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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,沪科版八年级数学下册,精编课件系列,第,20,章,数据的初步分析,20.2,数据的集中趋势与离散程度,第,6,课时 方 差,1,课堂讲解,方差的意义,方差的求法,方差的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,问题,两台机床都生产直径为,(20 0.2)mm,的零件，为,了检验产品质量，从产品中各抽出,10,个进行测量，结 果如下,(,单位：,mm):,机床,A,20.0,19.8,20.1,20.2,19.9,20.0,20.2,19.8,20.2,19.8,机床,B,20.0,20.0,19.9,20.0,19.9,20.2,20.0,20.1,20.1,19.8,思考,根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更,稳定,.,1,知识点,方差的意义,知,1,讲,(1),方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，,反映的是数据在平均数附近波动的情况；,(2),对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的,波动就越大；方差越小，数据的波动就越小,知,1,讲,人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：,=80,，,s,2,甲,=240,，,s,2,乙,=180,，则成绩较为稳定的班级是,(),A,甲班,B,乙班,C,两班成绩一样稳定,D,无法确定,例,1,B,知,1,讲,在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平,均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成,绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓,的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小，,成绩越稳定根据“方差越大，数据的波动越大：,方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙,班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定,分析：,总,结,知,1,讲,在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先,计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数,据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据,的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的,习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据,的方差情况了由此可得到：在解决问题时，要先算平,均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，,比较方差，选择波动较小的一组数据,知,1,练,(,中考,广州,),两名同学各进行了,10,次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的,(,),A,众数,B,中位数,C,方差,D,以上都不对,1,知,1,练,(,中考,乌鲁木齐,),在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁,4,人各射击,10,次，平均成绩相同，方差分别是,s,甲,2,0.35,，,s,乙,2,0.15,，,s,丙,2,0.25,，,s,丁,2,0.27,，这,4,人中成绩发挥最稳定的是,(,),A,甲,B,乙,C,丙,D,丁,2,2,知识点,方差的求法,知,2,讲,定义：,设一组数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，它们的平均数,是 ，我们用,来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据,的方差,(variance),，记作,s,2,.,知,2,讲,自贡,一组数据：,6,、,4,、,a,、,3,、,2,的平均数是,5,，,这组数据的方差为,(,),A,8,B,5,C,2,D,3,例,2,A,知,2,讲,根据平均数的计算公式先求出,a,的值，再根据方差,公式,s,2,(,x,1,x,),2,(,x,2,x,),2,(,x,n,x,),2,，代入数据计算即可,6,、,4,、,a,、,3,、,2,的平均数是,5,，,(6,4,a,3,2)5,5,，,解得,a,10.,则这组数据的方差为,(6,5),2,(4,5),2,(10,5),2,(3,5),2,(2,5),2,8.,导引：,总,结,知,2,讲,一般地，设,n,个数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,的平均数为,，则方差,s,2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性,越大，反之也成立,知,2,练,（来自,教材,）,1,求下列每题中两组数据的方差，并说明哪组数据的离散程度较小,.,(1)A,：,11,12,13,14,15,；,B,：,11,13,13,14,；,(2)A,：,30,50,50,50,60,；,B,：,30,44,50,56,60.,知,2,练,2,遵义,如果一组数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,的方差是,4,，则另一组数据,x,1,3,，,x,2,3,，,，,x,n,3,的,方差是,(,),A,4,B.7,C.8,D.19,知,2,练,(,中考,龙岩,),在,2016,年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校,5,位同学一分钟跳绳的次数分别为：,158,，,160,，,154,，,158,，,170,，则由这组数据得到的结论错的是,(,),A,平均数为,160 B,中位数为,158,C,众数为,158 D,方差为,20.3,3,知,2,练,(,中考,永州,),在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：,甲：,8,，,7,，,9,，,8,，,8,乙：,7,，,9,，,6,，,9,，,9,则下列说法中错误的是,(,),A,甲、乙得分的平均数是,8,B,甲得分的众数是,8,，乙得分的众数是,9,C,甲得分的中位数是,9,，乙得分的中位数是,6,D,甲得分的方差比乙得分的方差小,4,知,3,讲,3,知识点,方差的应用,某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试的成绩,(,单位：分,),中随机抽取,8,次，记录如下表：,例,3,甲,95,82,88,81,93,79,84,78,乙,83,92,80,95,90,80,85,75,知,3,讲,(1),请你计算这两组数据的平均数,(2),现要从中选派一人参加操作技能比赛，从,统计,学,的角度考虑，你认为选派哪名工人参加,比较,合适,？请说明理由,故这两组数据的平均数都是,85,分,解：,知,3,讲,(2),派甲参加比较合适理由如下：,知,3,讲,因为 ，,s,甲,2,s,乙,2,，,所以甲的成绩较稳定，所以派甲参加比较合适,.,总,结,知,3,讲,在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均,数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方,差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大,小来解决问题,知,3,练,（来自,教材,）,考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取,10,株苗，测得苗高如下,(,单位,:cm),：,甲：,12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;,乙：,11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.,计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐,.,1,知,3,练,(,中考,来宾,),在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击,10,发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：,s,甲,2,s,乙,2,；,s,甲,2,s,乙,2,；,甲的射击成绩比乙稳定；,乙的射击成绩比甲稳定由统计图可知正确的结论是,(,),A,B,C,D,2,1.,方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映,的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两,组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据,波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差,2.,一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得,新数据的方差与原数据的方差相等,3.,一组数据的每一个数据都变为原数据的,k,倍，则所得新数,据的方差变为原数据方差的,k,2,倍,
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