自动控制原理(第二章)

南理工泰州科技学院,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Basis of Control Engineering Basic Concept of Automatic Control,自动控制原理,拉氏变换的概念,若将实变量,t,的函数,f,(,t,),，乘以指数函数,e,-,st,（其中,s,=,+,j,，是一个复变数），再在,0,到之间对,t,进行积分，就得到一个新的函数,F,(,s,),。,F,(,s,),称为,f,(,t,),的拉氏变换，可用符号,L,f,(,t,),表示。,南理工泰州科技学院,其中：,F,(,s,),称为,f,(,t,),的拉氏变换，也称象函数；,f,(,t,),称为,F,(,s,),的拉氏反变换，也称原函数。,常用函数的拉氏变换的对照表如表,2-3,所示。,拉氏变换的概念,南理工泰州科技学院,拉氏变换的基本定理,（,1,）线性定理。,K,为常数。,（,2,）微分定理。,若初始条件为：,南理工泰州科技学院,拉氏变换的基本定理,（,3,）积分定理。,（,4,）位移定理。,（,5,）初值和终值定理。,南理工泰州科技学院,Ch 2,控制系统的数学模型,2-1,概述,2-2,控制系统的时域数学模型,2-3,控制系统的复数域数学模型,2-4,控制系统的结构图和信号流图,南理工泰州科技学院,1.,控制系统的数学模型,控制系统的数学模型,是描述系统输入、输出物理量（或变量），以及内部各物理量（或变量）之间关系的,数学表达式,或,图形表达式,。,按系统运动特性,分为：,静态数学模型：,静态条件下，描述各变量间关系的代数方程,；,动态数学模型：,描述变量各阶导数之间关系的微分方程,。,建立控制系统数学模型的方法：,分析法,和,实验法,。,2-1,概述,南理工泰州科技学院,系统建模方法：,实验法：,人为地给系统施加某种信号，记录其输出响应，并用适当的模型去逼近。,分析法：,对系统各部件的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理（化学）规律列写相应的运动方程。,基本步骤：,1),根据实际工作情况，确定系统中各元件的输入输出变量；,2),从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各元件所遵循的物理或化学定律，列出各元件的微分方程；,3,),消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；,4,),将微分方程整理标准形式。,南理工泰州科技学院,2-2,控制系统的时域数学模型,例1,机械力学系统,（弹簧阻尼系统）,其中：,f,是阻尼系数，,k,是弹簧系数,试写出外力,F,(t,),与质量块位移,x,(t,),之间运动方程。,解：由牛顿运动定律：,其中：,系统的微分方程为：,南理工泰州科技学院,例2,电学系统,其中：电阻为,R,，,电感为,L,，,电容为,C,。,解：由基尔霍夫定律：,系统的微分方程：,南理工泰州科技学院,线性定常微分方程的求解,前提：给定输入量和初始条件；,目的：了解系统输出量随时间变化的特性；,方法：,经典法；,Laplace,变换法；,数值解法（计算机辅助）。,南理工泰州科技学院,2-3,控制系统的复数域数学模型,线性定常系统的传递函数,，定义为,零初始条件下,，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,三要素,：,线性定常系统,零初始条件：,指输入量和输出量及其各阶导数在,t,0,时均为,0,；,输出与输入的拉氏变换之比,南理工泰州科技学院,传递函数是一种用系统参数表示的输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于,系统或元件的结构和参数,，与输入输出无关；,传递函数是复变量,s,的有理真分式，即,n,m,，具有复变函数的所有性质；,传递函数是系统,脉冲响应,的拉氏变换；,传递函数与微分方程具有相通性。,传递函数的性质：,南理工泰州科技学院,传递函数的零点与极点,其中：,K,G,b,0,/a,0,根轨迹增益或传递系数；,z,i,零点（,i,=1,m,）；,p,j,极点（,j,=1,n,）。,由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均为实数，故,零点,和,极点,可以是,实数,，也可以是成对的,共轭复数,。,南理工泰州科技学院,方法一：,列写系统的微分方程；,消去中间变量；,在零初始条件下取拉氏变换；,求输出与输入拉氏变换之比。,方法二：,列写系统中各元件的微分方程,在零初始条件下求拉氏变换,整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量,整理成传递函数的形式,传递函数列写大致步骤：,南理工泰州科技学院,典型元部件的传递函数,电位器：,把线位移或角位移变换为电压量的装置。,1,）线位移的电位器：,南理工泰州科技学院,2,）角位移的电位器：,其中：,E,电位器电源电压；,max,电位器最大工作角。,南理工泰州科技学院,3,）,一对相同的角位移电位器组成的误差检测器,南理工泰州科技学院,放大器,：,南理工泰州科技学院,直流电动机：,南理工泰州科技学院,减速器：,测速发电机：,南理工泰州科技学院,南理工泰州科技学院,无源网络：,1,）,RC,网络,方法一：,1,）列写微分方程；,2,）在零初始条件下，求取拉氏变换。,方法二：,利用复阻抗概念,南理工泰州科技学院,2,）,RC,网络级联,注意负载效应！,南理工泰州科技学院,3,）通过运放的,RC,网络级联,南理工泰州科技学院,有源网络：,南理工泰州科技学院,2-4,控制系统的结构图与信号流图,控制系统的结构图与信号流图,是系统数学模型的图解形式，可形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。,特点：,具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。,一、,系统结构图的组成,1.,信号线：,带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。,南理工泰州科技学院,系统结构图的组成,2,.,引出点（或测量点）：,表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。,3.,比较点（综合点、相加点）：,表示两个以上的信号进行加减运算。,南理工泰州科技学院,系统结构图的组成,4,.,方框（或环节）：,表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。,注意：,方框与实际系统中的元部件并非一一对应。,南理工泰州科技学院,二、结构图的建立,建立步骤：,1,）列出各环节（元件）的传递函数；,2,）按各环节之间的信号流向，用图的形式连接起来。,例1：,无源网络：,南理工泰州科技学院,南理工泰州科技学院,将上面的各元件连接起来，可得系统的结构图为：,南理工泰州科技学院,三、结构图的等效变换和简化,方框图的基本连接方法只有三种：,串联、并联、反馈,。,简化原则：,变换前后变量关系保持等效,。,（,1,）串联连接：,南理工泰州科技学院,（2,）并联连接：,（3,）反馈连接：,南理工泰州科技学院,（4,）比较点后移：,（5,）比较点前移：,南理工泰州科技学院,（6,）比较点合并：,（7,）引出点前移：,南理工泰州科技学院,（8,）引出点后移：,注意：,比较点和引出点之间一般不宜交换其位置。,由方框图求系统传递函数的基本思路：,利用等效变换法则；,移动比较点和引出点，交换交叉点，消去交叉回路；,进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。,南理工泰州科技学院,例1,：,南理工泰州科技学院,例2,：,南理工泰州科技学院,例3,：,南理工泰州科技学院,六、闭环系统的传递函数,系统的开环传递函数（,N,(,s,)=0,）,南理工泰州科技学院,对输入量的闭环传递函数（,N,(,s,)=0,）,对扰动量的闭环传递函数,（,R,(,s,)=0,）,系统的总输出：,南理工泰州科技学院,由输入量引起的误差传递函数,（,N,(,s,)=0,）：,定义系统的误差：,由扰动引起的误差传递函数（,R,(,s,)=0,）：,系统的总误差：,南理工泰州科技学院,