1.3.1 函数的基本性质——最大(小)值2

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3.1 函数的最大（小）值,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题,：,1,说出,y=f(x),的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；,2,指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,(1)(2),x,y,o,o,x,y,2,-1,1,最大值,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,x,I,，,都有,f(x)M;,（2）,存在,x,0,I,，,使得,f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的,最大值,2,最小值,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,x,I,，,都有,f(x)M;,（2）,存在,x,0,I,，,使得,f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的,最小值,2、,函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的,x,I,，,都有,f(x),M,（,f(x),M,）,注意：,1,、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在,x,0,I,，,使得,f(x,0,)=M；,例,3,、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,.,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,.,如果在距地面高度,h m,与时间,t s,之间的,关系为,:,h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,，,那么烟花冲出后什么时候是,它的爆裂的最佳时刻？这时,距地面的高度是多少（精确,到,1,m）,解：作出函数,h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,的图象,(,如图,).,显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度,.,由于二次函数的知识，对于,h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,我们有,:,于是，烟花冲出后,1.5,秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为,29,m.,例,3,.,求函数 在区间,2,，,6,上的最大值和最小值,解：设,x,1,x,2,是区间,2,6,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,则,由于,2,x,1,x,2,0,(x,1,-1)(x,2,-1)0,于是,所以，函数 是区间,2,6,上的减函数,.,因此,函数 在区间,2,6,上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点,x=2,时取最大值，最大值是,2,，在,x=6,时取最小值，最小值为,0.4.,（二）,利用函数单调性判断函数的最大,(,小,),值的方法,1.,利用,二次函数,的性质（,配方法,）求函数的最大,(,小,),值,2.,利用,图象,求函数的最大,(,小,),值,3.,利用,函数单调性,的判断函数的最大,(,小,),值,如果函数,y=f(x),在区间,a,，,b,上单调递,增,，则函数,y=f(x),在,x=a,处有,最小值,f(a),在,x=b,处有,最大值,f(b),；,如果函数,y=f(x),在区间,a,，,b,上单调递,减,，在区间,b,，,c,上单调递,增,则函数,y=f(x),在,x=b,处有,最小值,f(b),；,课堂练习,1、,函数,f(x)=x,2,+4ax+2,在区间,(-,，,6,内递减，则,a,的取,值范围是,(),A、a3 B、a3,C、a-3 D、a-3,D,2,、在已知函数,f(x)=4x,2,-mx+1,在,(-,，,-2,上递减，在,-2,+),上递增，则,f(x),在,1,2,上的值域,_.,21,39,归纳小结,1,、函数的最大（小）值及其几何意义,2,、利用函数的单调性求函数的最大（小）值,