15++二次函数的应用

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1.5 二次函数的应用,一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是,4.9,米，水面宽是,4,米时，拱顶离水面,2,米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化,你能想出办法来吗？,4.9m,4m,2m,建立函数模型,这是什么样的函数呢？,拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象,你能想出办法来吗？,怎样建立直角坐标系比较简单呢？,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系，如图,从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,由于顶点坐标系是（,0.0,），因此这个二次函数的形式为,x,O,y,2,4,2,1,2,1,A,x,O,y,2,4,2,1,2,1,A,如何确定,a,是多少？,已知水面宽,4,米时，拱顶离水面高,2,米，因此点,A,（,2,，,-2,）在抛物线上由此得出,解得,因此，其中,x,是水面宽度的一半，,y,是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化,由于拱桥的跨度为,4.9,米，因此自变量,x,的取值范围是：,水面宽,3m,时 从而,因此拱顶离水面高,1.125m,你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？,现在你能求出水面宽,3,米时，拱顶离水面高多少米吗？,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,议一议：,实际问题,建立二次函数模型,利用二次函数图象和性质求解,实际问题的解,如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框，试问：框架的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S（m,2,）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计）,动脑筋,由于做窗框的铝材长度已确定，而窗框的面,积S随矩形一边长的变化而变化.因此设窗框,的宽为xm，则窗框的高为 m，其中,0 x .,则窗框的透光面积为,将上式进行配方，,当 时，S取最大值 .,这时高为,则当窗框的宽为 m，高为2m时，窗框的透光面积最大，,最大透光面积为 m,2,.,例 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，,提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元,，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能,在一个月内获得最大利润？,解 设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销售量为10 x（件），实际销售量为180-10 x（件），单价利,润为（30+x-20）元，则,y=（10+x）（180-10 x）,即 y=-10 x,2,+80 x+1800（x,18,）.,将上式进行配方，得 y=-10（x-4）,2,+1960.,当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.,答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.,练 习,1.,在拱桥的例子中，当水面宽,3.6m,时，拱顶离水面高多少米？,由不节例题知，所对应的抛物线为,当水面宽,3.6m,时，如图,A,（,1.8,，,y,）,拱顶离水面的高度为,y,=|,1.62|=1.62,米,拱顶离水面高,1.62,米,x,O,y,2,4,2,1,2,1,A,（,1.8,，,y,）,2.,一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形，拱高,2.5,，跨度为,10,，如图，试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，它的图象的一段为拱形抛物线,以拱顶为原点，以抛物线,y,轴,为对称轴建立直角坐标系，如图所示,设所求二次函数为,y=ax,2,2.5,a,5,2,所求二次函数，它的图象抛物线为,（,5,x,5,）,10,A,(5,2.5),O,x,O,y,2,4,2,4,2,4,2,4,