教育专题：确定一次函数的表达式 (4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,确定一次函数表达式,嵩阳中学八年级数学组,北师大八年级上第六章,一次函数,第四节,1,回顾与思考,1.,什么是一次函数,?,2.,一次函数的图象是什么？,若两个变量,x,y,间的关系式可以表示成,y=,kx+b(k,b,为常数,k,0,),的形式,则称,y,是,x,的一次函数,.,一条直线,2,引例,V/(,米,/,秒,),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v,（,米,/,秒）与其下滑时间,t,（,秒）的关系如右图所示：,(1),请写出,v,与,t,的关系式；,(2),下滑,3,秒时物体的速度是多少？,(V=2.5t),(V=,.,米秒,),（，）,设,kt,;,(2,5),在图象上,2,k,k,=2.5,V,=2.5,t,3,想一想,确定正比例函数的表达式需要几个条件？,确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,4,学以致用,例,1,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（,厘米）是所挂物体质量,x,（,千克）的,一次函数,。一根弹簧,不挂物体,时长,14.5,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米。请写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度。,解：设,y=kx+b,(,k,0),由题意得：,14.5=,b,16=3,k,+,b,解得：,b,=14.5;,k,=0.5.,所以在弹性限度内，,当,x,=4,时，,y,.,14.5=16.5,（厘米）,.,即物体的质量为千克时，弹簧长度为,.,厘米,.,5,小结,怎样求一次函数的表达式？,.,设一次函数表达式；,.,根据已知条件列出有关方程,;,.,解方程；,.,把求出的,k,，,b,代回表达式即可,.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,牛刀小试,已知直线,L,经过,(0,2),和,(4,3),求这条直线,L,的表达式,解,:,设直线,L,的函数表达式为,y=,kx+b,因为图象过点,(0,2),和,(4,3),所以,b=2,4k+b=3,解得,k=1/4,所以 直线,L,的表达式为,y=1/4X+2,练一练,.,若一次函数,y=2x+b,的图象经过,(-1,1),则,b,=,_,该函数图象经过点,(1,，,_,）,和点,（,_,，）,。,.,如图，直线,l,是一次函数,y=,kx+b,的图象，填空,(1),b=_,k=_;,(2),当,x=30,时，,y=_;,(3),当,y=30,时，,x=_,。,解：设直线,l,为,y=,kx+b,l,与,直线,y=-2x,平行，,k=-2,又直线过点（，），,0+b,b=2,原直线为,y=-2x+2,.,已知直线,l,与直线,y=-2x,平行，且与,y,轴交于点,(0,2),，求直线,l,的解析式。,1,一次函数,y=,kx+b,的图象如图所示，看图填空：,（,1,）当,x=0,时,y=_,，,当,x=_,时，,y=0,；,(2)k=_b=_,；,（,3,）当,x=5,时，,y=_,当,y=30,时，,x=_.,基础训练,2,油箱中存油,20,升，油从油箱中均匀流出，流速为,0,2,升分钟，则油箱中剩余油量,Q,（升）与流出时间,t(,分钟）的函数关系是（）,A,B,C,D,课时小结：,.,设一次函数表达式；,.,根据已知条件列出有关方程；,.,解方程；,.,把求出的,k,，,b,代回表达式即可,.,已知直线 经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求该直线的表达式,知识拓展,2.,直线,y,=,kx,+,b,过点,A,(,1,5),，且平行于直线,y,=,x,(1),求这条直线的解析式,.,(2),点,B,（,m,5,）在这条直线上，,O,为坐标原点，求,m,的值，及,AOB,的面积,.,作业,课本习题,6.5,：,1,，,2,，,4,