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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,警告！,为了你的生命安全,燃放时请及时转移至,5,米之外,.,不相等 处处可见,从今天起,我们开始学习一类新的数学知识,-,不等式和不等式组,地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量比篮球的质量大,利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题,.,在我们的生活中,不等关系更为普遍,.,一元一次不等式和,一元一次不等式组,第二章,1,不等关系,学习目标,1.,感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。,2.,会举出生活中的不等关系，会用不等号表示简单的不等关系。,3.,能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。,、如图，利用两个长度均为,lcm,的绳子，分别围,成一个正方形和圆：,(1),要使正方形的面积不大于,25,cm,2,，那么绳子长,l,应满足怎样的关系式？,在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为,.,即,1,新知探究,、如图，利用两个长度均为,lcm,的绳子，分别围,成一个正方形和圆：,(2),如果要使圆的面积不小于,100,cm,2,，那么绳子长,l,应满足怎样的关系式？,即,1,新知探究,、如图，利用两个长度均为,lcm,的绳子，分别围,成一个正方形和圆：,(3),当,l,=8,时，正方形和圆的面积哪个大？,4,5.1,S,正方形,S,圆,1,新知探究,、如图，利用两个长度均为,lcm,的绳子，分别围,成一个正方形和圆：,(4),当,l,=12,时，正方形和圆的面积哪个大？,9,11.5,S,正方形,S,圆,1,新知探究,、如图，利用两个长度均为,lcm,的绳子，分别围,成一个正方形和圆：,(5),你能得到什么猜想？,无论,l,取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即,1,新知探究,、通过测量一棵树的树围,(,树干的周长,),可以计,算它的树龄。通常以树干离地面,1.5m,的地方作为,测量部位。某棵树栽种时的树围为,5cm,，以后树,围每年约增加,3cm,，这棵树至少生长多少年其树,围才能超过,2.4m,？,(,只列关系式,),设这棵树生长,x,年其树围才能超过,2.4m,则,5+3x,240,2,新知探究,、观察下列关系式，你有什么发现？,由不等号连接而成,5+3x240,1,合作交流,不等式的定义：,一般地，用符号“,”(,或“,”,),连接的式子叫做不等式。,友 好 提 醒,1.,不等式表示代数式之间的不等关系,2.,判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子是否含有不等号,3.,不等号有、五种,1,归纳新知,关键词语,表明数量的不等关系,不等号,大于,比,大,超过,小于,比,小,低于,不大于,不超过,至多,最多,不小于,不低于,至少,最少,友好提醒,文字语言,表明数量的范围特征,符号 语言,a,是正数,a,是负数,a,是非负数,a,是非正数,a,a,a,a,友好提醒,1,例题解析,例,1.,判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式又不是不等式,.,x+y,3x,7 5=2x+3 x,2,0,2x=3y=1 41 x=3 3,0,xy-2,解：等式有，,不等式有，,既不是等式又不是不等式的有。,例,2,、用适当的符号表示下列关系：,(1),x,的,3,倍与,8,的和比,x,的,5,倍小；,(2),x,2,是非负数；,(3),地球上海洋的面积大于陆地面积；,(4),老师的年龄不超过你的年龄的,2,倍。,解：,2,例题解析,(4),设老师的年龄为,x,你的年龄为,y,例,3,、甲、乙两种原料配制成某,种饮料,已知这两种原料的维生素,C,含量及购买这,两种原料的价如下表：,甲种原料,乙种原料,维生素,C/(,单位,/,千克,),600,100,原料价格,/(,元,/,千克,),8,4,现配制这种饮料,10,千克,要求至少含有,4200,单位,的维生素,C,试写出所需甲种原料的质量,x,(,千克,),应满足的不等式,.,原料,维生素及价格,3,例题解析,600 x+100(10-x)4200,如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过,72,元,那么你能写出所需甲种原料的质量,x,(,千克,),应满足的另一个不等式吗,?,8x+4(10-x)72,1,、不等式的定义：,一般地，用符号“,”(,或“,”,),连接的式子叫做不等式。,2,、“、”的意义：,(1)“”,：,a,不小于,(,不低过,),b,表示为,a,b,，,a,为非负数表示为,a,0,；,(2)“,”,：,a,不大于,(,不高过,),b,表示为,a,b,，,a,为非正数表示为,a,0,。,1,归纳总结,1.“,不大于,”,指的是,“,”,，,通常用符号,“,”,表示。,“,不小于,”,指的是,“,”,通常用符号,“,”,表示,读作：,“,”,.,小于或等于,2.x,不大于,10,可以表示为,读作：,.,x,10,“,x,小于或等于,10”,大于或等于,大于或等于,1,反馈练习,4.,从,1,、,3,、,5,、,7,、,9,中任取两个数就组成一组数,写出其中两数之和小于,10,的所有数组,.,1,与,3,1,与,5,1,与,7,3,与,5,1,、用“”或“”号填空：,(1),7_,5,；,(2)(,3),4,_3,4,；,(3)(,4),2,_(,3),2,；,(4)|,0.5|_|,1000|,；,(5)3,4_1,4,；,(6)5,3_12,5,；,(7)63_43,；,(8)6(,3)_4(,3),2,、用适当的符号表示下列关系：,(1),a,是负数；,(,2)a,是非负数；,(3),a,与,b,的和小于,5,；,(4),a,与,b,的平方和比,a,大,；,(5),x,的,4,倍不大于,7;(6),y,的一半不小于,3,a,0,a,0,a,b,5,4,x,7,y 3,(7),直角三角形斜边,c,比它的两直角边,a,、,b,都长；,c,a,c,b,a,2,+b,2,5,2,反馈练习,2,、在通过桥洞时，我们往往会看到如图,(1),所示,的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥,洞的车高,x,(m),的范围吗？在通过桥面时，我们往,往会看到如图,(2),所示的标志，这是限制车重的标,志。你知道通过该桥面的车重,y,(t),的范围吗？,(1),(2),10t,5m,1,联系拓广,1,、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：,(1)(2),x,5,y,10,x5,y10,0,a,b,1.a,、,b,两个实数在数轴上的对应点如图所示,:,请找出图中的不等关系,并用不等式表示,.,2,联系拓广,B,A,A,C,2.,图中,A,、,B,、,C,的大小关系为,.,B,A,C,
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