221换底公式（三课时）

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,对数与对数运算,(3),探究,换底公式,：,如何推导,？,一、换底公式,证明：,(,请记住,),1,请证明以下公式,:,练习,.68,页,第,4,题,例,1,1999,底我国人口为,13,亿,人口增长的年平均增长率为,1%,则,x,年后，我国的人口数为；若问多少年后,我国的人口达到,18,亿，即解方程，则,而如果计算器只能求,10,e,为底的对数，那该怎么办？,方法,：,进行换底，把底换成以,10,，或者换成以,e,为底,或者,P73,例,5,20,世纪,30,年代,里克特,(C.F.Richter),制订,了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪,衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的,地震曲线的振幅就越大,.,这就是我们常说的里氏震,级,M,其计算公式为,M=lgA-lgA,0,其中，,A,是被测地震的最大振幅,A,0,是,“,标准地震,”,的振幅,(,使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实,际震中的距离造成的偏差,).,(1),假设在一次地震中,一个距离震中,100,千米的,测震仪记录的地震最大振幅是,20,此时标准地震的,振幅是,0.001,计算这次地震的振级,(,精确到,0.1),(2)5,级地震给人的震感已比较明显,计算,7.6,级地,震的最大振幅是,5,级地震的最大振幅的多少倍,?,P73,例,6,科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产,生放射性碳,14,碳,14,的衰变极有规律,其精确性可以,称为自然界的,“,标准时钟,”,.,动植物在生长过程中衰,变的碳,14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所,以活着的动植物每克组织中的碳,14,含量保持不变,.,死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机,体中原有的碳,14,按确定的规律衰减,我们已经知道,其,“,半衰期,”,为,5730,年,.,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳,14,的残余量,约占原始含量的,76.7%,试推算马王堆古墓的年代,.,(2),设,3,a,=5,b,=m,且,