概率论与数理统计：常用统计分布课件

,常用统计分布,正态分布,F,分布,卡方分布,常用统计分布,t,分布与,F,分布的关系,t,分布,一、正态分布,定理,1,设 相互独立,，是关于 的任一确定的线性函数()，则也 服从正态分布，且,.,一、正态分布,定理,2,若（）是来自总体 的一个样本，为样本均值，则,(1),，,(,由上述结论可知：的期望与 的期望相同，而 的方差却比 的方差小的多，即 的取值将更向 集中,.,),与 相互独立。,定义,设,X,1,，,X,2,，,，,X,n,是来自标准正态总体,N(0,1),的样本,称统计量,服从自由度为,n,的,2,-,分布,记为,二、,2,-,分布,(,卡方分布,),-,分布的,概率密度,为,-,分布的,性质,与,数字特征,-,分布的,可加性,:,-,分布的,期望,与,方差,为,:,三、,t-,分布,定义,设 且,X,与,Y,独立，则称,随机变量,服从自由度为,n,的,t-,分布,记为,t-,分布的,概率密度,为,t-,分布的概率密度,性质,t-,分布的概率密度为,偶函数,，且以,标准正态概率,密度,为其极限,(n),。,四、,F-,分布,定义,设 且,X,与,Y,独立，则,称随机变量,服从自由度为,(n,1,n,2,),的,F-,分布,记为,四、,F-,分布,F-,分布的,概率密度,为,F-,分布的,性质,由,F,分布定义可得：,五、,F-,分布与,t,分布的关系,定理,3,若Xt(n)，则Y=X,2,F(1,n)。,证明：,Xt(n)，X的分布密度p(x)=,Y=,X,2,的分布函数F(y)=PYy=PX0时，,F,Y,(y),=P-X =2 ，,Y=X的分布密度p(y)=，,与第一自由度等于1、第二自由度等于n的F分布的分布密度相同，因此Y=XF(1,n)。,思考题,谢谢聆听！,