第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 集合与常用逻辑用语,数学（理用）,考点技法,全突破,学科素能,重培养,课时跟踪检测,主干回顾,夯基础,第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,考纲要求,1.,了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,2,理解全称量词与存在量词的意义,3,能正确地对含有一个量词的命题进行否定,.,主干回顾,夯基础,一、简单的逻辑联结词,1,命题中的,“,_”,、,“,_”,、,“,_”,叫做逻辑联结词,2,命题,p,、,q,、,p,q,、,p,q,、,p,的真假关系,p,q,p,q,p,q,p,真,真,_,_,_,假,真,_,_,_,真,假,_,_,_,假,假,_,_,_,或,且,非,真,真,假,假,假,假,真,真,真,假,假,真,二、全称命题和特称命题,1,全称量词和存在量词,量词名称,常见量词,符号表示,全称量词,所有、一切、任意、全部、每一个等,存在量词,存在一个、至少一个、有些、某些等,2,全称命题和特称命题,命题名称,命题结构,命题简记,全称命题,对,M,中任意一个,x,，有,p,(,x,),成立,x,M,，,p,(,x,),特称命题,存在,M,中的一个,x,0,，使,p,(,x,0,),成立,x,0,M,，,p,(,x,0,),3,全称命题和特称命题的否定,命题,命题的否定,x,M,，,p,(,x,),x,0,M,，,p,(,x,0,),x,0,M,，,p,(,x,0,),x,M,，,p,(,x,),判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“,”,),1,命题,p,q,为假命题的充要条件是命题,p,，,q,至少有一个假命题,(,),2,命题,p,q,为假命题的充要条件是命题,p,，,q,至少有一个假命题,(,),3,命题,p,，,p,可能都是真命题,(,),4,如果一个全称命题是真命题，那么这个命题就是一个一般性结论,(,),5,如果一个特称命题是真命题，那么这个命题就是一个一般性结论,(,),【,答案及提示,】,由命题,p,，,q,，,p,q,，,p,q,，,p,的真假关系知,1,正确，,2,、,3,错误；由全特,(,特称,),命题的定义知,4,正确，,5,不正确,1,2.,3.,4.,5.,1,(,课本习题改编,),命题,p,：有的三角形是等边三角形命题,p,：,_.,答案：,所有的三角形都不是等边三角形,3,(2013,湖北高考,),在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题,p,是,“,甲降落在指定范围,”,，,q,是,“,乙降落在指定范围,”,，则命题,“,至少有一位学员没有降落在指定范围,”,可表示为,(,),A,(,p,),(,q,),B,p,(,q,),C,(,p,),(,q,),D,p,q,解析：,选,A,p,：甲没有降落在指定范围；,q,：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即,p,或,q,发生故选,A.,解析：,选,D,由含有一个量词的命题的否定知,D,成立,考点技法,全突破,含有逻辑联结词的命题的真假问题,(2),(2014,合肥模拟,),已知命题,p,：方程,x,2,mx,1,0,有实数解，命题,q,：,x,2,2,x,m,0,对任意,x,恒成立若命题,q,(,p,q,),为真、,p,为真，则实数,m,的取值范围是,_,解析：,(1,2),由于,p,真，所以,p,假，则,p,q,假，又,q,(,p,q,),真，故,q,真，即命题,p,假、,q,真当命题,p,假时，即方程,x,2,mx,1,0,无实数解，此时,m,2,40,，解得,2,m,2,；当命题,q,真时，,4,4,m,1.,所以所求的,m,的取值范围是,(1,2),【,互动探究,】,本例,(2),中，若条件不变，将结论改为,“,命题,p,q,为真,”,则,m,的取值范围如何？,1,判断含有逻辑联结词的命题的真假，关键是对逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,含义的理解,2,解决该类问题的基本步骤：,(1),弄清构成复合命题中简单命题,p,和,q,的真假；,(2),明确其构成形式；,(3),根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假,3,对于已知命题的真假求字母范围的问题，需将条件转化为相关的不等式,(,组,),来求解,1,(2014,石家庄模拟,),命题,p,：函数,f,(,x,),x,3,3,x,在区间,(,1,1),内单调递减，命题,q,：函数,f,(,x,),|sin 2,x,|,的最小正周期为,，则下列命题为真命题的是,(,),A,p,q,B,(,p,),q,C,p,q,D,(,p,),(,q,),2,(2014,牡丹江模拟,),给出下列结论：,“,p,q,”,为真是,“,p,q,”,为真的充分不必要条件,“,p,q,”,为假是,“,p,q,”,为真的充分不必要条件,“,p,q,”,为真是,“,p,”,为假的必要不充分条件,“,p,”,为真是,“,p,q,”,为假的必要不充分条件,其中所有正确结论的序号为,_,解析：,中，当,“,p,q,”,为真时，,p,、,q,均为真，故,“,p,q,”,为真，反之不成立，故,正确；,中，,“,p,q,”,为假时，,p,、,q,至少有一为假，当,p,、,q,均为假时，,“,p,q,”,为假，故不正确；,中，当,“,p,q,”,为真时，,“,p,”,不一定为真，即,“,p,”,不一定为假；反之当,“,p,”,为假时，,“,p,”,为真，故,“,p,q,”,为真，从而正确；中，,“,p,”,为真时，,“,p,”,为假，故,“,p,q,”,可能为假，故不正确,(1),下列命题中是假命题的是,(,),A,m,R,，使,f,(,x,),(,m,1),xm,2,4,m,3,是幂函数,B,a,0,，函数,f,(,x,),ln,2,x,ln,x,a,有零点,C,，,R,，使,cos(,),cos,cos,D,R,，函数,f,(,x,),sin(,x,),都不是偶函数,全称命题、特称命题真假的判定,解析：,选,D,对于,A,，若函数,f,(,x,),(,m,1),xm,2,4,m,3,是幂函数，则有,m,1,1,，即,m,2.,当,m,2,时，,f,(,x,),x,1,是幂函数，因此选项,A,中的命题是真命题对于,B,，注意到当,a,0,时，关于,t,的二次方程,t,2,t,a,0,的判别式,1,4,a,0,，即该方程始终有两个不相等的实根，且两实根的积,a,0,，若,p,q,为假命题，则实数,m,的取值范围为,(,),A,m,2,B,m,2,C,m,2,或,m,2,D,2,m,2,1,全称命题真假的判断方法,(1),要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合,M,中的每一个元素,x,，证明,p,(,x,),成立,(2),要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合,M,中的一个特殊值,x,x,0,，使,p,(,x,0,),不成立即可,2,特称命题真假的判断方法,要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合,M,中，找到一个,x,x,0,，使,p,(,x,0,),成立即可，否则这一特称命题就是假命题,解析：,(,，,1),(3,，,),由题意可知，,(1,a,),2,40,，解得,a,3.,(1)(2013,重庆高考,),命题,“,对任意,x,R,，都有,x,2,0,”,的否定为,(,),解析：,选,A,由定义可知命题的否定为,“,存在,x,0,R,，使得,x,1,B,p,是假命题，,p,：,x,0,，,),，,(log,3,2),x,1,C,p,是真命题，,p,：,x,0,0,，,),，,(log,3,2),x,0,1,D,p,是真命题，,p,：,x,0,，,),，,(log,3,2),x,1,解析：,选,C,因为,0log,3,21.,故选,C.,1,弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提,2,对全称命题和特称命题否定时，要在两个方面作出变化：一是量词符号，二是命题的结论,3,全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，且两命题真假性相反,5,(2013,四川高考,),设,x,Z,，集合,A,是奇数集，集合,B,是偶数集若命题,p,：,x,A,2,x,B,，则,(,),A,p,：,x,0,A,2,x,0,B,B,p,：,x,0,A,2,x,0,B,C,p,：,x,0,A,2,x,0,B,D,p,：,x,A,2,x,B,解析：,选,C,由定义知命题的否定为,x,0,A,2,x,0,B,.,故选,C.,命题,“,p,q,”,是真命题；,命题,“,p,q,”,是真命题；,命题,“,p,q,”,是假命题；,命题,“,p,q,”,是假命题其中正确的是,(,),A,B,C,D,学科素能,重培养,(2),在由,r,p,列出关于,a,的不等式求解时，不等式中的,“,等号,”,是成立的，这也是在解决此类问题时的易错点,【,针对训练,】,1,(2012,湖北高考,),命题,“,存在一个无理数，它的平方是有理数,”,的否定是,(,),A,任意一个有理数，它的平方是有理数,B,任意一个无理数，它的平方不是有理数,C,存在一个有理数，它的平方是有理数,D,存在一个无理数，它的平方不是有理数,解析：,选,B,由定义知,B,正确，故选,B.,点击按扭进入,WORD,文档作业,课时跟踪检测,谢谢观看！,