教育专题：反证法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1,勾股定理,3.反证法,第,14,章 勾股定理,八年级上册,教学目标,1,，深化学生对反正法的理解，进一步明确反证法证明命题的思路和步骤。,2,，能应用反证法证明一些简单的数学命题。,学法指导,自学课本,114117,页。,路,边,苦,李,王戎,7,岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,.,小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,.,伙伴问他为什么不去摘？,小故事:,新课导入,如果你当时也在场，你会怎么办？王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？,进入新课,王戎回答说,:,“,树在道边而多子,此必苦李,.,”,小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李,.,王戎是怎么知,道李子是苦的呢,?,他运用了怎样的,推理方法,?,先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确,这种证明方法叫做,反证法,若,a,2,+b,2,c,2,（,abc,）,则,ABC,不是直角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？,假设,ABC,是直角三角形，则,a,2,+b,2,=c,2,，这与,a,2,+b,2,c,2,相矛盾，所以假设不成立，即,ABC,不是直角三角形,.,【归纳,】,先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确,.,即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确,.,典例解析,例,1,求证：两条直线相交只有一个交点,.,已知：两条相交直线,l,1,与,l,2,.,求证：,l,1,与,l,2,只有一个交点,.,分析,:,想从已知条件,“,两条相交直线,l,1,与,l,2,”,出发，,经过推理，得出结论,“,l,1,与,l,2,只有一个交点,”,是,很困难的，因此可以考虑用反证法,.,证明：假设两条相交直线,l,1,与,l,2,不止一个交点，不妨假设,l,1,与,l,2,有两个交点,A,和,B.,这样过点,A,和点,B,就有两条直线,l,1,与,l,2.,这与两点确定一条直线，即经过点,A,和点,B,的直线只有一条的基本事实矛盾,.,所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点,.,例,2,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于,60,.,已知,:ABC.,求证,:ABC,至少有一个内角小于或等于,60,.,证明：假设结论不成立，即：,A,60,B,60,C,60,则,A+B+C,180.,这与三角形内角和为,180,相矛盾,.,所以假设不成立，所求证的结论成立,.,自学检测,课本练习,117,页第,1,题，第,2,题。,课堂小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。,鲁迅,