资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.2.2,用样本的,数字特征,估计总体的数字特征,第二课时,知识探究（二）：标准差,样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的,“,中心值,”,，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息,.,平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大,.,当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度,.,思考,1,：,在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击,10,次，每次命中的环数如下：,甲：,7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,乙：,9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？,思考,2,：,甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？,环数,频率,0.4,0.3,0.2,0.1,4,5,6,7,8,9,10,O,（甲）,环数,频率,0.4,0.3,0.2,0.1,4,5 6,7,8,9,10,O,（乙）,甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定,.,思考,3,：,对于样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？,思考,4,：,反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用,s,表示,.,假设样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,的平均数为，则标准差的计算公式是：,那么标准差的取值范围是什么？标准差为,0,的样本数据有何特点？,s0,，标准差为,0,的样本数据都相等,.,思考,5,：,对于一个容量为,2,的样本：,x,1,，,x,2,(x,1,x,2,),，则,在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？,标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围,.,知识补充,1.,标准差的平方,s,称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度,.,方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差,.,2.,现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性,.,3.,对于城市居民月均用水量样本数据，其平,均数,，,标准差,s=0.868,.,在这,100,个数据中，,落在区间,（,-,s,，,+s,）,=1.105,，,2.841,外的有,28,个；,落在区间,（,-,2s,，,+2s,）,=0.237,，,3.709,外的只有,4,个；,落在区间,（,-3s,，,+,3s,）,=-0.631,，,4.577,外的有,0,个,.,一般地，对于一个正态总体，数据落在区间（,-s,，,+,s,）、（,-2s,，,+2s,）、（,-3s,，,+3s,）内的百分比分别为,68.3%,、,95.4%,、,99.7%,，,这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材,P79,“,阅读与思考,”,）,.,例题分析,例,1,画出下列四组样本数据的条形图，,说明他们的异同点,.,(1) 5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,；,(2) 4,，,4,，,4,，,5,，,5,，,5,，,6,，,6,，,6,；,O,频率,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,1,2,3,4,5,6,7,8,（,1,）,O,频率,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,1,2,3,4,5,6,7,8,（,2,）,(3) 3,，,3,，,4,，,4,，,5,，,6,，,6,，,7,，,7,；,(4) 2,，,2,，,2,，,2,，,5,，,8,，,8,，,8,，,8.,频率,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,1,2,3,4,5,6,7,8,O,（,3,）,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,（,4,）,频率,1,2,3,4,5,6,7,8,O,例,2,甲、乙两人同时生产内径为,25.40mm,的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取,20,件，量得其内径尺寸如下（单位：,mm,）：,甲 ：,25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45,25.38,25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40,25.42,25.35 25.41 25.39,乙：,25.40 25.43 25.44 25.48,25.48,25.47 25.49,25.49,26.36 25.34 25.33 25.43,25.43,25.32 25.47 25.31 25.32,25.32,25.32,25.48,从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？,甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高,.,说明：,1.,生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差,.,2.,问题中,25.40mm,是内径的标准值，而不是总体的平均数,.,例,3,以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在,550,分，若某同学今年高考得了,520,分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？,要点：（,1,）查往年录取的新生的平均分数,.,若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；,（,2,）查往年录取的新生高考总分的标准差,.,若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考,.,例,4,在去年的足球甲,A,联赛中，甲队每场比赛平均失球数是,1.5,，全年比赛失球个数的标准差为,1.1,；乙队每场比赛平均失球数是,2.1,，全年比赛失球个数的标准差为,0.4.,你认为下列说法是否正确，为什么？,（,1,）平均来说甲队比乙队防守技术好；,（,2,）乙队比甲队技术水平更稳定；,（,3,）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；,（,4,）乙队很少不失球,.,例,5,有,20,种不同的零食，它们的热量含量如下：,110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140,（,1,）以上,20,个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；,（,2,）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为,7,的样本，计算样本的平均数和标准差,.,（,1,）总体平均数为,199.75,，总体标准差为,95.26.,（,1,）以上,20,个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；,（,2,）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为,7,的样本，计算样本的平均数和标准差,.,（,2,）可以用抽签法抽取样本，样本的平均数和标准差与抽取的样本有关,.,小 结,1.,对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变,.,如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性,.,2.,在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含,6,个个体的总体中抽取一个容量为,3,的样本就有,20,中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性,.,用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案,.,3.,在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去,.,作业：,P81,习题,2.2 A,组：,6,，,7.,B,组：,1.,
展开阅读全文