教育专题：1232角平分线的性质2 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.3.2,角平分线的性质（,2,）,OC,是,AOB,的平分线,且,PD,OA,PE,OB,PD=PE,(,角的平分线上的点到,角的两边距离相等,),几何语言,:,角平分线性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,E,D,O,A,B,P,C,反过来，到一个角的两边的距离相等,的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA,，,PEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,PD,PE,求证：点,P,在,AOB,的平分线上,P,C,证明,:,经过点,P,作射线,OC,PD,OA,，,PE,OB,PDO,PEO,90,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中,PO,PO,PD=PE,Rt,PDO,Rt,PEO,（,HL,）,POD,POE,点,P,在,AOB,的平分线上,已知：如图,PDOA,，,PEOB,，,点,D,、,E,为垂足，,PD,PE,求证：点,P,在,AOB,的平分线上,P,C,角的内部到角的两边的,距离相等的点,在角的平分线上,。,PDOA,，,PEOB,，,PD,PE,OP,平分,AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理,（角平分线的判定）,总结,角的平分线的,性质,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,归纳、比较,如图，要在,S,区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处,500,米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为,120000,）,思考,D,C,S,解：作夹角的角 平分线,OC,，,截取,OD=2.5cm,D,即为所求。,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上，,PD=PE,.,同理，,PE=PF,.,PD,PE,=,PF,.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,.,证明：过点,P,作,PD,AB,于,D,，,PE,BC,于,E,，,PF,AC,于,F,，,知识运用,如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,。求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,D,P,M,N,A,B,C,F,E,想一想，点,P,在,A,的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等,.,证明：过点,F,作,FG,AE,于,G,，,FH,AD,于,H,，,FM,BC,于,M,，,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FG,AE,，,FM,BC,，,FG=FM,.,又点,F,在,CBD,平分线上，,FH,AD,，,FM,BC.,FM=FH,.,FG=FH,，,点,F,在,DAE,的平分线上,.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,课堂练习,如图,直线,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处,?,画出它的位置,.,课堂练习,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,A,B,C,E,F,D,如图，,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别,是,E,、,F,，且,BE,CF,。,求证：,AD,是,ABC,的角平分线,课堂练习,在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,，,DF,AC,，,下面给出三个结论,(1)DA,平分,EDF;,(2)AE=AF;(3)AD,上的点到,B,、,C,两点的,距离相等，其中正确的结论有,(),课堂练习,A,B,C,E,F,D,已知：如图,在,ABC,中，,BD,CD,1=2.,求证：,AD,平分,BAC,D,E,F,A,B,C,1,2,课堂练习,已知,:BDAC,于点,D,CEAB,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1,、角平分线的判定：,2,、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3,、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,如图，,BE,AC,于,E,，,CF,AB,于,F,，,BE,、,CF,相交于,D,，,BD=CD,。,求证：,AD,平分,BAC,A,B,C,F,E,D,课堂练习,如图,D,E,F,分别是,ABC,三边上的点,CE=BF,DCE,和,DBF,的面积相等,DHAB,于,H,DGAC,于,G.,求证,:AD,平分,BAC.,课堂练习,如图，,O,是三条角平分线的交点，,OD,BC,于,D,，,OD=3,，,ABC,的,周长为,15,，求,S,ABC,A,B,C,O,M,N,G,D,课堂练习,如图，在四边形,ABCD,中，,B=C=90,，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,。,求证：,AM,平分,DAB,D,A,B,C,M,课堂练习,