相遇和追击问题(毕泽)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题 追击和相遇问题,1.,追击和相遇问题的实质,2.,画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等。,它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,（,1,）,时间关系,（,2,）位移关系,（,3,）速度关系,3,基本形式,:,A.,匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体,这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离,条件,:,v,加,=,v,匀,甲在乙前方,5m,处，以,4m/s,匀速直线运动，乙以初速度为,0,，加速度为,2,，的匀加速直线运动，问：什么时间追上？追上之前两者的最大距离是多少？,B.,匀减速直线运动追及匀速运动的物体,当,v,减,=v,匀,时,:,两者仍没达到同一位置,则不能追上（有最小值）,当,v,减,=v,匀,时,:,两者在同一位置,则恰好能追上,也是两,者避免相撞的临界条件,当两者到达同一位置时,:v,减,v,匀,则有两次相遇的机 会,甲在乙前方,6m,处，以,4m/s,匀速直线运动，乙以初速度为,8,，加速度为,-2,，的匀减速直线运动，问：乙能否追上甲？,甲在乙前方,4m,处，以,4m/s,匀速直线运动，乙以初速度为,8,，加速度为,-2,，的匀减速直线运动，问：乙能否追上甲？,甲在乙前方,3m,处，以,4m/s,匀速直线运动，乙以初速度为,8,，加速度为,-2,，的匀减速直线运动，问：乙能否追上甲？,C.,匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体,当两者到达同一位置前,就有,v,加,=v,匀,则不能追及，但是有距离最值,.,当两者到达同一位置时,v,加,=v,匀,则只能相遇一次,.,当两者到达同一位置时,v,加,v,加,则有两次相遇的机会,.,（,1,）甲以,速度为,8m/s,，加速度为,-2m/s,2,做匀减速直线运动，乙以初速度为,0,，加速度为,2m/s,2,做匀加速直线运动，乙在甲前面,8m,，甲追乙，问多久可以追上？,（,2,）甲以,速度为,8m/s,，加速度为,-2m/s,2,做匀减速直线运动，乙以初速度为,0,，加速度为,2m/s,2,做匀加速直线运动，乙在甲前面,6m,，甲追乙，问多久可以追上？,（,3,）甲以,速度为,8m/s,，加速度为,-2m/s,2,做匀减速直线运动，乙以初速度为,0,，加速度为,2m/s,2,做匀加速直线运动，乙在甲前面,10m,，甲追乙，问多久可以追上？,4.,相遇和追击问题的常用解题方法,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。,（,1,）基本公式法（常用）,根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,（,3,）图象法,正确画出物体运动的,v-t,图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义,结合三大关系,求解。,（,4,）相对运动法（了解，不做要求）,巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。,（,2,）数学方法（常用）,根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中,判别式求解。,例,1.A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,解,1,：（公式法）,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由,A,、,B,速度,关系：,由,A,、,B,位移,关系：,(,包含,时间,关系,),代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,解,2,：（二次函数极值法）,把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,在同一个,v-t,图中画出,A,车和,B,车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，,当,t=t,0,时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积,.,根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过,100 .,物体的,v-t,图像的斜率表示加速度,面积表示位移。,解,3,：（图像法）,以,B,车为参照物，,A,车的初速度为,v,0,=10m/s,，以加速度大小,a,减速，行驶,x=100m,后,“,停下,”,，末速度为,v,t,=0,。,以,B,为参照物,公式中的各个量都应是,相对于,B,的物理量,.,注意物理量的正负号。,解,4,：（相对运动法）,由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。,例,2.,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,解,1,：（公式法）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,思考：汽车经过多少时间能追上摩托车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,解,2,：（二次函数极值法）,3.,（,2008,年四川高考理综卷,23,）,A,、,B,两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当,B,车在,A,车前,84 m,处时，,B,车速度为,4 m/s,，且正以,2 m/s,2,的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，,B,车,加速度突然变为零,。,A,车一直以,20 m/s,的速度做匀速运动。经过,12 s,后两车相遇。问,B,车加速行驶的时间是多少？,解：设,A,车的速度为,v,A,，,B,车加速行驶时间为,t,，两车在,t,0,时相遇。则有,式中，,t,0,=12s,，,s,A,、,s,B,分别为,A,、,B,两车相遇前行驶的路程，依题意有,式中，,s=84m,，由式得解得：,代入题给数据,v,A,20 m/s,，,v,B,4 m/s,，,a,2 m/s,2,，,得：,解得：,t,1,6 s,，,t,2,18 s,（,12,秒相遇，因此,t,2,不合题意舍去）,因此，,B,车加速行驶的时间为,6 s,。,4,.,（,2009,年海南物理卷,8,难度系数*,）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其,v-t,图像如图所示，图中,OPQ,和,OQT,的面积分别为,s,1,和,s,2,（,s,2,s,1,）初始时，甲车在乙车前方,s,0,处。则（）,A,若,s,0,=s,1,+s,2,，两车不会相遇,B,若,s,0,s,1,，两车相遇,2,次,C,若,s,0,=s,1,，两车相遇,1,次,D,若,s,0,=s,2,，两车相遇,1,次,t,v,Q,P,O,T,甲,乙,解析：由图可知甲的加速度,a,1,比乙,a,2,大，从零时刻开始计时，在达到速度相等的时间,T,时，乙车比甲车多走了,s,1,。,若,s,0,=s,1,，恰好在速度相等时追上，之后不会再相遇，,C,对；若,s0=s1+s2,，,此时乙走的距离刚好为两者原始的距离,s0,，,此时两者的速度相等，以后甲的加速度比乙大，所以甲的速度比乙大，乙是不可能追上甲，,A,对。,若,s0s1,，,此时甲在乙前面，以后甲的速度比乙大，因此乙不可能追上甲。因此,D,错误。,提醒：可以假设,10=,s2s1,=8,