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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在数学的海洋中，一道道数学题只是大海中的一朵朵浪花，那谁能踏遍每一朵浪花呢？,数学思想,在有理数中的应用,吴宁二中 陈振亮,根据问题中所存在的某种,相同性,和,差异性,，将它们分类进行研究的思想方法。,(,一）分类讨论思想,有理数的两种分类,：,正整数,整数,0,有理数负整数（,定义分,）正分数,分数,负分数,正整数,正有理数,正分数,有理数,0,（,性质分,）负整数,负有理数,负分数,自然数,把下列各数填在相应的大括号内：,1,，,0.1,，,-789,，,25,，,0,，,-20,，,-3.14,，,2014,，,正整数集,负整数集,正分数集,负分数集,正有理数集,负有理数集,自然数集,1,，,25,，,2014,-789,，,-20,-0.1,，,-789,，,-20,，,-3.14,，,-0.1,，,-3.14,，,1,，,25,0,，,2014,1,，,25,，,2014,，,基础练习,分类讨论思想应用（,1,）,(1),当,a=5,b=2,时，,(2),当,a=-5,b=-2,时，,例、,若,|a|=5,|b|=2,则,|,a+b,|=,.,7,或,3,例题讲解,(3),当,a=-5,b=2,时，,(4),当,a=5,b=-2,时，,a+b,=3,a+b,=3,a+b,=7,a+b,=7,双值性,分类讨论思想应用（,2,）,若,|m|=5,|n|=4,且,|,m-n,|=,n-m,，则（,m+n)=_,解,：,|m|=5|n|=4,m=,5 n=,4,|,m-n,|=,n-m,m,n,m=-5 n=4,或,m=-5 n=-4,（,m+n)=1,或,81,分类讨论思想应用（,3,）,巩固练习,（二）数形结合思想,把,问题,用,图形,表示出来，弄清题意，得到结论。,2,.,在数轴上距离原点为,2,个单位长度的点所对应的数为，它们互为,.,和,相反数,基础练习,2,-3,2,1,0 1 2 3 4,2,1,、比较大小：,-2.7,-,-2.7,在,-,的左边,-2.7,-,数形结合思想应用（,1,）,若 ,0,，,0,，且 ，把 、,0,按从大到小的顺序进行排列,在数轴上画出表示 、的点，,由图意得 ,b,a,b,a,0,例,解,：由 ，,根据有理数加法法则，得 ,数形结合思想应用（,2,）,已知数,a,、,b,在数轴上对应点的位置如图所示，且,|a|b|,，则,|a|-|,a+b|-|b-a,|,化简后得（）,A.2b+a B.2b-a C.a,D.b,解：由图意得，,a 0,，,a+b,0,，,0,a,b,巩固练习,|a|-|,a+b|-|b-a,|=-a-(-a-,b)-(b-a,),=-,a+a+b-b+a,=a,，,故选,C,数形结合思想应用（,3,）,（三）建模思想,把特定类型的数学问题归结为一种,固定类型,，,并构成普遍通用的数学,解题模式,。,建模思想（一）,非负数性质的应用,2,、性质：如果几个,非负数,和为,0,，,则这几个,非负数,必为,0,1,、有理数中非负数的类型：,（,1,）,A,0,；,（,2,）,A,2n,0,；,（,非负性和双值性,）,3,、模式：（,1,）,A+B=0,，则,A=0,且,B=0,（,2,）,A +B,2,=0,，则,A=0,且,B=0,（,3,）,A,2,+B,2,=0,，则,A=0,且,B=0,1,、已知,则,a=_,b=_,c=_.,则,x=_,，,y=_.,2,、若,基础练习,建模思想（一）,非负数性质的应用（,1,）,建模思想（一）,非负数性质的应用（,2,）,例题讲解,例,2,、,若,a,b,互为相反数，,c,d,互为倒数，,|m|=4,求,的值。,解：,由题意得,:,a+b,=0,cd=1,m=4,或,-4,建模思想（二）,利用概念,当,m=4,时，原式,=0-1-12=-13,当,m=-4,时，原式,=0-1+12=11,例,解题模式,：,先根据概念求值，再根据要求求值,0,2,、,已知,a,、,b,互为相反数，,c,d,互为倒数，,m,是绝对值最小的数，求代数式,的值。,建模思想应用,巩固练习,-7,（四）转化思想,把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的一种方法。,例,1,.,观察下列等式：,请根据你观察得出的规律，计算 的值,.,例题讲解,转化思想应用（,1,）,计算 的值,.,例题讲解,转化思想应用（,1,）,例,1,.,观察下列等式：,请根据你观察得出的规律，计算 的值,.,例题讲解,转化思想应用（,1,）,规律：,两个数的平方差等于这两个数的,和,乘以,差,。,巩固练习,转化思想应用（,2,）,巩固练习,巩固练习,小组讨论：,教材中有哪些地方体现了数学思想，请举例说明？,畅所欲言,数形结合思想,（,1,）,由数定点，由点识数,（说明了,“,有理数,都可以用数轴上的点表示”,）,（,2,）,数轴法,比较数的大小和化简,转化思想,（,1,）加法法则：,通过绝对值转化为小学的,加法,或者,减法,（,2,）减法法则：,转化为,加法,（,3,）除法法则：,除以一个数转化为乘其倒数，转化为,乘法,运算,（,4,）乘方运算：,转化为,相同因数,的乘法,分类讨论思想,对绝对值的分类讨论,对有理数乘法的分类讨论,对有理数加法的分类讨论,（,1,）,正数,=,本身,（,2,）,负数,=,本身的相反数（,3,）,0=0=,本身,=,本身的相反数,（,1,）同号相加：正数,+,正数；负数,+,负数（,2,）异号相加：正数,+,负数（,3,）,0+,正数（负数）,（,1,）同号相乘 （,2,）异号相乘 （,3,）,0,一个数,建模,思想,逆用分配律,我们的收获,我学会了,我明白了,我认为,我会用,我想,结合本堂课内容，选用下列句式造句。,畅所欲言,数学思想将贯穿我们的数学学习生活，感悟领会和掌握数学思想方法，就好比拿到了一把打开数学世界大门的钥匙。,谢谢各位！再见！,例,3,：,计算：,解：,原式,建模思想（,3,）,逆向应用法,例题讲解,
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