面积体积问题(上课用)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程,之面积、体积问题,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步,骤：审、设、列、解、检、答,复习回顾,上一节，我们学习了解决“平均,增长,(,下降,),率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,。,例题解析,1.,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,应该怎么设计,?,解,:,设苗圃的一边长为,xm,则另一边长（,18-x,）,m,，依题意得,答,:,应围成一个边长为,9,米的正方形,.,2,、用,20cm,长的铁丝能否折成面积,30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽,;,若不能,请说明理由,.,解,:,设这个矩形的长为,x,cm,则宽,为,cm,依题意得,即,x,2,-10 x+30=0,这里,a=1,b=,10,c=30,此方程无解,.,答：,用,20cm,长的铁丝不能折成面积为,30cm,2,的矩形,.,3,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为,35m,，,所围的面积为,150m,2,，,则此长方形鸡场的长、宽分别为,_,4,、,有一个面积为,150m,2,的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙长,18m,),另三边用竹篱笆围城,如果竹篱笆的长为,35m,求鸡场的长和宽各为多少,?,18m,5,、,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30cm,，,宽为,20cm,要使制成的长方形框的面积为,400cm,2,，,求这个长方形框的框边宽。,X,X,30cm,20cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20(302x)(202x)=400,整理得,x,2,25x+100=0,得,x,1,=20,x,2,=5,当,x=20,时,20-2x=-20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2x=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5cm,分析,:,本题关键是如何用,x,的代数式表示这个长方形框的面积,6,、,某校为了美化校园,准备在一块长,32,米,宽,20,米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案,(,如图,),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,?,使图,(1),(2),的草坪,面积,为,540,米,2,.,(1),(2),(1),解,:(1),如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的,x=25,超出了原矩形的宽，应舍去,.,图,(1),中,道路的宽为,1,米,.,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,(2),(2),(2),解：设路宽为,x,米，,则,(2),以下略,乘胜追击,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,1.,如图，宽为,50cm,的矩形图案由,10,个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为,【】,A,400cm,2,B,500cm,2,C,600cm,2,D,4000cm,2,2.,在一幅长,80cm,，宽,50cm,的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是,5400cm2,，,设金色纸边的宽为,x,cm,，,那么,x,满足的方程是,【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,80cm,x,x,x,x,50cm,A,B,面积问题,练习,如图，要设计一幅宽,20cm,，长,30cm,的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为,23,，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？,20cm,20cm,30cm,D,C,A,B,图,图,30cm,综合问题,例,7,如图，在,ABC,中，,C,90,BC,8 cm,，,AC,6cm,，点,P,从点,C,开始沿,CB,向点,B,以,2 cm/s,的速度移动，点,Q,从点,A,开始沿,AC,边向点,C,以,1cm/s,的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,C,、,A,同时出发，第几秒时,PCQ,的面积为,8cm,2,?,经过,2,秒或,4,秒,A,B,C,Q,P,综合问题,例,7,如图，在,ABC,中，,C,90,BC,8 cm,，,AC,6cm,，点,P,从点,C,开始沿,CB,向点,B,以,2 cm/s,的速度移动，点,Q,从点,A,开始沿,AC,边向点,C,以,1cm/s,的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,C,、,A,同时出发，第几秒时,PCQ,的面积为,5,cm,2,?,A,B,C,Q,P,经过,1,秒（,5,秒舍去）,例：如图，已知直线,AC,的解析式 ，点,P,从,A,点开始沿,AO,边向点,O,以,1,个单位,/,秒的速度移动，点,Q,从,O,点开始沿,OC,向点,C,以,2,个单位,/,秒的速度移动，如果,P,、,Q,两点分别从,A,、,O,同时出发，经几秒钟，能使,PQO,的面积为,8,个平方单位。,A,C,O,P,Q,x,y,通过这节课的学,习,，谈谈你,掌握了什么,？,课时小结:,