教育专题：命题及其关系

,*,普通高中课程标准试验教科书必修3第三章第三节,达州市第一中学 马晓华,*,命 题 及 其 关 系,思考:,下面的语句的表述形式有什么特点？你能,判断,它们的真假吗？,(1)若直线ab，则a和b无公共点.,(2).,(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,(4)若x,2,=1，则x=1.,(5)两个全等三角形的面积相等.,我们把用语言、符号或式子表达的，,可以判断,真假,的,陈述句,称为命题,()能被整除.,其中判断为,真的语句称为,真命题,，判断为假,的,语句,称为,假,命题,一、命题,判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(5)X,2,+x0.,(3)对于任意的实数a,都有a,2,+10.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(6),若x1,则,X,2,+x0.,(7)指数函数是增函数吗?,(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(8),练习中的命题(2)(4)(9),具有,“若P,则q”,的形式,这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”,p,q,例,2,将下列命题改写成“若P,则q”的形式.,并判断真假;,(1)面积相等的两个三角形全等;,(2)负数的立方是负数;,(3)对顶角相等.,（4）将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,练习,1,.把下列命题改写成“若P,则q”的形式,并判断它们的真假:,(1)等腰三角形的两腰的中线相等;,(2)偶函数的图象关于y轴对程;,(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,二、四种命题,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。,原 命 题：,其中一个命题叫做原命题。,逆 命 题：,另一个命题叫做原命题的逆命题。,p,q,q,p,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,p,q,p,原命题:若p,则q,q,否命题:若,p,则,q,互否命题 原命题 (原命题的)否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,条件的否定，记作“,”。读作“非”,。,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,4.,若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,p,q,q,原命题:若p,则q,p,逆否命题:若,q,则,p,互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,互否命题：,如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。,互逆命题：,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p 则,q,若,q 则,p,四种命题之间的 关系,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,否命题,若,p则,q,逆否命题,若,q则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,互 为 逆 否 的 命 题 同 真 假,例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。,例2：,把下列命题改写成“,若P,则q,”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：,（1）,全等三角形的对应边相等；,（2）,四条边相等的四边形是正方形。,原结论,否定词,原结论,否定词,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有n个,小于,至多有n个,对所有x,成立,对任何x，,不成立,准确地作出否定是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，,不成立,存在某x，,成立,