资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 一次函数,19.2.1,正比例函数,第,1,课时,19.2,一次函数,活动一：情境创设,2011,年开始运营的京沪高速铁路全长,1 318,km.,设列车平均速度为,300km/h.,考虑以下问题：,（,1,）乘,京沪高速列车,，,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,，,约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？,1318,3004.4,（,h,）,活动一：情境创设,（,2,）京沪高铁列车的行程,y,（单位：,km,）与运行时间,t,（单位：,h,）之间有何数量关系？,y,=300,t,（,0,t,4.4,）,zX.x.K,活动一：情境创设,（,3,）,京沪高铁列车从北京南站出发,2.5 h,后,，,是否已经过了距始发站,1 100 km,的南京站？,y,=300,2.5=750,（,km,）,这是列车尚未 到 达,距 始 发 站,1 100km,的南京站,.,活动一：情境创设,思考下列问题：,1.,y,=300,t,中,，,变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量,，,谁是函数？,2.,自变量与常量按什么运算符号连接起来的？,3.,（,1,）与（,2,）之间有何联系？（,2,）与（,3,）呢？,活动二：问题再现,下列问题中,，,变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是,，,请写出函数解析式：,（,1,）圆的周长,l,随半径,r,的变化而变化,（,2,）铁的密度为,7.8,g/cm,3,铁块的质量,m,（单位：,g,）随它的体积,V,（单位：,cm,3,）的变化而变化,活动二：问题再现,（,3,）每个练习本的厚度为,0.5cm,，,一些练习本摞在一起的总厚度,h,（单位：,cm,）随练习本的本数,n,的,变化而变化,（,4,）冷冻一个,0C,的物体,，,使它每,分钟下降,2C,，,物体问题,T,（单位：,C,）,随冷冻时间,t,（单位：,min,）的变化而变,化,zX.x.K,活动二：问题再现,问题探究：在,、,和,中:,（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量,，,谁是函数？,（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？,（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式,y,=300,t,有何共同特征？请你用语言加以描述,活动三：形成概念,1.,如果我们把这个常数记为,k,，,你能用数学式子表达吗？,y=,kx,2.,对这个常数,k,有何要求呢？为什么？,k,0,3.,请你尝试给这类特殊函数下个定义：,形如,y=kx,(,k,0),的函数,，,叫做正比例函数,，,其中,k,叫比例系数,4.,这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？,形式上是一个一次单项式,，,单项式系数就是比例系数,k,zX.x.K,活动三：形成概念,5.正比例函数,y=kx,(常数,k,0)的自变量,x,的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86,87,的思考（1）,（4）的函数自变量的取值范围有何不同？,一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数,，,但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同,6.如何理解,y,与,x,成正比例函数？反之,，,y=kx,(,k,为常数,，,k,0)表示什么意义？,y,与,x,成正比例函数,y,=,kx,(常数,k,0),活动三：形成概念,7.,在正比例函数,y,=,kx,(,k,为常数,，,k,0),中关键是确定哪个量？比例系数,k,一经确定,，,正比例函数确定了吗？怎样确定,k,呢？,从函数关系看,，,关键是比例系数,k,，,比例系数,k,一确定,，,正比例函数就确定了,；,只需知道两个变量,x,、,y,的一对对应值即可确定,k,值,从方程角度看,，,如果三个量,x,、,y,、,k,中已知其中两个量,，,则一定可以求出第三个量,活动四：辨析概念,1.下列式子,，,哪些表示,y,是,x,的正比例函数？如果是,，,请你指出正比例系数,k,的值,（1）,y,=-0.1,x,（2）,（3）,y,=2,x,2,（4）,y,2,=4,x,（5）,y,=-4,x,+3 （6）,y,=,2(,x,x,2,),+,2,x,2,是正比例函数，,正比例系数为-0.1,是正比例函数，,正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,活动四：辨析概念,2.,列式表示下列问题中,y,与,x,的函数关系,，,并指出哪些是正比例函数,（,1,）正方形的边长为,x,cm,，,周长为,y,cm,.,y,=4,x,是正比例函数,（,2,）某人一年内的月平均收入为,x,元,，,他这年（,12,个月）的总收入为,y,元,y,=12,x,是正比例函数,（,3,）一个长方体的长为,2cm,，,宽为,1.5cm,，,高为,x,cm,，,体积为,y,cm,3,.,y,=3,x,是正比例函数,活动五：判定正误,下列说法正确的打,“,”,，,错误的打,“,”,（,1,）若,y=,kx,，,则,y,是,x,的,正比例函数（）,（,2,）若,y,=2,x,2,，,则,y,是,x,的,正比例函数（）,（,3,）若,y,=2(,x,-1),+2,，,则,y,是,x,的正比例函数（）,（,4,）若,y,=2(,x,-1),，,则,y,是,x,-,1,的正比例函数（）,在特定条件下自变量可能不单独就是,x,了，要注意自变量的变化,活动六：理解概念,1.如果,y,=(,k,-1),x,，,是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,满足,_.,2.如果,y=kx,k,-,1,，,是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,=_.,3.如果,y,=3,x,+,k,-,4,，,是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,=_.,k,1,2,4,活动七：运用概念,1.已知正比例函数,y=kx,，当,x,=3时，,y,=-15，求,k,的值,2.若,y,关于,x,成正比例函数，当,x,=4时，,y,=-2.,（1）求出,y,与,x,的关系式；,（2）当,x,=6时，求出对应的函数值,y,.,k=-,5,y=,-0.5,x,y=-,3,活动八：课堂小结与作业布置,你如何理解正比例函数的意义？,能,从哪几个方面去认识正比例函数？,1.从语言描述,看,：,函数关系式是常量与自变量的乘积,2.从外形特征看：,（1）一般情况下,y,=,kx,(常数,k,0),；,（2）在特定条件下自变量可能不单独是,x,了,，,要注意问题中自变量的变化.,3.从结果形式看：,函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,活动八：课堂小结与作业布置,4.,从函数关系看：,比例系数,k,一确定,，,正比例函数就确定,；,必须知道两个变量,x,、,y,的一对对应值即可确定,k,5.,从方程角度看：,如果三个量,x,、,y,、,k,中已知其中两个量,，,则一定可以求出第三个量,作业,1.,下列函数是正比例函数的是（）,A,.y,=2,x,+1,B.,y,=8+2(,x-,4,),C.,y,=2,x,2,D.,y,=,2.,下列问题中的,y,与,x,成正比例函数关系的是（）,A.,圆的半径为,x,，,面积为,y,B.,某地手机月租为,10,元,，,通话收费标准为,0.1,元,/min,，,若某月通话时间为,x,min,，,该月通话费用为,y,元,C.,把,10,本书全部随意放入两个抽屉内,，,第一个抽屉放入,x,本,，,第二个抽屉放入,y,本,D.,长方形的一边长为,4,，,另一边为,x,，,面积为,y,作业,3.关于,y,=说法正确的是（）,A.是,y,关于,x,的正比例函数,，,正比例系数为-2,B.是,y,关于,x,的正比例函数,，,正比例系数为,C.是,y,关于,x,+3的正比例函数,，,正比例系数为-2,D.是,y,关于,x,+3的正比例函数,，,正比例系数为,4,.,若,y,=,kx,+2,k,-3是,y,关于,x,的正比例函数,，,则,k,=_.,5.若,y,=(,k,-2),x,是,y,关于,x,的正比例函数,，,则,k,满足的条件是,_.,6.已知,y,关于,x,成正比例函数,，,当,x,=3时,y,=-9,，,则,y,与,x,的关系式为_.,作业,7.,若,y,=(,k,+3),x,|,k,|-2,是,y,关于,x,的正比例函数,，,试求,k,的值,，,并指出正比例系数,.,8.,若,y,关于,x,-2,成正比例函数,，,当,x,=,时,，,y,=-4.,试求出,y,与,x,的函数关系式,.,再见,
展开阅读全文