无交互作用双因素方差分析课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,7.3.1 无交互作用双因素方差分析,1,7.3.1 无交互作用双因素方差分析1,1.数据结构,如果知道因素A 与因素B不存在交互作用，或交互作用不明显，可以忽略不计，此时仅仅分析因素A与因素B各自对试验的影响是否显著,安排在试验时，对因素A与因素B的每一种水平组合，就只需要安排一次试验，这样就可以大大减少试验的次数，相应的数据结构如下：,2,1.数据结构如果知道因素A 与因素B不存在交互作用，或交互作,3,3,在无交互作用的双因素方差分析模型中因变量的取值受四个因素的影响：总体的平均值；因素A导致的差异；因素B导致的差异；以及误差项。写成模型的形式就是：,4,在无交互作用的双因素方差分析模型中因变量的取值受四个因素的影,2.离差平方和的分解,SSA,SSB,SSE,SST,5,2.离差平方和的分解SSASSBSSESST5,3.无交互作用的双因素方差分析表,变差来源,离差平方和,SS,自由度,df,均方,MS,F值,A因素,SSA,r-1,MSA=SSA/(r-1),F,A,=MSA/MSE,B因素,SSB,s-1,MSB=SSB/(s-1),F,B,=MSB/MSE,误 差,SSE,(r-1)(s-1),MSE=SSE/(r-1)(s-1),合 计,SST,rs-1,6,3.无交互作用的双因素方差分析表变差来源离差平方和自由度均方,因素A：射出压力,水平1,水平2,水平3,因素B,模腔温度,水平1,30.51,30.47,30.84,水平2,30.97,30.29,30.79,水平3,30.99,29.86,30.62,4.双因素无交互作用方差分析案例,在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某工程师根据不同水平设置的射出压力和模腔温度式样得出某成形品的关键尺寸如下表，用方差分析两个因素对成形品关键尺寸是否存在重要影响。,7,因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B水平130.5130,1、将实际问题转化为统计问题。,转化的统计问题为：射出压力不同设置水平时成形品尺寸是否相同：模腔温度不同水平设置对成形品尺寸均值是否相同。,2、建立假设。,H0：A1=A2=A3；B1=B2=B3,H：至少有一个Ai与其它不等；至少一个Bi与其他不等,3、确定可接受的风险系数,=0.05,4、进行方差分析,根据本节所讲的双因素无交互作用方差公式，我们首先需计算SST、SSA、SSB、SSe，然后用方差分析表进行分析即可。,8,1、将实际问题转化为统计问题。3、确定可接受的风险系数8,A因素水平,1,2,3,B因素水平,1,2,3,x,i,30.51,30.47,30.84,Y,j,30.51,30.97,30.99,30.97,30.29,30.79,30.47,30.29,29.86,30.99,29.86,30.62,30.84,30.79,30.62,X,i,平均值,30.82,30.21,30.75,Y,j,=平均值,30.61,30.68,30.49,1）计算SSA。SSB,9,A因素水平123B因素水平123xi30.5130.4730,1）代入SSA计算式，得,SSA=3*(30.82-30.59),2,+(30.21-30.59),2,+(30.75-30.59),2,=0.681,2）计算SSB。,SSB=3*(30.61-30.59),2,+(30.68-30.59),2,+(30.49-30.59),2,=0.057,3）计算SST,。,10,1）代入SSA计算式，得2）计算SSB。3）计算SST。10,5）讲计算结果填入方差分析表格。,方差来源,SOV,平方和,SS,自由度,df,均方和,MS,F值,Fcale,F临界值,Fcrif,A因素影响,B因素影响,误差影响,总和,0.681,0.057,0.314,1.052,2,2,4,8,0.34,0.028,0.078,4.34,0.36,6.94,6.94,4）计算SSe。,SSe=SST-SSA-SSB=0.314,11,方差来源平方和自由度均方和F值F临界值A因素影响0.6812,6）查F0.05(2,4)对应的F分布表，得Fcrit=6.94,7）比较FA和Fcrit，因为FAFcrit，因此无法拒绝零假设H0；,比较FB和Fcrit，因为FBF,crit,=F,0.05,(4,16,)=,3.01,故拒绝H,0,，接受H,1,，,说明不同的包装方式对该商品的销售产生影响。,对于因素B，因为,F,B,=2.30F,crit,=3.01,故接受H,0,，,说明不同地区该商品的销售没有显著差异。,19,统计决策 19,小结(1),1、方差分析（ANOVA），一般用来分析一个定量因变量与一个或几个定性自变量（因素）之间的关系，它可以同时对多个总体的均值是否相等进行整体检验。,2、根据研究所涉及的因素的多少，方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析（包括双因素方差分析）。,3、方差分析中的基本假设是，来自各个总体的数据都服从正态分布，相互独立，且有相同的方差。,20,小结(1)1、方差分析（ANOVA），一般用来分析一个定量,小结(2),4、方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。,5、方差分析的主要步骤包括：建立假设；计算F检验值；根据实际值与临界值的比较做出决策。,6、在方差分析中，当拒绝H,0,时表示至少有两个均值有显著差异。但要知道哪些均值之间有显著差异还需要借助于多重比较的方法，例如LSD方法。,21,小结(2)4、方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分,