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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数与方程,不等式,1.,二次函数的三种解析式：,一般式：,顶点式（配方式,),：,两根式（因式分解,),：,2.,二次函数的图象及性质：,顶点：,递减区间：,递增区间：,奇偶性：,b=0,时为偶函数,一、知识要点：,图象,3.,三个“二次”的基本关系：,4,、,则,=_,二、二次函数,解析式,Ex,：已知二次函数 满足,且,的最大值是,8,，试确定此二次函数。,Ex:,已知二次函数 同时满足：,；的最大值为,15,；,两根的立方和等于,17,，求它的解析式,Ex,：已知函数 当 时，当 时，求 在 内的值域；,Ex,：已知函数,(1),若函数的值域为 ，求,a,的值；,(2),若函数值都是非负数，求实数,a,的取值范围。,Ex,：,(1),已知,函数,的图像关于直线,对称，则,。,(2),二次函数 满足 且 ，则,_,；若,且 ，则,_,。,Ex,：已知二次函数 ，,当函数在区间 上为减函数时，,a,的取值 范围是,；,若函数的单调递减区间为 ，则,a,的取值,是,。,三、二次函数,性质,类 别,最小值,最大值,求解二次函数在区间上最值，注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。,二、二次函数,区间最值问题,若只求最,大,值（,开口向上,），可直接分成两类：,类 别,最大值,当,开口向下时,，可类似讨论最小值。,Ex,：已知 满足 ，求：,的取值范围。,Ex,：求下列函数的值域,，,注意挖掘题中隐含的对变量的限制条件,强调函数问题中“,定义域优先,”原则,Ex,：求下列函数的最大值,Ex,：,已知函数 在,上的值域为,4,5,，求,m,的取值范围。,Ex,：,(1),已知函数 ，在区间,0,1,上的最小值为,求,m,的取值范围。,(2),已知函数,，在区间,0,1,上的最大值为 求,m,的取值范围。,Ex,：函数,在区间,0,1,上值域为,-1,5,，求,m,的值。,Ex,：已知 是二次函数，且,为奇函数，当 时，的,最小值为,1,，求 的表达式。,Ex,：已知函数,(1),求 的值域；,(2),当 时，函数 的最小值为,-7,，求,a,的值及函数 的最大值。,Ex,：二次函数 在区间,上的最大值为,1,，求实数,a,的值。,Ex,：设 的最小值为 ，试写出 的解析式。,(,一,),符号根问题：,从、,x,1,+,x,2,、,x,1,x,2,三方面列不等式（组）,两正根,两负根,异号根,(,二,),区间根问题：,从,、对称轴、端点值三方面列不等式（组）,充要条件,图,象,类别,三、二次方程根的分布问题,二次方程区间根的问题,两根在同一区间内,一般情况下需要从三个方面考虑：,(1),判别式,;,(2),区间端点函数值的符号,;,(3),对称轴 在区间内,。,Ex,：已知关于,x,的方程 有两 个不等实根，,(1),若有且只由一根在区间,(1,2),内，求实数,m,的取值范围；,(2),若两根均在区间,(0,1),内，求实数,m,的取值范围。,Ex,：如果二次函数 的图像与横轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数,m,的取值范围。,如果二次没有呢？,Ex,：已知三个不等式,：,要使同时满足,(1),和,(2),的所有,x,的值都满足,(3),求实数,m,的取值范围,.,四、含参一元二次不等式解法,复习：解一元二次不等式的一般步骤：,先变形，保证二次项系数大于零；,计算相应方程的判别式；,求出相应方程的根（当判别式大于等于零时）；,利用,“,大于取两边，小于取中间,”,写出解集。,Ex,：解关于,x,的不等式：,小结：解含参不等式时，要抓住首项系数讨论，同时注意,开口方向及两根大小,，切忌忽视开口方向。,Ex,：若关于,x,不等式 的解集是,求,不等式,的解集。,Ex,：已知函数,(1),若函数有最大值 ，求实数 的值；,(2),解不等式 。,Ex,：若关于,x,不等式 的解集是,求,不等式,的解集。,Ex,：若不等式 的解集为,（,2,4,），求实数,p,与,q,的值。,Ex,：若不等式 的解集为,（,2,4,），求实数,p,与,q,的值。,五、含参不等式恒成立问题,(,一,),形如二次的,不等式在,R,上恒成立,注：,数形结合思想、分类讨论思想的运用。,Ex,：若关于,x,的不等式 的解集为,R,，则实数,a,的取值范围是,_,；,变式,1,：解集为,R,；,变式,2,：解集为,R,；,(,二,),不等式在,区间,上恒成立：,化归为函数,最值,问题,变式,3,：解集为空集；,变式,4,：解集非空。,Ex,：已知对于任意 ，总有,求,t,的范围。,Ex,：设 且 对一切 恒成立,求实数,a,的取值范围。,若将 改为 呢？,Ex,：当 时，不等式 恒成立，,求实数 的取值范围。,Ex,：设 当 时，恒成立，求,实数 的取值范围。,Ex,：设,(1),若 的定义域为,R,，求实数,a,的取值范围；,(2),若 的值域为,R,，求实数,a,的取值范围。,Ex:,设,（,1,）若,f(x,),的定义域为,R,求实数,a,的取值范围；,（,2,）若,f(x,),的值域为,0,+),，求实数,a,的取值范围。,变式：若改为在区间,-1,1,上有一解，则实数,m,的取值范围是？,Ex,：关于,x,的方程 在区间,-1,1,上有解，则实数,m,的取值范围是？,六、方程在区间上有解问题,Ex,：若关于,x,的方程,有实根，求实数,m,的取值范围。,
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