06a直角投影定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线之间的位置关系,a,b,a,b,d,d,a,b,A,B,c,c,c,d,D,C,AB/CD,平行直线的投影,a,b,a,c,d,d,a,b,A,B,b,c,c,d,D,C,AB,与,CD,相交,e,e,E,e,相交直线的投影,交点,E,满足点的投影规律,a,b,A,B,c,d,D,C,a,b,a,b,c,d,d,c,1(2),3,2,1,AB,与,CD,交叉,AB,与,CD,不相交,1,2,3,4,是重影点,3,4,3(4),4,交叉二直线的投影,3(4),例,5,判断两线段,DE,、,FG,是否平行。,DE,、,FG,共面，故平行,。,DE,、,FG,不共面，故不平行,。,例,6,判断直线,AB,与,CD,是否相交,判断下列两直线的相对位置,交叉,平行,相交,交叉,交叉,a),b),c),d),e),a,b,d,c,a(c,),b(d,),a(c,),b(d,),a,c,b,d,a,c,b(d,),b,d,a(c,),a,b,c,d,c,a,b,d,a,c,b,d,a,b,d,c,a”,c”,b”,d”,作直线,EF,垂直于,W,面，且与,AB,和,CD,相交,(e),a,c,d,d,c,a(b,),b,f,e,f,3-19,作一直线,GH,平行于直线,AB,，,且与直线,CD,、,EF,相交。,解：,1.,过,c(d),作线,gh,/,ab,，,且,h,ef,;,2.,求出,h,过,h,作线,gh,/,ab,3-21,已知正平线,CD,与直线,AB,相交于点,K,，,AK,的长度为,20,mm,，,且,CD,与,H,面的夹角为,60,，求,CD,的两面投影。,两解,解：,1.,用直角三角形法求出,AB,实长，确定点,K,的投影,k,、,k,;,3.,过,k,作线,cd,/,OX,轴,2.,过,k,作线,c,d,与,OX,轴夹角为,60,度,a,b,a,b,f,d,d,c,1,e,2,1,2,f,例：,直线,AB,与,CD,交叉，作一水平线与,AB,、,CD,都相交。,c,e,例,7,判别两根管子的可见性,CD,在上,AB,在下,CD,在后,AB,在前,V,Z,Y,O,直角投影定理,C,A,b,a,b,c,c,a,B,已知：,AB,为水平线，,BAC,为直角，则,b,a,c,仍为直角。,证明：,AB,AC,，,AB,A,a,AB,平面,ACc,a,，,AB,H,面，,a,b,AB,a,b,平面,ACc,a,有,a,b,a,c,。,a,b,AB,a,b,OX,直角,有,AB,a,c,；,b,a,c,仍为直角,X,直角投影定理,V,Z,Y,O,C,A,a,b,a,b,c,c,B,X,O,a,b,c,b,c,a,投影图,已知：,AB,为水平线，,BAC,为直角，则,b,a,c,仍为直角。,X,直角投影定理,V,Z,Y,O,b,c,c,C,a,A,B,反之：,若,a,b,OX,，,b,a,c,为直角，则空间,BAC,为直角。,a,b,平面,a,ACc,，,有,a,b,AC,；,AB,平面,ACc,a,有,AB,AC,。,AB,为水平线,AB,a,b,a,b,X,直角投影定理,也适于两交叉直线。,已知,CD,与,EF,交叉垂直，,EF,为水平线，则在,H,面上,cd,与,ef,垂直。,投影图,X,O,e,f,c,f,c,(,e,),d,d,V,Z,Y,O,e,f,f,c,c,(,e,),E,F,d,D,d,C,M,X,直角投影定理,例,1,已知,AB,V,，试过点,E,作直线,EK,与,AB,垂直相交。,b,a,e,e,b,a,k,k,分析：,AB,为正平线，,正面投影反映垂直关系。,作图过程：,解题完毕,3-24-2,过点,A,作直线,AB,与直线,CD,正交。,解：,1.,求出,点,A,与直线,CD,的水平投影,;,3.,求出,b,、,b”,，,ab,、,a”b”,连线,2.,利用直角投影定理，,过,a,作,ab,cd,，且,B,CD,;,3-24-1,过点,A,作直线,AB,与直线,CD,正交。,解：,1.,求出,点,A,与直线,CD,的侧面投影,;,3.,求出,b,、,b,，,ab,、,ab,连线,2.,利用直角投影定理，,过,a”,作,a”b”,c”d”,，且,B,CD,;,直角的投影,例,2,过点,A,作与直线垂直,CD,。,e,e,f,分析：,有无数解。,能图示出垂直关系的有两条：一条水平线，一条正平线。,f,a,a,d,d,c,c,x,o,作图：,作正平线,AE,，,使,a,e,c,d,，,a,e,OX,。,作水平线,AF,，,使,a,f,cd,，,a,f,OX,。,解题完毕,例,10,已知水平线,AB,及正平线,CD,，,试过定点,S,作它们的公垂线,求点,K,到直线,AB,的距离,L,，从下面的图中将正确的找出来,(1),(2),(3),(4),哪些是直角三角形的投影？,(1),(2),(3),(4),(5),(6),例,11,试过点,A,作一直角三角形,ABC,。,已知一条直角边,BC,属于已知水平线,MN,，另一直角边为,AB,，,且知,AB,:,BC,=3:2,Z,Z,空间分析：,AB,MN,bc,=,BC,例：,一等腰直角,ABC,，,AC,为斜边，顶点,B,在直线,NC,上，完成其 两面投影。,AB,NC,空间分析：,AB,=,BC,bc,=,BC,解：,1.,利用直角投影定理,过,a,作,ab,nc,，,b,为垂足,;,3.,连接,abc,，,abc,。,2.,以,a,、,b,的,Y,坐标差及,AB,实长,(,AB,=,BC,=,bc,),作直角三角形。,I II,即为,ab,长,。,II,I,例,12,已知菱形对角线,AC,的两面投影及,b,求该菱形的投影,AC,BD,中点,N,等分对角线,对边平行且相等,空间分析：,