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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,五种不同的类型：,1,、类型一：角平分线,+,平行型。,2,、类型二：角平分线,+,等腰型。,3,、类型三：角平分线,+,对称型。,4,、类型四：角平分线,+,垂直型。,5,、类型五：角平分线+互补型。,1,、类型一：角平分线,+,平行型。,已知：如图，,AD,是,ABC,的角平分线，过点,D,分别作,AC,和,AB,的平行线，交,AB,于点,E,，交,AC,于点,F,。求证：四边形,AEDF,是菱形。,A,B,D,C,F,E,1,2,3,角平分线,+,平行,等腰三角形,已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD平分外角EAC。求证：AD/BC。,2,、类型二：角平分线,+,等腰型。,A,B,C,E,D,角平分线,+,等腰,平行,1,已知，如图，在四边形ABCD中，BCAB，A+C=180，,BD平分ABC。求证：AD=DC。,A,B,D,C,3,、类型三：角平分线,+,对称型。,E,F,已知，如图，在四边形ABCD中，BCAB，A+C=180，,BD平分ABC。求证：AD=DC。,A,B,D,C,3,、类型三：角平分线,+,对称型。,E,角平分线,+,对称,折叠、全等,1,2,如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，,ADBC,于,D,。,求证：点,D,是,BC,的中点。,4,、类型四：角平分线,+,垂直型。,角平分线,+,垂直,等腰三角形,（,1,）模型一：,如图，,AD,、,AE,分别是,ABC,中,A,的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？,A,B,D,C,F,E,5,、类型五：角平分线+互补型。,1,2,1+ 2=90,0,和为,180,0,（,2,）模型二：,已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。,求证：四边形EFGH是矩形。,D,C,A,B,E,G,F,H,5,、类型五：角平分线+互补型。,角平分线+互补,直 角,1,、如图，在,RtABC,中，,BAC=90,，,BD,平分,ABC,，,CEBD,，交,BD,的延长线于点,E,，连接,AE,求证：,AE=EC,F,二、实际综合运用：,思路一：观察角平分线模型的类型,角平分线,+,垂直型,延长两边,构造等腰三角形,FE=EC,观察,AE,、,EC,所在的新结构,AE,正好是直角三角形斜边上的中线,1,2,1,、如图，在,RtABC,中，,BAC=90,，,BD,平分,ABC,，,CEBD,，交,BD,的延长线于点,E,，连接,AE,求证：,AE=EC,F,二、实际综合运用：,思路二：仅有角平分线，添加平行,等腰,BF=EF,2 =,3,观察,2,、 ,3,分别所在的结构,余角为,4,EF=FC,1,2,G,3,4,5,余角为,5,=,G,为,AC,中点,得垂直，只需证,G,为,AC,中点,1,、如图，在,RtABC,中，,BAC=90,，,BD,平分,ABC,，,CEBD,，交,BD,的延长线于点,E,，连接,AE,求证：,AE=EC,F,二、实际综合运用：,思路三：仅有角平分线，添加等腰,取,BC,中点,F,，则,BF=EF,AB/EF,G,为,AC,中点，且,EF AC,1,2,G,1,、如图，在,RtABC,中，,BAC=90,，,BD,平分,ABC,，,CEBD,，交,BD,的延长线于点,E,，连接,AE,求证：,AE=EC,F,二、实际综合运用：,思路四：观察两个直角三角形有公共斜边,取,BC,中点,F,，连接,AF,、,EF,BF=AF=EF=FC,要证,AE=EC,1,2,找,AE,、,EC,所在的结构,AEF,、,CEF,AF=FC,EF=EF,AFE=,CFE,F,A,B,C,E,1,、如图，在,RtABC,中，,BAC=90,，,BD,平分,ABC,，,CEBD,，交,BD,的延长线于点,E,，连接,AE,求证：,AE=EC,F,二、实际综合运用：,思路五：观察两个直角三角形有公共斜边,A,、,B,、,C,、,E,四点共圆,要证,AE=EC,1,2,只需证明弧,AE=,弧,EC,只要,1=,2,D,C,A,B,P,Q,2,、已知：如图，,ABCD,是平行四边形，,P,是,CD,上的一点，且,AP,和,BP,分别平分DAB和CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q。,（1）求证：APPB；,二、实际综合运用：,类型五,角平分线+互补,直 角,D,C,A,B,P,Q,2,、已知：如图，,ABCD,是平行四边形，,P,是,CD,上的一点，且,AP,和,BP,分别平分DAB和CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q。,（1）求证：APPB；,（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么PB的长是多少？,二、实际综合运用：,角平分线,+,平行,等腰三角形,类型一,3,、已知：如图，在直角梯形,ABCD,中，D=90,0,，,AE,平分BAD，交DC于点E，,BE,平分ABC，交DC于点E。,（1）求证：,DE=EC,。,（,2,）求证：,AB=AD+BC,A,B,C,D,E,F,二、实际综合运用：,思路一：由“角平分线,+,对称型”作垂直,DE=FE,FE=EC,DE=EC,AD+BC=AB,AD=AF,BC=BF,A,B,C,D,E,BC=BF,3,、已知：如图，在直角梯形,ABCD,中，D=90,0,，,AE,平分BAD，交DC于点E，,BE,平分ABC，交DC于点E。,（1）求证：,DE=EC,。,（,2,）求证：,AB=AD+BC,F,二、实际综合运用：,思路一：由“角平分线,+,对称型”作垂直,DE=FE,FE=EC,DE=EC,AD+BC=AB,AD=AF,BC=BF,1,2,3,4,3,、已知：如图，在直角梯形,ABCD,中，D=90,0,，,AE,平分BAD，交DC于点E，,BE,平分ABC，交DC于点E。,（,1,）求证：,DE=EC,。,（,2,）求证：,AB=AD+BC,A,B,C,D,E,F,二、实际综合运用：,思路二：由“角平分线,+,互补型”可得直角,取斜边,AB,中点,AF=FE,AD/FE,FB=FE,FE/BC,DE=EC,AD+BC=2FE,3,、已知：如图，在直角梯形,ABCD,中，D=90,0,，,AE,平分BAD，交DC于点E，,BE,平分ABC，交DC于点E。,（1）求证：,DE=EC,。,（,2,）求证：,AB=AD+BC,A,B,C,D,E,F,二、实际综合运用：,思路三：由“角平分线,+,垂直型”,延长两边,构造等腰三角形,要证明,DE=EC,1,2,平行角动,只要证明,AE=EF,3,、已知：如图，在直角梯形,ABCD,中，D=90,0,，,AE,平分BAD，交DC于点E，,BE,平分ABC，交DC于点E。,（1）求证：,DE=EC,。,（,2,）求证：,AB=AD+BC,A,B,C,D,E,F,二、实际综合运用：,思路四：由“角平分线,+,平行型”,延长两边,构造等腰三角形,
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