人教版八年级数学上册教学课件:12.3 第1课时 角平分线的性质

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角的平分线的性质,第十二章 全等三角形,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上(RJ),教学课件,第,1,课时 角平分线的性质,学习目标,1.,通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分线的性质定理,.,(难点),2.,能运用角的平分线性质解决简单的几何问题,.,(重点),挑战第一关 情境引入,问题,1,:,在纸上,画一个角,你能得到这个角的平分,线吗?,导入新课,用量角器度量,也可用折纸的方法,问题,2,:,如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?,提炼图形,问题,3,:,如图,是一个角平分仪,其中,AB,=,AD,BC,=,DC,.,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线,你能说明它的道理吗,?,A,B,C,(,E,),D,其依据是,SSS,,两全等三角形的,对应角相等,.,挑战第二关 探索新知,问题:,如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实现该仪器的功能吗?,A,B,O,尺规作角平分线,一,做一做:,请大家找到用尺规作角的平分线的方法,并说明作图方法与仪器的关系,.,提示:,(1),已知什么?求作什么?,(2),把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎样在作图中体现这个过程呢,?,(3),在平分角的仪器中,,BC=DC,,怎样在作图中体现这个过程呢?,(4),你能说明为什么,OC,是,AOB,的平分线吗?,A,B,M,N,C,O,已知,:,AOB,.,求作:,AOB,的平分线,.,仔细观察步骤,作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢,!,作法:,(,1,)以点,O,为圆心,适当,长为半径画弧,交,OA,于,点,M,,交,OB,于点,N,.,(,2,)分别以点,MN,为圆心,大于,MN,的长为半径画弧,两弧在,AOB,的内部相交于点,C,.,(,3,)画射线,OC,.,射线,OC,即为所求,.,已知:平角,AOB,.,求作:平角,AOB,的角平分线,.,结论:,作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法,.,A,B,O,C,1.,操作测量,:取点,P,的三个不同的位置,分别过点,P,作,PDOA,,,PE OB,点,D,、,E,为垂足,测量,PD,、,PE,的长,.,将三次数据填入下表:,2.,观察测量结果,猜想线段,PD,与,PE,的大小关系,写出结:,_,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验:,OC,是,AOB,的平分线,点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜想:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,角平分线的性质,二,验证猜想,已知:如图,,AOC,=,BOC,点,P,在,OC,上,,PD,OA,PE,OB,垂足分别为,D,E,.,求证:,PD=PE,.,P,A,O,B,C,D,E,证明:,PD,OA,PE,OB,,,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中,,PDO,=,PEO,,,AOC=BOC,,,OP=OP,,,PDO,PEO,(AAS).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步骤进行,即,1.,明确命题中的已知和求证;,2.,根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;,3.,经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程,.,方法归纳,性质定理:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件:,(,1,),角的平分线;,(,2,),点在该平分线上;,(,3,),垂直距离,.,定理的作用:,证明线段相等,.,应用格式:,OP,是,AOB,的平分线,,PD=PE,推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,,,B,A,D,O,P,E,C,判一判:,(,1,),如下左图,,AD,平分,BAC,(,已知),,=,,,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2),如上右图,,,DC,AC,,,DB,AB,(已知),.,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,例,1,:,已知:如图,在,ABC,中,,AD,是它的角平分线,且,BD=CD,DE,AB,DF,AC,.,垂足分别为,E,F,.,求证:,EB=FC,.,A,B,C,D,E,F,证明:,AD,是,BAC,的角平分线,,DE,AB,DF,AC,,,DE=DF,DEB=DFC,=90.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中,,DE=DF,,,BD=C,D,,,Rt,BDE,Rt,CDF,(HL).,EB=FC,.,典例精析,例,2,:,如图,,AM,是,BAC,的平分线,点,P,在,AM,上,,PDAB,PEAC,,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,,则,PE=_cm.,B,A,C,P,M,D,E,4,温馨提示:,存在两条垂线段直接应用,典例精析,A,B,C,P,变式:,如,图,在,Rt,ABC中,AC=BC,C90,,AP平分BAC交BC于点P,若PC4,AB=14.,(1)则点P到AB的距离为_.,D,4,温馨提示:,存在一条垂线段构造应用,A,B,C,P,变式:,如图,在,Rt,ABC中,AC=BC,C90,0,,AP平分BAC交BC于点P,若PC4,,AB=14.,(,2,)求,APB,的面积,.,D,(,3,)求PDB的周长,.,AB,P,D,=28.,由垂直平分线的性质,可知,,PD=PC=4,,,=,1.,应用角平分线性质:,存在,角平分线,涉及,距离问题,2,.,联系角平分线性质:,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,当堂练习,2.,ABC,中,C=90,AD,平分,CAB,且,BC,=8,BD,=5,则,点,D,到,AB,的距离是,.,A,B,C,D,3,E,1.,如图,,DE,AB,,,DF,BG,,,垂足分别是,E,,,F,,,DE=DF,,,EDB,=60,,,则,EBF,=,度,,BE,=,.,60,BF,E,B,D,F,A,C,G,3.,用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明,AOC,=,BOC,的依据是(),A.SSS B.ASA,C.AAS D.,角平分线上的点到角两边的距离相等,A,B,M,N,C,O,A,4.,如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,S,ABC,7,DE2,AB4,则AC的长是(),A6 B5 C4 D3,D,B,C,E,A,D,解析:,过点,D,作,DFAC,于,F,,,AD,是,ABC,的角平分线,,DEAB,,,DF,DE,2,,,解得,AC,3.,F,方法总结:,利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法,E,D,C,B,A,6,8,10,5.在RtABC中,BD平分ABC,DEAB于E,则:,(1)哪条线段与DE相等?为什么?,(2)若AB10,BC8,AC6,求BE,AE的长和AED的周长.,解:,(1),DC=DE.,理由如下:角平分线上的点到角两边的距离相等,.,(,2,)在,Rt,CDB,和,Rt,EDB,中,,DC,=,DE,,,DB,=,DB,,,Rt,CDB,Rt,EDB,(HL),,,BE,BC=,8.,AE,AB-BE=,2.,AED,的周长,=,AE+ED+DA=,2+6=8.,6.,如图,已知,AD,BC,,,P,是,BAD,与,ABC,的平分线的交点,,PE,AB,于,E,,且,PE,=3,,求,AD,与,BC,之间的距离,.,解:过点,P,作,MN,AD,于点,M,,交,BC,于点,N,.,AD,BC,,,MN,BC,,,MN,的长即为,AD,与,BC,之间,的距离,.,AP,平分,BAD,PM,AD,PE,AB,,,PM,=,PE.,同理,,PN,=,PE.,PM,=,PN,=,PE=,3,.,MN=,6.,即,AD,与,BC,之间的距离为,6.,7.,如图所示,D是ACG的平分线上的一点DEAC,DFCG,垂足分别为E,F.求证:CECF.,证明:,CD,是,ACG,的平分线,,DE,AC,,,DF,CG,,,DE,DF,.,在,Rt,CDE,和,Rt,CDF,中,,Rt,CDE,Rt,CDF,(HL),,,CE,CF,.,课堂小结,角平分线,尺规作图,属于基本作图,必须熟练掌握,性质定理,一个点:,角平分线上的点;,二距离:,点到角两边的距离;,两相等:,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,见,学练优,本课时练习,课后作业,
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