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单击此处编辑母版标题样式,*,http:/,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,http:/,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,15.2.2,乘法公式,（完全平方公式,2,）,学习目标：能灵活运用,课件说明,学习目标：,1,理解完全平方公式，能用公式进行计算,2,经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊,到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何,直观观念,学习重点：,完全平方公式,完全平方公式：,问题,3,你能用文字语言表述完全平方公式吗？,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,归纳总结,公式特点：,（,1,）积为二次三项式；,（,2,）积中两项为两数的平方和；,（,3,）另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符号相,同；,（,4,）公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项,式,.,改正：,（,1,）,判定正误,练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应,当怎样改正？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,改正：,（,2,）,判定正误,练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应,当怎样改正？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,改正：,（,3,）,判定正误,练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应,当怎样改正？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,改正：,（,4,）,判定正误,练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应,当怎样改正？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例题解析,解,：,（,1,）,（,2,）,例,1,运用完全平方公式计算：,（,1,）；,（,2,）,（,2,）,例题解析,例,2,运用完全平方公式计算：,（,1,）,；,（,2,）,解：,（,1,）,思考辨析,问题,5,思考,:,（,1,）,与 相等吗？,（,2,）,与 相等吗？,（,3,）,与 相等吗？为什么？,变式训练,练习,1,计算：,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,变式训练,练习,2,计算：,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,变式训练,练习,3,在下列多项式中，哪些可以写成完全平方,的形式？,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）；,（,4,）；,（,5,）,课前小测,(a-b+3)(a-b-3),(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3),(a-b),2,-(a+b),2,(-3x+4y),2,二,.,一个正方形的边长为,acm,若 边长增加,2cm,，则新正方形的面积增加了多少？,一。,3.,想一想：,回顾与思考,两个公式中的字母都能表示什么,?,数或代数式,根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗,?,完全平方公式在计算化简中有些什么作用,?,带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！,例题,学一学,例,2,利用完全平方公式计算：,(1)102,2,;,(2),197,2,.,完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,的左边的底数是两数的和或差,.,观察,&,思考,把,102,2,改写成,(,a,+,b,),2,还是,(,a,b,),2,?,102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10000+400+4,=10404,a,，,b,怎样确定？,例题,学一学,例,2,利用完全平方公式计算：,(1)102,2,;,(2),197,2,.,完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,的左边的底数是两数的和或差,.,观察,&,思考,把,197,2,改写成,(,a,+,b,),2,还是,(,a,b,),2,?,a,，,b,怎样确定？,197,2,=(200-3),2,=200,2,-2,200,3+3,2,=40000-1200+9,=38809,例题,学一学,例,3,计算：,(1)(x+3),2,-x,2,你能用几种方法进行计算,?,试一试。,观察,&,思考,解,:,(1),方法一,完全平方公式,合并同类项,(x+3),2,-x,2,=x,2,6x+9-x,2,=6x+9,解,:,(1),方法二,平方差公式,单项式乘多项式,.,(x+3),2,-x,2,=(x+3+x)(x+3-x),=(2x+3)3=6x+9,例题,学一学,例,3,计算：,(2)(x+5),2,(x-2)(x-3),解,:(2)(x+5),2,-(x-2)(x-3),=(x,2,+10 x+25)-(x,2,-5x+6),=x,2,+10 x+25-x,2,+5x-6,=15x+19,温馨提示：,1.,注意运算的顺序。,2.(,x,2)(,x,3),展开后的结果要注意添括号。,若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算,?,观察,&,思考,因为两多项式不同,即不能写成,(),2,分析,故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算,.,三项能,看成两项吗,?,平方差公式中的,相等的项,(,a,),、,符号相反的项,(,b,),在本题中分别是什么？,(,a,+,b,),+,3 (,a,+,b,),3,解,:,(,a,+,b,+,3)(,a,+,b,3),=,+,3,3,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,(),2,(),2,a,+,b,3,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,9.,学一学,例题,例,3,计算：,(3)(a+b+3)(a+b-3),温馨提示：,将,(,a+b,),看作一个整体，解题中渗透了整体的思想,归纳小结,完全平方公式的使用：,解题技巧：,在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识,a,，,b,表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。,在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。,真棒！,真棒！,如果把完全平方公式中的字母“,a,”,换成“,m+n,”,，,公式中的“,b,”,换成“,p,”,，,那么,(,a,+,b,),2,变成怎样的式子,?,(,a,+,b,),2,变成,(,m+n+p,),2,。,怎样计算,(,m+n+p,),2,呢,?,(,m+n+p,),2,=,(,m+n,)+,p,2,逐步计算得到：,=,(,m+n,),2,+2(,m+n,),p,+,p,2,=,m,2,+,2,mn+n,2,+,2,mp+,2,np+p,2,=,m,2,+n,2,+p,2,+,2,mn+,2,mp+,2,np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，,再加上每两数乘积的,2,倍。,仿照上述结果，你能说出,(a,b+c),2,所得的结果吗,?,联系拓广,联系拓广,已知,:,a+b,=5,ab=-6,求下列各式的值,(1)(a+b),2,(2)a,2,+b,2,若条件换成,a-b=5,ab=-6,你能求出,a,2,+b,2,的值吗,?,
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