教育专题：几何概型

栏目导引,预习案,新知导学,探究案,讲练互动,训练案,知能提升,第三章概率,3,3,几何概型,3,3.1,几何概型,第三章概率,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件只有,有限个,；,1.,古典概型的特点,2.,古典概型的概率公式,（,2,）每个基本事件出现的,可能性相等,；,一,.,回顾,1.,在区间,0,，,9,上任取一个整数,a,，,则,a,小于,3,的概率为,；,二、提出问题,3/10,2.,在区间,0,，,9,上任取一个,实,数,a,，,则,a,小于,3,的概率为,；,结论,：随机事件的概率只与,a,在数轴所占的长度有关。,1/3,1000,元,200,元,400,元,800,元,加油,加油,加油,加油,转盘游戏,P,（中奖）,=1/2,3.,图,1,中转盘中奖的概率是多少？,P,（中奖）,=3/5,加油,加油,500,元,1000,元,400,元,加油,加油,图,2,500,元,1000,元,加油,400,元,加油,加油,图,3,变式,:,换成下图的转盘，则中奖的概率是多少？,(,蓝红,区域面积比为,3:2).,结论：,中奖的概率与奖金所在扇形区域的位置无关，只与奖金所在扇形区域的面积有关。,P,（中奖）,=2/5,4.,一只小蜜蜂在一个棱长为,3,的正方体内自由飞行，,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体,6,个面的距离,均大于,1,，则称其为,“,安全飞行,”,，求蜜蜂,“,安全飞,行,”,的概率,结论,：随机事件的概率只与安全区域所占的体积有关。,1.,定义：,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,(,面积或体积,),成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,三,.,几何概型,2.,几何概型的概率公式,:,特点：,可能出现的结果有,无限个,；,每个结果发生的可能性,都相等,每个基本事件出现的可能性相等,.,几何概型,古典概型,试验中所有可能出现的基本事件有,无限个；,四：几何概型与古典概型的联系与区别,联系,区,别,概率公式,试验中所有,可能出现的,基本事件有,有限个,；,例,1,.,某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,解,:,设事件,A=,等待的时间不多于,10,分钟,即“等待报时的时间不超过,10,分钟”的概率为,1/6.,事件,A,发生的区域为时间段,50,60,由几何概型的概率公式得,四、应用,跟踪训练,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,如图所示，正方体的边长为,2,（,1,）在,AB,上任取一点,P,，则使得,AP,小于,1,的概率,（,2,）在平面,ABCD,上任取一点,P,，则使得,AP,小于,1,的概率,（,3,）在正方体上任取一点,P,，则使得,AP,小于,1,的概率,1,下列概率模型都是几何概型吗？,(,对的打,“”,，错的打,“”,),(1),从区间,10,，,10,中任取出一个数，求取到,1,的概率；,(,),(2),从区间,10,，,10,中任取出一个数，求取到绝对值不大于,1,的,数的概率；,(,),(3),从区间,10,，,10,中任取出一个数，求取到大于,1,且小于,2,的数,的概率；,(,),(4),向一个边长为,6,的正方形,ABCD,内投一点,P,，求点,P,离正方形,四个顶点的距离都大于,3,的概率,(,),五、课堂训练,2.(1),取一根长度为,3m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，,那么剪得两段的长度都不小于,1m,的概率为,.,1/3,数学思想,数形结合思想在求解几何概型中的应用,解：,原点,O,表示,7:30,，在平面直角坐标系中,设小王到校时间为,x,，,小张到校时间为,y,，则试验的全部结果构成区域为,其面积为,设,小张比小王至少早到,5,分钟为事件,A,，则事件,A,所构成的区域为,其面积为阴影部分,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,