,收回金融资产价格的,需要,n,期。全部收回金融资产价格,P,的投资需要的平均时间就是久期。,例题,某银行在年初以,15%,的利率向一家公司提供,100,元的一年期贷款，同时要求该公司在,6,个月先偿还半年利息和,50%,的贷款本金，其余的在年底归还。,上述银行在半年之后收到的现金流量,等于,50,元本金加上,100,X7,.5%,的利息，,等于,57.5,，一年后,到期的现金流,=50+50,X7,.5%= 53.5,元,上述,2,笔现金流的现值分别用,和 来表示：,在此例中提到的,T=1/2,年和,T=1,年这两个时点上，以现值衡量的现金流量的相对重要性 ， 分别等于：,我们现在利用每笔现金流的现值在资产价格中所占的比率作为每笔现金流支付时间的权重，对金融资产每笔现金流的支付时间进行加权平均来计算久期。,本题的久期,D,等于：,（二）久期的含义,久期是对金融资产价格的利率敏感程度的直接衡量，金融资产的久期数值越大，该资产的价格对利率变动的敏感程度就越高；反之就越低。,以债券为例：,债券价格等于与债券相关的现金流现值：,对利率,R,求导，得到公式：,等式两边同乘以,等式两边同乘以,-,（,1+R,）,得：,从公式中可以看出，久期代表了债券价格变化对利率变化的敏感性，它显示了收益,率的任何提高或下降（ ）所引起的债券价格的下降或上升的百分比,-,dp/p,。,公式变化为：,该公式表示了当债券收益率发生很小变动时,都将使债券价格发生反比率的变动，而且其变动的程度取决于金融资产的久期长短，久期越长，金融资产的价格变动幅度越大,;,反之越小。,（三）久期的计算,步骤：,1,、将金融资产每期所产生的现金流进行贴现，求出这些现金流的现值。,2,、将这些现值乘以各自对应的时间,T,，,获得这些现值的加权现值。,3,、将第二步求出的每期的现金流的加权现值相加，得出的总合去除以资产的现在价格，得出的值即为久期。,例,2,：假定某债券的价格为,10000,元，票面利率为,10%,，其到期收益率也为,10%,，偿还期为,5,年，利息每年偿还一次，本金,5,年之后一次付清，求贷款的久期,D,；,如果到期收益率下降为,9%,，求该债券的价格变化。,年份 现金流,1 1000,2 1000,3 1000,4 1000,5 11000,现金流的现值（,10%,）,1000/,（,1+10%,）,=909.09,=826.45,=751.31,=683.01,=6830.14,以时间为权重计算的加权现值：,年份 以时间为权重计算的加权现值,1 909.09,X1=909.09,2 862.45,X2=1652.90,3 751.31,X3=2253.93,4 683.01,X4=2731.04,5 6830.14,X5=34150.70,合计,= 41698.06,该贷款的久期,=41698.06 /10000=4.1698,年,假定贷款的到期收益率由,10%,下降到,9%,，如其他条件不变的情况下，该贷款的久期为,D=4.1698,，,将其代入公式,就可以得出贷款的现行价格因市场利率下降一个百分点后而提高的百分比：,即贷款的价格将增加,10000,X 3.75%=375,元。,（四）久期的缺陷：凸性,根据久期的预测，利率变动与金融资产价格的变动之间的关系同久期的大小成一定比率，它们之间是线形关系。然而，如我们精确地计算金融资产价格的实际变动时就会发现，当利率上升的幅度较大，久期的预测往往高估金融资产价格下跌程度；当利率下跌的幅度较大，久期往往低估金融资产价格上涨程度。同时根据久期，利率上升和下降同样的幅度对金融资产价格的影响是对称的。事实上，利率上升对金融资产价格所产生的资本亏损往往小于利率下降对金融资产价格所产生的资本利得。,用数学语言讲，这种金融资产价格与利率之间的关系具有凸性特征，而不是简单的久期所假定的线形关系。,举例说明：,6,年期的债券的面值为,1000,元，发行价格也为,1000,元，其息票利率为,8%,，目前它的市场到期收益率为,8%,，计算其久期,D=4.9927,年,.,现假定债券的收益率由,8%,上升到,10%,，根据久期公式：,债券价格将下跌,dp/p,=-D,XdR/(1+R)=-4.9927X0.02/(1+0.8)=-9.2457%,即债券价格由原来的,1000,下降到,1000-1000,X9.2457%=907.543,。,我们计算一下该债券价格在收益率提高到,10%,之后，债券的价格,P=912.895.(,根据下面公式计算,),久期高估了,5.352,元（,912.895-907.543,）,现,假定债券的收益率由,8%,下降为,6%,，根据久期债券价格将提高,9.2457%,，即债券价格由,1000,元上升至,1092.457,元。与此相比，按债券现金流的贴现法计算债券的现价为,1098.347,，久期低估了,5.89,元（,1098.347-1092.457,）,.,从理论上讲，久期代表的是价格,-,收益率曲线的斜率，凸性代表的是价格,-,收益率曲线斜率的变化。我们可以把利率变动对债券价格影响的效应分成一系列独立的效应。久期衡量的是利率变动对债券价格影响的一阶效应，凸性衡量是二阶效应。,将凸度定义为：,如从现金流的角度考虑：,因此，假设债券价格为,P,，,到期收益率为,R,修正久期,Dm.,则：,例题：,10,年后到期，息票利率是,10%,，发行价格与面值均为,100,的债券，其修正久期和凸度分别为,7.44,和,68.77,，假定收益率上升,0.5%,，求债券价格变化。,五 投资组合的久期,假设某一投资组合由不同到期期限的若干债券组成，这个投资组合债券的久期为多少？,假设投资组合中所有债券具有相同到期收益率，则投资组合的久期为为各单一债券久期的加权平均之和，权数为单一债券价格与投资组合价格之比。某一投资组合由,n,项债券组成，每一债券的久期和价格分别为,D,i,和,P,i,，,I=1,2,m,所有债券的到期收益率相同，这一投资组合的价格和久期为：,P=P,1,+ P,2,+ P,n,D=w,1,D,1,+w,2,D,2,+w,n,D,n,w,i,=p,i,/p.,例题 一债券组合有,A,和,B,组成，他们的价格、到期收益率、久期分别为：,债券,价格,到期收益率,久期,A,100,12%,1,B,150,12%,2,则投资组合的久期为：,D=w,1,D,1,+w,2,D,2,=,六 免疫,构建免于利率风险的债券投资组合的过程称为免疫，其实质是构造债券组合以防止利率变动而产生的风险。免疫为投资过程中最广泛运用的分析技术之一。,免疫策略为一种债券组合管理方法，能够使投资组合免受利率波动的影响，这种资产管理方法是动态的。因为即使利率不发生波动，债券的久期会随着债券到期日的临近而变短，再加之利率的波动也会导致债券久期的变化。只有不断调整资产组合中的债券，才能使投资者投资期限与资产组合的期限相同。,免疫国成为金融投资学中运用最广泛的技术之一，银行、保险公司，基金都利用面以来设计投资组合，规避利率风险。下面我们以银行为例来说明免疫过程。,构建免疫组合：,1,、计算负债的久期,2,、计算资产的久期,3,、令资产组合的久期等于负债的久期。,例如：负债的久期等于,6,年，资产由久期为,2,年的零息债券和久期为,10,年的息票债券组成，则使得,2X+10,（,1-X,）,=6,，,解出,X=0.5,即资产由,0.5,比例的零息债券和,0.5,的息票债券组成。,4,、债券的收入能完全满足债务的资金需求。,某一银行的资产,A,和负债,L,的久期分别为：,：,银行全部资产的久期； 银行全部负债的久期。 代表每一种资产或负债的市场价值在其所在银行资产组合或整个负债组合的市场价值中所占的比例。简而言之，一家银行的全部资产或负债的久期等于以该银行的各个单项或负债的市场价值占总价值的比率作为权重计算的这些资产或负债的加权平均久期。这里需注意的是久期概念涉及的资产或负债的价值是市场价值而非账面价值。,代表每一种资产或负债的市场价值在其所在银行资产组合或整个负债组合的市场价值中所占的比例。简而言之，一家银行的全部资产或负债的久期等于以该银行的各个单项或负债的市场价值占总价值的比率作为权重计算的这些资产或负债的加权平均久期。这里需注意的是久期概念涉及的资产或负债的价值是市场价值而非账面价值。,根据久期公式：,这里假定资产和负债的市场利率水平相同，且他们的到期收益率变动幅度也相同，所以,该式表示净资产的变化。,从上式可以看出，银行的市场价值对利率的敏感程度主要取决于,3,个因素，久期缺口、资产规模以及市场利率的变化程度。久期缺口越大，既久期的绝对值越大（无论久期缺口正是负），银行面临的利率风险越大。如果一家银行的资产结构久期正好等于经杠杆调整后的负债久期，则银行就具备了利率风险的棉衣，即无论利率如何变化，银行的资产净值均保持不变。,