资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”,.,你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。,寄语,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,和,y,并且对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值与其对应,那么就称,y,是,x,的函数,其中,x,是,自变量,.,1,函数定义：,回顾与思考,1,2,什么是正比例函数？,形如,y=,kx(k,是常数,且,k0),的函数是正比例函数。,问题,为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过,10,吨时，水价为每吨,1.2,元，超过,10,吨时，超过部分按每吨,1.8,元收费，设某户居民月用水量为,x,吨，月交纳水费,y,元。,当,0 x10,时，,y,与,x,的函数关系式为,.,y=1.2x,当,x,10,时，,y,与,x,的函数关系式为,.,当,x,10,时，,y,与,x,的函数关系式为,.,解：,10,1.2,（,x-10,）,1.8,+,y=,=12+1.8x-18,=1.8x-6,即,y=1.8x-6,y=1.8x-6,问题,为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过,10,吨时，水价为每吨,1.2,元，超过,10,吨时，超过部分按每吨,1.8,元收费，设某户居民月用水量为,x,吨，月交纳水费,y,元。,当,0 x10,时，,y,与,x,的函数关系式为,.,y=1.2x,当,x,10,时，,y,与,x,的函数关系式为,.,y=1.8x-6,当,0 x10,时，,y,是,x,的什么函数？,为什么？,当,x,10,时，,y,还是,x,的正比例函数吗？,问题,为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过,10,吨时，水价为每吨,1.2,元，超过,10,吨时，超过部分按每吨,1.8,元收费，设某户居民月用水量为,x,吨，月交纳水费,y,元。,14.2.2 一次函数,思一思,5.12,汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以,60,千米,/,小时的速度向距离襄樊,800,千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为,t,（单位：小时），他们距汶川的距离为,s,（单位：千米），写出,s,与,t,的函数关系式,思一思,s=800-60t,即,s=-60t+800,分析：,襄樊,汶川,800,千米,60t,S,5.12,汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批抢险救灾人员以,60,千米,/,小时的速度向距离襄樊,800,千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行驶时间为,t,（单位：小时），他们距汶川的距离为,s,（单位：千米），写出,s,与,t,的函数关系式。,思一思,2.,本市市内电话的月收费额,y,（单位：元）包括：月租费,18,元，拔打电话,x,分的计时费按,0.1,元,/,分收取，写出,y,与,x,的函数关系式。,y=18+0.1x,即,y=0.1x+18,思一思,3.,一根弹簧原长,10cm,，在它的弹性范围内,每挂,1kg,重物弹簧伸长,0.5cm,，写出弹簧挂重物后总长度,L,（单位：,cm,）与所挂重物质量,a(,单位：,kg,）的函数关系式。,(,规定,:a,不超过弹簧弹性范围,),L=10+0.5a,即,L=0.5a+10,L=0.5a+10,y=1.8x-6,s=-60t+800,y=0.1x+18,函数,y,是自变量,x,的,1.8,倍与,-6,的和,.,函数,s,是自变量,t,的,-60,倍与,800,的和,.,函数,y,是自变量,x,的,0.1,倍与,18,的和,.,函数,L,是自变量,a,的,0.5,倍与,10,的和,.,共性：,这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和来表示。,认真观察以上出现的四个函数解析式，它们有什么共同特点,观察与发现,(k,、,b,为常数，且,k0),+b,k,(k,、,b,为常数，且,k0),+b,k,=,一次函数的概念：,一般地，形如,y=,kx+b,（,k,、,b,是常数，且,k0,）的函数，叫做一次函数。,1,函数,y,自变量,x,b,为常数,b,(k,为常数，且,k0),k,特别注意：,k 0,，,自变量,x,的指数是“,1”,说一说,一次函数与正比例函数的关系,当,b=0,时，,y=,kx+b,（,k,、,b,为常数，且,k0,）就成了,y=,kx,（,k,为常数，且,k0,）。,因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。,一次函数,正比例函数,分析下列函数关系式中，那些是一次函数,/,哪些是正比例函数？,（,1,）,y=-x-4,它是,一次函数，不是正比例函数。,（,2,）,y=x,2,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（,3,）,y=2,x,它是一次函数，也是正比例函数。,（,4,）,y=1/x,它不是一次函数，也不是正比例函数,试一试,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,形如,y=,kx+b,的形式，其中,k=-8,、,b=0,。,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,函数,y,是常数,-8,与自变量,x,的商。,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,自变量,x,的指数为,2,。,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,形如,y=,kx+b,的形式，其中,k=5,、,b=-6,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,可将函数关系式变形为,1,3,1,3,y=-x+,1,3,1,3,其中,K=-,b=,例,1,：下列函数中,y,是,x,的一次函数的有,，,y,是,x,的正比例函数的有,。（只填序号）,如果是一次函数，,k,、,b,分别是多少,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x,2,+6,y=-,y=,kx+b,8,-,x,x-1,3,没有强调自变量,x,的系数,k,不等于,0,1,、下列说法正确的是（）,A.,一次函数是正比例函数。,B.,正比例函数不是一次函数。,C.,不是正比例函数就不是一次函数。,D.,正比例函数是一次函数。,练一练:,D,例,2,：已知函数,y=,（,k+1,）,x+,（,k,2,-1,）,当,k,取什么值时，,y,是,x,的一次函数？,当,k,取什么值时，,y,是,x,的正比例函数？,解：,由已知得,k+10,k-1,故当,k-1,时，,y,是,x,的一次函数。,由已知得,故当,k=1,时，,y,是,x,的正比例函数。,k+10 ,k,2,-1=0,由 得,k-1,由 得,k=1,k=1,2,、若,y=,（,k-2,）,x,|k-1|,+3,是一次函数，求,k,的值？,练一练:,由得,k=2,或,k=0,解：由已知可得,k-20,|k-1|=1,由得,k2,k,0,故,k,的值为,0.,3,、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过,10,吨时，水价为每吨,1.2,元，超过,10,吨时，超过部分按每吨,1.8,元收费，设某户居民月用水量为,x,吨，月交纳水费,y,元。,当,0 x10,时，,y=1.2x,；当,x,10,时，,y=1.8x-6,。,李明同学说他家十月份用了,6,吨水，你们说说他家,十月份交纳了多少水费？,解：,x=6,10,y=1.2x,令,x=6,则,y=7.2,故他家十月份交纳水费,7.2,元。,当,0 x10,时，,y=1.2x,；当,x,10,时，,y=1.8x-6,。,刘燕同学也说，她家十月份交纳水费,15.6,元，,你们猜猜她家十月份用了多少吨水？,解：当,x=10,时，,y=12,15.6,12,x,10,y=1.8x-6,令,y=15.6,即,1.8x-6=15.6,得出,x=12,故她家十月份用水,12,吨。,3,、为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过,10,吨时，水价为每吨,1.2,元，超过,10,吨时，超过部分按每吨,1.8,元收费，设某户居民月用水量为,x,吨，月交纳水费,y,元。,通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？,体验收获,思考题：,正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般的一次函数的图象是什么呢？,探一探:,作业：,教材第,114,页练习的,1,、,2,、,3,题。,思考：,已知函数 是一次函数，求其解析式。,解,:,由题意得：,一次函数的表达式为,3,、若,y=,（,k-2,）,x,|k-1|,+k,是一次函数，则,k=,.,练一练:,k-1=1,分析,:,由,|k-1|=1,k=2,或,k=0,3,、若,y=,（,k-2,）,x,|k-1|,+k,是一次函数，则,k=,.,练一练:,分析,:,由,k-20,k2,
展开阅读全文