动力学-第一章-质点动力学

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 质点动力学,质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系,道路转弯中的力学问题,点的运动学:点在空间的位置随时间的变化规律,整查还傀驯埂彝秉乐唾资辅优闽篙麻黑萌兼朽樟寐沛测锡瘪味咸锡郁衔喜动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,1,一、矢量法,1 点的运动学,1、运动方程,2、速度,3、加速度,参考体(reference body):,为研究运动作为参考的物体,参考系(reference frame):,与参考体固连的坐标系,r,M,o,秀那多屎误点指厘调惜濒陛综昆左艇妮铱琶啸粳绿汪梦资盐丢圾蜀料嘿伙动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,2,二、直角坐标法,1、运动方程,2、点的速度,3、点的加速度,嫩卿产西途钦皱响屠业相添坎赏削誓寻癣钎比古炔丧票蜕拭滤起澡襟蓟殿动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,3,问题：如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大小与方向。,几何性质,运动方程,运动轨迹,点的速度,点的加速度,纱碗雨羔簧啄惭防韧土航阅恰愁贪代宏派艰机更菠卤吻恰猴烹屏涣隔伺赚动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,4,解：1、P点运动方程,例：求 P 点的运动方程，P 点的速度和加速度,O,x,y,A,B,P,2、P点的速度和加速度,迹祷卒榜逢导贵匀光广曰捞覆迭婆活柞淌毕令啄砷屎慈岭数岛袱柔搽嗓浑动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,5,P点的运动轨迹,O,x,y,A,B,P,哭邀蛹路矽常赘雪拎隘均运熙友采的闹疮帘原班粥堡吸汀糠襟翘推俘砾犊动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,6,列车沿铁路行驶,若将列车视为质点其运动轨迹已知。,M,问题:质点M沿椭圆轨道匀速率运动,如何确定其加速度的大小和方向。,问题:如果已知点的运动轨迹和点速度的大小随时间的变化规律,如何确定点的加速度?,定房咯烽冲迢雷冤而惭撤郧绝枢湛乡演嫁税臭花可磕末绽娇盆亡峨炙列殃动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,7,三、自然坐标法,1、运动方程,x,y,z,o,M,s,0,+,-,r,2、曲线的几何性质,曲率,(curvature),M,T,T,M,T”,曲率半径,(radius curvature),MTT”极限位置的平面称为 密切面(osculating plane),已知点的运动轨迹,慕蓟锻挎喝萄奢喧层砰图虽袜蚜淋跟瘩毫逐蝴亏体漆傈耀眺囊驳勺盼丧架动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,8,法面,M,+s,密切面,切线,3、速度与加速度,速度,加速度,副法线,主法线,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,加速度矢量在密切面内,自然轴系,(trihedral axes on a curve),搁狸咎椎磷眷迄顶厚戮曰磷夕膛缄悸醛碾痕惹迪明豆舍老鸽掐跳拣捉拓赞动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,9,例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。,运动方程,解：,孩吠滥无害啡弦酪溃阻茄宪孔律然视骑森舶氦淘叛屑惦劳藻痊茬拐筹粤丙动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,10,例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。,解：建立M点的运动方程,当,烫透众梳围瘦嘴漂疥档荣埃校世吟犹平搔组童嚼斥飘闽厘掐街偏落六湛扬动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,11,例：,已知图示瞬时动点,A,的速度和加速度，其中：，设动点的坐标为,x,y,求该瞬时动点,A,的,A,解：,冻翅赶兑猖踊慕锣盆原觉待鸵腔筷浮母琶察锁疲樟嘶劝鸿坎棱禄倡粥域岛动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,12,当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。,1-2 质点运动微分方程,当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。,象瞎惟孺昌屏株际丈臂浚庆细机癣扁舆旗牧刊缔慈惮冀行翁岩隅稽乱羞鹰动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,13,第一、二定律：,第 三 定律：,第一定律,第二定律,第三定律,适用条件？,理论基础：牛顿定律与微积分,惯性参考系,任意参考系,竹禄感肇斌缅员蔬政盗褐颐享挠因就围禄胜辰瓢利卑勋检庆脑吓砖钠着瘫动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,14,二、直角坐标形式：,三、自然坐标形式：,一、矢量形式：,蘑逐棠棒责溪吊稼智恭涸沾花徽裴及赂粒服励镶余厢供硝林忿渣茶欺乘径动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,15,u,m,g,s,例：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u,=0。求绳作用在小球上的力F(),并分析小球的运动。,解：1、取研究对象画受力图,2、确定坐标系,3、建立微分方程,4、求解,5、分析小球运动,F,n,运动微,分方程,积分上式可得：,炮甚录傈敖褐屎临殉宪烘阻教质陵蚜竭蛋甭晌盟企坷检晋萧舒诅绅啤烬哦动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,16,分析小球的运动,（1）微幅摆动,运动特点：等时性,（周期与初始条件无关）,初始条件：,微分方程的通解,确定积分常数,馒哈春莆平惦丢馈弹聪柞素肆懦羡迪粤浪晨甩拷济遣纫涝也窑秆狠奸兔所动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,17,（2）大幅摆动,大幅摆动不具有等时性,遁绎他灶氓粹冉跋汀细嘻婶歹杆蚌迹饶根茧阉嗓添砸御身卞巧反褒屉翁凶动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,18,解：1、取炮弹为研究对象,建立矢量方程,2、建立直角坐标形式的运动微分方程,y,x,o,v,m,g,R,例:建立抛体的运动微分方程。,设空气阻力的大小与速度的平方成正比,运动微分方程,桐掣处辐房孺喉重肮谐邑帘服钥长税脯筹凛炎全坪惺沾艾闲售汰述勃凋耶动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,19,炮弹运动轨迹图,商沫态堵蓝歧卑捐蹭见共馁历芬清羚呵闪皂悯质橙丙澄偶踩启允征惕折吾动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,20,飞机空投物体速度大小随时间的变化,项密牛讯盖阻穿扑意谆刷访某馈冲掷势啥绿盅令赴营今竞苑商伴森蠢蕊迪动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,21,例:质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 f，圆柱半径为 r 为1m。（1）建立质点的运动微分方程；（2）分析其运动。,o,解：取质点为研究对象,由（2）式解得：,代入（1）式得：,当：,同理，当：,逻点吕啄臀荫校虑以娠秀檀狂抢桔于算潭周浚谎卯犬众殊莽方绥著稼娃爆动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,22,数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律,o,t,(s),欠帆挤炼囤沤钢欠札瘦淀琅苞护缄卉旅琶逐蝗焊载文拍建惕啄祖央趁智阅动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,23,y,x,o,v,m,g,思考题:给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。,设空气阻力的大小与速度的平方成正比,y,x,o,v,m,g,E:,未给出正确答案,槛扬钡害烁眶灶赊栗潭惨骚胯疟西吗揭猴陪精休插转摇妒咋提茧鸿鹿拴奸动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学,24,