椭圆的几何性质2(第二定义)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,椭圆的简单几何性质（,2,）,椭圆的第二定义,|,x,|,a,|,y,|,b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,|,x,|,b,|,y,|,a,(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.ab,a,2,=b,2,+c,2,(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a),(0,c),、,(0,-c),标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,b,c,的,关系,图形,1,o,F,y,x,2,F,M,(,0,1,),椭圆的几何性质,准线方程,1,2,y,o,F,F,M,x,y,=,例,6,、点,M,（,x,y,）与定点,F,（,4,，,0,）的距离和它到直线,l,:,的距离的比是常数 ，求点,M,的轨迹。,解：,设,d,是点,M,到直线,l,：,的距离，,根据题意，点,M,的轨迹就是集合,由此得,将上式两边平方，并化简得,即,所以，点,M,的轨迹是长轴、短轴长分别为,10,、,6,的椭圆。（如图）,x,y,O,M,F,H,l,观察画图，你能得到什么结论？,信息技术画图,1,信息技术画图,2,当点,M,与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数,时,这个点的,轨迹是椭圆,这叫做,椭圆的第二定义,定点是椭圆的,焦,点,定直线叫做椭圆的,准线，,常数,e,是椭圆的,离心率,.,0,x,y,M,对于椭圆,相应,与焦点,的准线,方程是,由椭圆的对称性,相应,与焦点,的准线方程是,能不能说,M,到,F,(-c,0),的,距离与到直线,的距离比也是离心率,e,呢,?,“,三定”：,定点是焦点；,定直线是准线；,定值是离心率。,由椭圆第二定义知,注,:,所用焦点要与准线同侧,焦点在,y,轴的同理可得,.,|MF,2,|=e|MB|=e(a,2,/c-x,0,)=a-ex,0,|MF,1,|=e|MA|=e,x,0,-(-a,2,/c),=a+ex,0,下焦半径,|,PF,1,|=,a+ey,0,上焦半径为,|,PF,2,|=a-ey,0,(2),点,p(x,0,y,0,),的在椭圆,左焦半径为,|,MF,1,|=,a+ex,0,，右焦半径为,|,MF,2,|=,a-ex,0,(1),点,M(x,0,，,y,0,),在椭圆,椭圆的焦半径公式,上，,上,|MF,2,|,|MB|,=e,|MF,1,|,|MA|,=e,（焦半径：椭圆上任意点到焦点的距离）,椭圆中的特殊三角形及通径,a,b,c,椭圆的通径：,过焦点且垂直于焦点所在的轴的直线被椭圆所截得的线段长度。,A,B,AB=,D,在,Rt,OFD,中，,如图的,AB,点,P(x,0,y,0,),与圆,C:,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,的位置关系有：,点在圆,C,外,点在圆,C,内,点在圆,C,上,(x-a),2,+(y-b),2,r,2,=r,2,r,d0,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,弦长公式：,则原方程组有两组解,.,-(1),由韦达定理,小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,这是求解直线与二次曲线有关问题的,通法,。,0,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）,1,、直线与圆相交的弦长,A,（,x,1,y,1,）,小结：直线与二次曲线相交弦长的求法,d,r,2,、直线与其它二次曲线相交的弦长,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）利用弦长公式,:,|AB|=,k,表示弦的,斜率,，,x,1,、,x,2,、,y,1,、,y,2,表示弦的,端点坐标,，一般由,韦达定理,求得,|x,1,-x,2,|,与,|y,1,-y,2,|,通法,B,（,x,2,y,2,）,=,设而不求,|,PB,|=|,PA,|=3,解,:,补例,1,：如图，等腰,RtAPB,的一条直角边,AP,在,y,轴上，,A,点,在,x,轴下方，,B,点在,y,轴右方，斜边,AB,的边长为,32,，,若点,P,的坐标为,(0,，,1),，求椭圆,C,的方程；,且,A,B,两点均在椭圆,C,：,(a,b,0),上,由题意可得,B(3,1),A(0,-2),代入椭圆方程可得,解得,所求椭圆,C,的方程为,例,2,：已知椭圆,E,的两个焦点分别为,F,1,（,-1,，,0,）、,F,2,（,1,，,0,），,（,1,）求椭圆,E,的方程；,（,2,）若点,P,在椭圆,E,上，且满足,PF,1,PF,2,=t,求实数,t,的取值范围。,点,C,（,1,，,3/2,）在椭圆,E,上。,解：,依题意,设椭圆,E,的方程为,由已知半焦距,c=1,a,2,-b,2,=1,点,C,（,1,，,3/2,）在椭圆,E,上,解,得,a,2,=4,b,2,=3,椭圆,E,的方程为,（,1,）法,1,：,（,1,）法,2,：,依题意,设椭圆,E,的方程为,点,C,（,1,，,3/2,）在椭圆,E,上,2a=|CF,1,|+|CF,2,|=4,即,a=2,由已知半焦距,c=1,b,2,=a,2,-c,2,=3,椭圆,E,的方程为,解,:(2),设,P(x,0,y,0,),由,得,(-1-x,0,-y,0,)(1-x,0,-y,0,)=t,即,x,0,2,+y,0,2,=t+1,点,P,在椭圆上,由,得,y,0,2,=t+1-x,0,2,代入,，并整理得,x,0,2,=4(t-2),由,知，,0 x,0,4,结合,解得，,2t3,实数,t,的取值范围国,2,，,3,例,2,：已知椭圆,E,的两个焦点分别为,F,1,（,-1,，,0,）、,F,2,（,1,，,0,），,（,1,）求椭圆,E,的方程；,（,2,）若点,P,在椭圆,E,上，且满足,PF,1,PF,2,=t,求实数,t,的取值范围。,点,C,（,1,，,3/2,）在椭圆,E,上。,应用：,1,、求下列椭圆的准线方程：,x,2,4y,2,4 ,2.,已知,P,是椭圆 上的点,P,到右准线的距离为,8.5,则,P,到左焦点的距离为,_.,3,、已知,P,点在椭圆 上，且,P,到椭圆左、右焦点的距离之比为,1,:4,，求,P,到两准线的距离,.,4,、求中心在原点、焦点在,x,轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为,1,、与相近的一条准线距离为 的椭圆标准方程。,小结本节内容,