资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十三章旋转,23.1,图形的旋转,1.,旋转的定义,把一个平面图形绕着,_,某一点,O,转动一个,_,叫做图形,的旋转,点,O,叫做,_,转动的角叫做,_.,如果图形上,的点,P,经过旋转变为点,P,那么这两个点叫做这个旋转的,_.,平面内,角度,旋转中心,旋转角,对应点,2.,旋转的性质,(1),对应点到旋转中心的距离,_.,(2),对应点与旋转中心所连线段的夹角等于,_.,(3),旋转前、后的图形,_.,相等,旋转角,全等,【,思维诊断,】,(,打“”或“,”),1.,汽车方向盘的转动就是旋转现象,.(),2.,旋转角不能大于,180.(),3.,图形在旋转过程中,图形上一定不存在一个固定点,.(),4.,在旋转过程中,只能用一个角表示旋转角的大小,.(),知识点一,旋转的相关概念,【,示范题,1】,如图,ABC,为等边三角形,点,P,在,ABC,中,将,ABP,旋转后能与,CBQ,重合,.,(1),旋转中心是哪一点,?,(2),旋转角是多少度,?,(3)BPQ,是什么三角形,?,【,思路点拨,】,(1),根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置,.(2),对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角,.(3),由旋转角和对应边的关系可以得到答案,.,【,自主解答,】,(1),旋转中心是点,B.,(2),因为,ABC,为等边三角形,当边,AB,旋转到边,BC,的位置时,正好转过了,60,所以旋转角的度数是,60,.,(3)BP=BQ,而旋转角又等于,60,所以,PBQ=60,这样,BPQ,就是一个等边三角形,.,【,想一想,】,图形在旋转时,旋转的方向有几种,?,提示,:,有两种情况,:,分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转,.,【,微点拨,】,1.,在旋转的过程中,图形中位置不发生变化的点为旋转中心,.,2.,在旋转的过程中,可以有多个角都可以表示旋转角,.,3.,旋转的范围是在平面内旋转,否则旋转得到的可能是立体图形,.,【,方法一点通,】,找旋转角的,“,三个步骤,”,1.,找出对应点,.,2.,连接对应点和旋转中心,.,3.,对应点和旋转中心连线的夹角即为旋转角,.,知识点二,旋转的性质,【,示范题,2】,如图,点,E,是正方形,ABCD,内一,点,连接,AE,BE,CE,将,ABE,绕点,B,顺时针,旋转,90,到,CBE,的位置,若,AE=1,BE=2,CE=3,求,BEC,的度数,.,【,解题探究,】,(1)EBE,的形状是什么,?EEB,的度数是多少,?,提示,:,BE=BE,EBE=90,即,EBE,是等腰直角三角形,所以,EEB=45,.,(2)EE,的长度是多少,?,提示,:,在,EBE,中利用勾股定理可以求出,EE=2 .,(3)EC,的长度是多少,?,提示,:,EC,和,AE,是对应线段,即,EC=AE=1.,(4)ECE,的形状是什么,?EEC,的度数是多少,?,提示,:,根据勾股定理的逆定理可以判定,ECE,是直角三角形,EEC=90,.,【,尝试解答,】,连接,EE,由旋转性质知,EBE=90,BE=BE=2,EEB=45,EE=2,;,在,EEC,中,EE=2 ,EC=1,EC=3,由勾股定理的逆定理可知,EEC=90,BEC=BEE+EEC=135,.,【,想一想,】,利用旋转变换求角有哪几种方法,?,提示,:,1.,利用全等的性质求解,.,2.,利用旋转图形对应角的关系求解,.,3.,根据旋转角求解,.,【,备选例题,】,(2013,仙桃中考,),如图,正方形,ABCD,的对角线相交于点,O,正三角形,OEF,绕点,O,旋转,.,在旋转过程中,当,AE=BF,时,AOE,的大小是,.,【,解析,】,在正方形,ABCD,中,OA=OB,AOB=90,;,在正三角形,OEF,中,OF=OE,EOF=60,;AE=BF,AOEBOF,AOE=BOF.,分情况讨论,:,当边,EF,在边,AB,左侧时,如图,(1),所示,AOE=,(AOB-EOF)=15,;,当边,EF,在边,AB,右侧时,如图,(2),所示,AOE=180,-15,=165,.,答案,:,15,或,165,【,方法一点通,】,旋转性质的,“,两点作用,”,1.,判断线段或角是否相等,(1),根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等,.,(2),根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等,.,2.,计算图形的面积、线段的长度或角的大小,.,
展开阅读全文