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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 实数,2.2,平方根,(,一,),北师大版数学八年级上册,1,1,1,1,a,a,如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示,a,2,=,.,2,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x,2,=,，,y,2,=,，,z,2,=,，,w,2,=,1,1,1,1,1,A,B,O,C,D,E,x,y,z,w,2,3,4,5,正方形的面积,a,1,9,16,36,0.25,边长,x,1,3,4,5,0.5,2.2,平方根,已知,一个正数,的,平方,(,第一课时,),算术平方根,求,这个正数,的问题,.,注意!,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,，那么这个正数,x,就叫做,a,的算术平方根，记为,“,”,，读作,“,根号,a,”,特别地，我们规定,0,的算术平方根是,0,，即,负数没有算术平方根,应用举例,例,1,求下列各数的算术平方根：,（,1,）,900,；（,2,）,1,；（,3,） ；（,4,）,14,解,:,(,1,),因为,30,2,=900,所以,900,的算术平方根是,30,即,;,(,2,),因为,1,2,=1,所以,1,的算术平方根是,1,即,;,(,3,),因为,所以 的算术平方根是,即,;,(,4,),14,的算术平方根是,.,注意!,非平方数的算术平方根只能用根号表示,.,解决问题,如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示,a,=,.,1,1,1,1,a,a,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,1,1,1,1,1,A,B,O,C,D,E,x,y,z,w,x,2,=2,，,x=,;,y,2,=3,，,y =,;,z,2,=4,，,z =,;,w,2,=5,w,=,.,2,解决问题,例,2,自由下落物体的高度,h,（米）与下落时间,t,（秒）的关系为,h,=,4.9,t,2,有一铁球从,19.6,米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解,:,将,h,=19.6,代入公式,h,=4.9,t,2,得,t,2,=,4,所以,t,=2,(,秒,).,即铁球到达地面需要,2,秒,.,应用举例,双重非负性：,a,0, 0,探究 ：,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当,a0,时， 无意义。,一个非负数的算术平方根永远是非负数，即,0,下列各式中哪些有意义？,哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无,意义的是,(,),2,;,3,;,3,;,5,-,-,理解提高,练一练,若 有意义，则,x,（ ）,若 有意义，则,x,（ ）,若 有意义，则,x,（ ）,若 有意义，则,x,（ ）,若 有意义，则,x,（ ）,下列各式中,x,满足什么条件,。,的数是,算术平方根是,3,.,2,复,习,巩,。,的算术平方根等于,）,（,2,9,.,3,-,一、填空题：,1,若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是,；,2, 的算术平方根是,；,3, 的算术平方根是,；,4,若 ，则,=,练一练,7,16,二、求下列各数的算术平方根：,36,， ，,15,，,0.64,， ， ， ,练一练,解,:,(,1,),因为,6,2,=36,所以,36,的算术平方根是,6,即,;,(,2,),因为,所以 的算术平方根是,即,;,(,3,),15,的算术平方根是,;,(,4,),因为,0.8,2,=0.64,所以,0.64,的算术平方根是,0.8,即,;,(,5,),因为,所以,10,-4,的算术平方根是,10,-2,即,;,(,6,),因为,所以 的算术平方根是,;,(,7,),因为,所以 的算术平方根是,1,.,知识拓展例题,做一做,例,3,如果将一个长方形,ABCD,折叠，得到一个面积为,144,cm,2,的正方形,ABFE,，已知正方形,ABFE,的面积等于长方形,CDEF,面积的,2,倍，求长方形,ABCD,的长和宽,A,B,C,D,E,F,解：设正方形,ABFE,的边长为,a,有,a,2,= 144,所以,a,= =12,所以,AB,=,AE =EF=CD,= 12,.,又因为,S,ABFE,=2,S,CDEF,设,FC,=,x,所以,144=212,x,x,= 6,.,所以,BC,=,BF,+,FC,=12+6=18(cm),.,所以长方形的长为,18cm,宽为,12cm,.,A,B,C,D,E,F,三、如图，从帐篷支撑竿,AB,的顶部,A,向地面拉一根绳子,AC,固定帐篷若绳子的长度为,5.5,米，地面固定点,C,到帐篷支撑竿底部,B,的距离是,4.5,米，则帐篷支撑竿的高是多少米？,A,B,C,练一练,解,:,由题意得,AC,=5.5,米,BC,=4.5,米,ABC,=90,在,Rt,ABC,中,由勾股定理得,(,米,).,所以帐篷支撑竿的高是,米,.,A,B,C,学习小结,（,1,）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：,一是,a,0,，,二是 ,0,（,2,）算术平方根的性质：,一个正数的算术平方根是一个正数；,0,的算术平方根是,0,；,负数没有算术平方根,（,3,）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根,1,、若 ，,求 的值,大,开,眼,我们已学习了,3,种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。,几个非负数的和为零，它们就同时为零,，然后转化为方程（或方程组）来解。,
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