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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,、,什么是二元一次方程？,复习,3,、什么是二元一次方程的解？,4,、什么是二元一次方程组的解？,2,、什么是二元一次方程组？,一个苹果和一个梨的质量合计,200g (,如图,1),这个苹果的质量加上,10g,的砝码恰好与这个梨的质量相等,(,如图,2),。问苹果和梨的质量各多少,g?,x +y = 200,y = x+10,你知道怎样求出它的解吗,?,解,:,设苹果和梨的质量分别为,x g,和,y g,。,根据题意可列方程,:,如图,2,如图,1,x +y = 200,y = x+10,你们知道曹冲称象的故事吗,?,你从中得到什么启示,?,曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量,现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果,:,用,x+10,代替,y,X,+,(x+10),= 200,(,二元,),(,一元,),消元,以梨换苹果,即,:,苹果和梨的质量分别为,95,g,和,105g,。,x+,(,x+10),=200,2x+10=200,x = 95 (,g),= 95 + 10,= 105 (,g),怎样代入,？,这,1,个苹果的质量,x,加上,10g,的砝码恰好与这,1,个梨的质量,y,相等，即,X+10,与,y,的大小相等,(,等量代换,),。,解,:,为什么可以代入,？,y = x+10,解方程组的,基本思路,是“,消元,”，也是把,二元,一次方程组化,一元,一次方程式。,归纳小结,消元的,方法,是,“,代入,”,，这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,。,(,它是解二元一次方程常用的方法之一,),例,1:,解方程组,2y - 3x = 1 ,x = y - 1 ,解:,2y 3,(y 1),= 1,2y 3y + 3 = 1, y = 2,把,y = 2,代入,，,解方程组的解是,x = 1,y = 2,得:,x =,2,1 = 1,得:,解题反思,:,通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。,说明,:,为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程,，,检验。,检验过程可以口算，不必写出。,、,讲一讲,把,代入,，,例题分析,例,2,用代入法解方程组,x,y=3 ,3x,8y=14 ,解,:,由得,x=y+3 (3),把,(3),代入,(2),得,3（y+3） 8y = 14,解得,:,y= -1,把,y=-1,代入,(3),得,:,x=2,方程组的解为,:,y=,-,1,x=2,想一想,能用消去,y,的,方法解这个方程组吗？,例,1,用代入法解方程组,x=y+3 ,3x,8y=14 ,分析,解:,2x = 8+7y,即,把,代入,，得,把,代入,，得,例,3,:,2x 7y = 8,3x - 8y 10 = 0,解方程组,方程组的解是,2,3,(,8+7y,),8y10 = 0,将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。,由,，得,X,=,8,7,(,),4,5,2,例,2,用代入法解方程组,x,y=3 ,3x,8y=14 ,例题分析,解,:,由得：,y=x,3 (3),解得,:,x=2,把,(3),代入,(2),得,3x,8(x,3)=14,把,x=2,代入,(3),得,:y=,1,方程组的解为,:,y=,1,x=2,用代入法解二元一次方程组的一般步骤是,:,用这个代数式,代替,另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，,求,得一个未知数的值；,把这个未知数的值代入代数式,(,回代,),，求得另一个未知数的值；,将方程组中一个方程,变形,，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；,写出,方程组的,解,。,归纳小结,即,:,变形,代替,回代,写出解,练一练,1.,把下列方程写成用含,x,的式子表示,y,的形式：,（,1,）,2x,y=3,（,2,）,3x+y,1=0,2.,用代入法解下列方程组：,y+3=2x,3x+2y=8,2xy=5,3x+4y=2,（,1,）,（,2,）,2m+3n=12,（,3,）,x = 2y,2x + y = 10,(1),2x + y = 2,3x + 2y,5 = 0,(2),做一做,提示,:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数,?,有一个未知数的系数是,1,。,系数不为,1,的未知数的代数式表示另一个系数为,1,的未知数。,你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便,?,1.,解下列方程组,提高巩固,x+1=2(y-1),3(x+1)=5(y-1),3x+2y=13,3x-2y=5,1.,解下列二元一次方程组,(,分组练习,),你认为怎样代入更简便,?,请用你最简便的方法解出它的解。,你的思路能解另一题吗,?,x+1=2(y-1),3(x+1)=5(y-1),1.,解下列二元一次方程组,(,分组练习,),可将,(x+1),、,(y-1),看作一个整体求解。,解,:,把,代入,3,2(y-1),= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4 , y = 5,把,代入,x +1 = 2,4, x = 7,分析,=8,原方程组的解为,x=7,y=5,得,得,:,提高巩固,3x+2y=13,x - 2y = 5,解下列二元一次方程组,(,分组练习,),分析,可将,2y,看作一个数来求解。,解,:,由,得,:,把,代入,3x +,(x 5),= 13,4x = 18, x = 4.5,把,x = 4.5,代入,2y =,4.5, 5 = 0.5, y = -0.25,2y = x 5 ,原方程组的解为,x = 4.5,y = -0.25,得,:,得,:,课堂小结,1,.,消元实质,2,.,代入法的一般步骤,3,.,能灵活运用适当方法解二元一次方程组,二元一次方程组,消 元,代入法,一元一次方程,即,:,变形,代替,回代,写解,1.,用代入法解方程组,:,十,、,x=2,y=1,x=3,y=1,x=2,y=-1,_,_,x=,y=,1,4,7,7,我国古代数学名著,孙子算经,上有这样一道题,:,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头,?,解,:,设有笼中有鸡,x,只,有兔,y,只。则可列出方程组,:,x + y = 35,2x + 4y = 94,综合应用,某蔬菜公司收购到某种蔬菜,140,吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工,6,吨或粗加工,16,吨。现计划用,15,天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？,如果每吨蔬菜粗加工后的利润为,1000,元，精加工后的利润为,2000,元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？,祝同学们学习进步,!,再见,
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