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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第三节几何概型,1,总纲目录,教材研读,1.,几何概型,考点突破,2.,几何概型的概率公式,考点二与面积有关的几何概型,考点一与长度、角度有关的几何概型,考点三与体积有关的几何概型,2,1.几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度(面积或体积),成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,教材研读,3,2.几何概型的概率公式,P,(,A,)=,.,4,1.如图,转盘的指针落在,A,区域的概率为,(),A.,B.,C.,D.,C,答案,C,5,2.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗玻璃小球,若小,球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是,(),A,答案,AA、B、C、D中阴影部分分别占整体的,、,、,、,=,故选A.,6,3.(2016课标全国,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替,出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需,要等待15秒才出现绿灯的概率为,(),A.,B.,C.,D.,B,答案,B行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待,15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率,P,=,=,故选B.,7,4.如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭,圆外的黄豆颗数为96,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为,.,16.32,8,答案,16.32,解析,由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为,=,0.68.,由几何概型的概率计算公式,可得,=0.68,而,S,矩形,=6,4=24,则,S,椭圆,=0.68,24=16.32.,9,典例1,(1)(2016课标全国,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随,机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(),A.,B.,C.,D.,考点一与长度、角度有关的几何概型,考点突破,10,(2)如图,四边形,ABCD,为矩形,AB,=,BC,=1,以,A,为圆心,1为半径作四分,之一个圆弧,在,DAB,内任作射线,AP,则射线,AP,与线段,BC,有公共点,的概率为,.,11,答案,(1)B(2),解析,(1)7:30的班车小明显然是坐不到的.当小明在7:50之后8:00之前,到达,或者8:20之后8:30之前到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故,所求概率为,=,.故选B.,(2)因为在,DAB,内任作射线,AP,则等可能基本事件为“,DAB,内作射,线,AP,”,所以它的所有等可能事件所在的区域,H,是,DAB,当射线,AP,与,线段,BC,有公共点时,射线,AP,落在,CAB,内,区域,H,为,CAB,所以射线,AP,与线段,BC,有公共点的概率为,=,=,.,12,方法技巧,与长度、角度有关的几何概型的求法,(1)解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范,围.当考查对象为点,且点的活动范围在线段上时,以“线段长度”为测,度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置.,(2)当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角对应的弧长,的大小作为区域度量来计算概率.事实上,当半径一定时,曲线弧长之比,等于其所对应的圆心角的弧度数之比.,易错警示,第(2)题易出现“以线段,BD,为测度”计算几何概型的概率,导致错求,P,=,.,13,1-1,设,A,为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与,A,连接,则弦长超,过半径的,倍的概率是,(),A.,B.,C.,D.,B,答案,B如图,作等腰直角,AOC,和,AMC,B,为圆上任一点,则当点,B,在,上运动时(不包含,M,、,C,),弦长|,AB,|,R,P,=,=,.,14,1-2,在区间0,5上随机地选择一个数,p,则方程,x,2,+2,px,+3,p,-2=0有两个负,根的概率为,.,答案,解析,要使方程,x,2,+2,px,+3,p,-2=0有两个负根,必有,解得,p,1或,p,2,结合,p,0,5得,p,2,5,故所求概率为,=,.,15,典例2,(2016课标全国,10,5分)从区间0,1随机抽取2,n,个数,x,1,x,2,x,n,y,1,y,2,y,n,构成,n,个数对(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,),其中两数的平方和小于1的,数对共有,m,个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为,(),A.,B.,C.,D.,考点二与面积有关的几何概型,命题方向一与随机模拟相关的几何概型,C,16,答案,C,解析,如图,数对(,x,i,y,i,)(,i,=1,2,n,)表示的点落在边长为1的正方形,OABC,内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分,之一圆(阴影部分)内,则由几何概型的概率公式可得,=,=,.故,选C.,17,典例3,(1)(2017课标全国,4,5分)如图,正方形,ABCD,内的图形来自中,国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的,中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率,是,(),A.,B.,C.,D.,命题方向二与平面图形面积有关的几何概型,18,(2)一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上空飞过,其中,AD,=,DC,=2,BC,=1,它可能随机落在草原上任何一处(点).若落在扇形沼泽,区域,ADE,以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是,(),A.,-,B.1-,C.1-,D.1-,19,答案,(1)B(2)B,解析,(1)设正方形的边长为2,则正方形内切圆的半径为1,其中黑色部,分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为,所以在,正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率,P,=,=,故选B.,(2)过点,D,作,DF,AB,于点,F,在Rt,AFD,中,易知,AF,=1,A,=45,.梯形的面,积,S,1,=,(2+2+1),1=,扇形,ADE,的面积,S,2,=,(,),2,=,则丹顶鹤生,还的概率,P,=,=,=1-,.故选B.,20,典例4,(2017河北石家庄调研)在满足不等式组,的平面内,随机取一点,M,(,x,0,y,0,),设事件,A,=“,y,0,2,x,0,”,那么事件,A,发生的概率是,(),A.,B.,C.,D.,命题方向三与线性规划交汇的几何概型,B,21,答案,B,解析,作出不等式组,的平面区域即,ABC,其面积为4,事件,A,=“,y,0,时,三棱锥,S,-,APC,的体积大于,故所求概率为,.,答案,30,
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