第七节傅里叶级数

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七节 傅里叶级数,一、,问题的提出,二、,函数展开成傅里叶级数,三、,小结,一、问题的提出,非正弦周期函数:矩形波,不同频率正弦波逐个叠加,二、三角级数 三角函数系的正交性,1.三角级数,谐波分析,三角级数,2.三角函数系的正交性,三角函数系,二、函数展开成傅里叶级数,问题:,1.若能展开,是什么?,2.展开的条件是什么?,1.傅里叶系数,傅里叶系数,傅里叶级数,问题:,2.狄利克雷(,Dirichlet,),充分条件(收敛定理),注意:,函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,和函数图象为,所求函数的傅氏展开式为,注意:,对于非周期函数,如果函数 只在区间 上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.,作法:,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,拓广的周期函数的傅氏级数展开式在,收敛于 .,所求函数的傅氏展开式为,利用傅氏展开式求级数的和,试证明：,证,例 3,结论可证.,播放,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5.傅氏级数的意义整体逼近,四、小结,思考题,思考题解答,