1131多边形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.3.1,多边形,(1),观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；,(2),能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；,(3),了解类比的数学学习方法。,学习目标,重点与难点：,(1),重点,:,了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；,(2),难点,:,正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别,你能从下列图形中找出一些平面图形吗,?,你能说出上述平面图形的名称吗,?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,多边形的有关概念,什么叫三角形,?,由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做,三角形,.,什么叫多边形？,在平面内，由一些线段首尾顺次相接,组成的图形叫做,多边形,.,如果一个多边形由,n,条线段组成，,那么这个多边形就叫做,n,边形,.,多边形按组成它的线段的条数分成：,三角形、四边形、五边形,等,例,1,：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征,分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。,解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等,例题讲解,在多边形的概念中，要分清以下几个方面,（,1,）在平面内；,（,2,）若干线段不在同一直线上；,（,3,）首尾顺次相接；,（,4,）所形成的封闭图形,多边形概念的重要提示：,A,B,C,D,E,多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,.,如,:,五边形,ABCDE,的内角有,A,B,C,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,如图中的,A,、,B,、,C,多边形的内角,:,三角形的内角,A,、,B,、,C,、,D,、,E,共,5,个,.,A,B,C,D,E,2,三角形的外角,多边形的边,与它的,邻边的延长线,组成的角叫做多边形的外角,.,如：,2,是五边形,ABCDE,的一个外角,.,A,B,C,1,三角形一边与另一边的延长线组成的角,如,1,就是,ABC,的一个外角,多边形的外角,:,A,B,C,D,E,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,.,如图中的线段,AC,、,AD,、,BE,等,三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形,多边形的对角线：,探索,边数,3,4,5,6,7,n,从一个顶点出发的对角线的条数,上述对角线分成的三角形个数,总的对角线条数,0,1,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,n(n-3),2,5.,凸,n,边形对角线条数：,n(n-3),2,例,2,：如图，从五边形,ABCDE,的一个顶点,A,出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,分析：,此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接,五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题,.,解：得到的是一个五角星,例题讲解,A,B,C,D,A,B,C,D,图,1,图,2,图,2,中,多边形,ABCD,不在,CD,所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫,凹多边形,.,在图,1,中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做,凸多边形,.,没有特别说明,我们研究的多边形都是指,凸多边形,.,多边形的分类,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,在平面内，各个,角都相等,、各条,边都相等,的多边形叫做,正多边形,。,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,正多边形的概念,当,n,3,时，必须同时满足以下两个条件：,（,1,）是各边相等，,（,2,）是各角相等,.,两者缺一不可,如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。,判断一个,n,边形是正,n,边形的条件是：,菱形,矩形,正三角形,正方形,例,3,：如图，在正方形,ABCD,中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？,A,B,C,D,分析：,正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分,.,解：如图所示,例题讲解,1,、如图，此多边形应记作,_,边形,_,，,AB,边的邻边是,_,、,_,，顶点,E,处的内角为,_,，过顶点,A,画出这个多边形的对角线，共有,_,条，它们把多边形分成,_,个三角形。,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,课堂练习：,6,、多边形分为,_,和,_,两类,5,、正多边形的,_,相等，,_,相等,4,、从五边形的一个顶点出发可以画,_,条对角线，它们将五边形分成,_,个三角形,3,、四边形有,_,条对角线。五边形有,_,条对角线。四边形的一条对角线将它分成,_,个三角形,2,、,n,边形有,_,个顶点，,_,边，有,_,个角，有,_,个不共顶点外角,n,n,n,n,2,5,2,3,2,边,角,凸多边形,凹多边形,课堂练习,7,、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图；五边形，如图；四边形，如图,拓展题,小结,1,、多边形的定义,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形,2,、多边形的内角,多边形相邻两边组成的角,3,、多边形的外角,多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角,4,、多边形的对角线,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,5,、正多边形,各个角相等，各条边都相等的多边形,祝同学们学习进步,再见,11.3.1,多边形,(1),观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；,(2),能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；,(3),了解类比的数学学习方法。,学习目标,重点与难点：,(1),重点,:,了解多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；,(2),难点,:,正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别,你能从下列图形中找出一些平面图形吗,?,你能说出上述平面图形的名称吗,?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,多边形的有关概念,什么叫三角形,?,由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做,三角形,.,什么叫多边形？,在平面内，由一些线段首尾顺次相接,组成的图形叫做,多边形,.,如果一个多边形由,n,条线段组成，,那么这个多边形就叫做,n,边形,.,多边形按组成它的线段的条数分成：,三角形、四边形、五边形,等,例,1,：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征,分析：生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应。,解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等,例题讲解,在多边形的概念中，要分清以下几个方面,（,1,）在平面内；,（,2,）若干线段不在同一直线上；,（,3,）首尾顺次相接；,（,4,）所形成的封闭图形,多边形概念的重要提示：,A,B,C,D,E,多边形相邻两边组成的角叫做它的内角,.,如,:,五边形,ABCDE,的内角有,A,B,C,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,如图中的,A,、,B,、,C,多边形的内角,:,三角形的内角,A,、,B,、,C,、,D,、,E,共,5,个,.,A,B,C,D,E,2,三角形的外角,多边形的边,与它的,邻边的延长线,组成的角叫做多边形的外角,.,如：,2,是五边形,ABCDE,的一个外角,.,A,B,C,1,三角形一边与另一边的延长线组成的角,如,1,就是,ABC,的一个外角,多边形的外角,:,A,B,C,D,E,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,.,如图中的线段,AC,、,AD,、,BE,等,三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形,多边形的对角线：,探索,边数,3,4,5,6,7,n,从一个顶点出发的对角线的条数,上述对角线分成的三角形个数,总的对角线条数,0,1,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,n(n-3),2,5.,凸,n,边形对角线条数：,n(n-3),2,例,2,：如图，从五边形,ABCDE,的一个顶点,A,出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,分析：,此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接,五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题,.,解：得到的是一个五角星,例题讲解,A,B,C,D,A,B,C,D,图,1,图,2,图,2,中,多边形,ABCD,不在,CD,所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫,凹多边形,.,在图,1,中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做,凸多边形,.,没有特别说明,我们研究的多边形都是指,凸多边形,.,多边形的分类,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,在平面内，各个,角都相等,、各条,边都相等,的多边形叫做,正多边形,。,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,正多边形的概念,当,n,3,时，必须同时满足以下两个条件：,（,1,）是各边相等，,（,2,）是各角相等,.,两者缺一不可,如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。,判断一个,n,边形是正,n,边形的条件是：,菱形,矩形,正三角形,正方形,例,3,：如图，在正方形,ABCD,中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？,A,B,C,D,分析：,正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分,.,解：如图所示,例题讲解,1,、如图，此多边形应记作,_,边形,_,，,AB,边的邻边是,_,、,_,，顶点,E,处的内角为,_,，过顶点,A,画出这个多边形的对角线，共有,_,条，它们把多边形分成,_,个三角形。,五,ABCDE,AE,BC,AED,2,3,课堂练习：,6,、多边形分为,_,和,_,两类,5,、正多边形的,_,相等，,_,相等,4,、从五边形的一个顶点出发可以画,_,条对角线，它们将五边形分成,_,个三角形,3,、四边形有,_,条对角线。五边形有,_,条对角线。四边形的一条对角线将它分成,_,个三角形,2,、,n,边形有,_,个顶点，,_,边，有,_,个角，有,_,个不共顶点外角,n,n,n,n,2,5,2,3,2,边,角,凸多边形,凹多边形,课堂练习,7,、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图；五边形，如图；四边形，如图,拓展题,小结,1,、多边形的定义,在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形,2,、多边形的内角,多边形相邻两边组成的角,3,、多边形的外角,多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角,4,、多边形的对角线,连接多边形不相邻的两个顶点的线段,5,、正多边形,各个角相等，各条边都相等的多边形,祝同学们学习进步,再见,