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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,.1.2,指数函数及其性质,复习,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图像,性质,应用,数形,结合,分类讨论,定义域,值域,单调性,奇偶性,其它,引入,问题,1,、某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,1,个这样的细胞分,裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数,关系式是什么？,问题,分裂,次数,细胞,总数,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,2,1,2,2,2,3,2,4,研究,引入,问题,2,、,庄子,天下篇,中写道：“一尺,之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出,截取,x,次后，木棰剩余量,y,关于,x,的函数关,系式？,问题,截取,次数,木棰,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,研究,提炼,思考 (,1),为什么定义域为,R,？,(2)为什么规定底数,a,且,a,呢？,在规定以后，对于任何,x,R,，,都有意义，,0.,因此指数函数的定义域是,R,，,且,值域是,(0,+).,认识,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,为什么？,巩固概念,例题,( ),且,例题,函数 是指数函数,求 的取值,.,分析：根据指数函数的定义,指数函数的形式,:,指数为自变量,前面的系数为,1,，底数,解析：,为指数函数,.,已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,分析：指数函数的图象经过点,，,有,，,即,，解得,于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,例题,所以：,在同一直角坐标系画出 ，,的图象，,并思考：两个函数的图象有什么关系？,设问,2,：,得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、连线作图,-3,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,3,-3,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,3,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,8,4,2.8,2,1.4,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.13,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,-6,-4,-2,2,4,6,1,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,认识,指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质：,图,象,性,质,（,1,）定义域：,R,（,2,）值域,：（,0,，,+,）,（,3,）过点,（,0,，,1,）、（,1,，,a,）即,x,=0,时，,y,=1,（,4,）在,R,上是减函数,（,4,）在,R,上是增函数,y,x,(0,1),y=,1,0,y=a,x,(,0,a,1,),归纳,1,、求下列函数的定义域和值域,:,应用,分析,：,注意应用指数函数的定义域和单调性.,2,、比较下列各题中两个值的大小：,分析,： （,1,）（,2,）利用指数函数的单调性.,（,3,） 找中间量是关键.,应用,函数 在,R,上是增函数，,而指数,2.53,（,1,）,应用,解,：,-0.2,解,：,应用,（,3,）,解,：根据指数函数的性质，得：,且,从而有,比较下列各题中两个值的大小：,应用,方法总结：,对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较,.,应用,如图是指数函数,y=,a,x, y=,b,x,y=,c,x, y=,d,x,的图象则,a,b,c,d,与,1,的大小关系是,( ),在,y,轴右侧的图象，底大图高,.,x=1,时,y,的值就是底数,a.,ab1cd,B. ba1dc,C. ab1dc,C. ba1cd,在第一象限内,按逆时针方向,底数越来越大,.,记忆方法,:,x=1,x,y,o,截止到,1999,年底，我们人口约,13,亿，如果今后，能将人口年平均增长率控制在,1%,，那么经过,20,年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？,解：设今后人口年平均增长率为,1%,，经过,x,年后,我国人口数为,y,亿，则,当,x=20,时，,答：经过,20,年后，我国人口数最多为,16,亿,.,应用,经过一年人口数为：,经过二年人口数为：,经过,x,年人口数为：,指数增长模型：设原有量为,N,，每次增长率为,p,，经过,x,次增长，该量增长到,y,，则,.,完成书本练习：,p59,6,、,p60,3,1.下列函数中一定是指数函数的是（）,2.已知,则 的大小关系是,_.,练习,点滴收获：,1.,本节课学习了那些知识,?,指数函数的定义,2.,如何记忆函数的性质,?,指数函数的图象及性质,数形结合的方法记忆,3.,记住两个基本图形,:,1,x,o,y,y=1,1,2,-1,-2,2,指数函数在底数 及 这两种情况下的图象和性质：,图,象,性,质,（,1,）定义域：,R,（,2,）值域,：（,0,，,+,）,（,3,）过点,（,0,，,1,）,（,1,，,a,）即,x,=0,时，,y,=1,（,4,）在,R,上是减函数,（,4,）在,R,上是增函数,y,x,(0,1),y=,1,0,y=a,x,(,0,a,1,),小结,
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