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完全平方公式,回顾,&,思考,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,;,公式的结构特征,:,左边是,两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）,；,右边是,乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方,应用平方差公式时应注意什么,？,如果把平方差公式左边的（,a+b)(a-b),换成,(a+b)(a+b),或,(a-b)(a-b),是否也能用一个公式来表示呢？,下面就来探索这个问题？,计算下列各式，你能发现什么？,(p+1),2,=(p+1)(p+1)=,(m+2),2,=,(p-1),2,=(p-1)(p-1)=,(m-2),2,=,p,2,+2p+1,(m+2)(m+2)=,m,2,+4m+4,p,2,-2p+1,(m-2)(m-2)=,m,2,- 4m+4,做一做,计算下列各式，你能发现什么？,(p+1),2,=,(m+2),2,=,(p-1),2,=,(m-2),2,=,p,2,+2p+1=,p,2,+2,p,1+1,2,m,2,+4m+4=,m,2,+2,m,2+2,2,p,2,-2p+1=,p,2,-2,p,1+1,2,m,2,- 4m+4=,m,2,-2,m,2+2,2,a,2,+2ab+b,2,a,2,- 2ab+b,2,猜想,(a+b),2,=,(a -b),2,=,乘法的完全平方公式,你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？,（,a+b),2,=,（,a+b),（,a+b),= a,2,+ab+ab+b,2,= a,2,+2ab+b,2,（,a-b),2,=,（,a-b),（,a-b),= a,2,-ab-ab+b,2,= a,2,-2ab+b,2,a+b,a+b,a,b,a,b,=,(a+b),2,=,a,2,+,2ab,+,+,b,2,+,a-b,a-b,a,a,b,b,=,(a-b),2,=,a,2,-,2ab,-,+,b,2,+,完全平方公式,（,a,+,b),2,=a,2,+,2ab+b,2,（,a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的,2,倍。,公式的结构特征：,左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；,右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的,2,倍，平方项的符号同为“,+”,号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里,？,辨一辨,如果把公式中的,a,记作“首”，,b,记作“尾”，公式可记为：,（首,尾）,2,首,2,2,首,尾尾,2,口诀,：,首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。,记一记,例,3,运用完全平方公式计算：,(1)(4m+n),2,解,: (4m+n),2,=,(4m),2,+2,(4m) n,+n,2,=16m,2,+8mn,+n,2,(2)(y-2),2,=y,2,-2y2+2,2,=y,2,-4y+4,运用完全平方公式计算,：,（,1,）（,a+6,）,2,（,2,）（,4+x,）,2,（,3,）（,x-7,）,2,（,4,） （,8-y,）,2,（,5,）（,3a+b,）,2,（,6,）（,4x+3y,）,2,（,7,）（,-2x+5y,）,2,（,8,）（,-a-b,）,2,=a,2,+12a+36,=16+8x+x,2,=x,2,-14x+49,=64-16y+y,2,=9a,2,+6ab+b,2,=16x,2,+24xy+9y,2,=4x,2,-20xy+25y,2,=a,2,+2ab+b,2,例,2,运用完全平方公式计算,:,(1) 102,2,(2)99,2,解,:,(1) 102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10000+400+4,=10404,(2) 99,2,=(100-1),2,=100,2,-2,100,1,+1,2,=10000-200+1,=9801,练一练,：,运用完全平方公式计算,：,（,1,）,91,2,（,2,）,301,2,（,3,）,498,2,（,4,）,79.8,2,=(90+1),2,=8 281,=(300+1),2,=90 601,=(500-2),2,=248 004,=(80-0.2),2,=6 368.04,想一想,:,（,a+b,）,2,与（,-a-b,）,2,相等吗？,( a-b,）,2,与（,b-a,）,2,也相等吗？,为什么？, (a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(-a-b),2,=(-a),2,+2(-a)(-b)+(-b),2,=a,2,+2ab+b,2, (a+b),2,= (-a-b),2, (a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,(b-a),2,=b,2,-2ba+a,2,=a,2,-2ab+b,2, (a-b),2,=(b-a),2,(,a,b,),2,= a,2,2ab,b,2,(,a,b,),2,= a,2,2ab+b,2,公式变形式,由得,a,2,b,2,=,(,a,b,),2,2ab,由,得,a,2,b,2,=,(,a,b,),2,2ab, - ,得,(,a,b,),2,(,a,b,),2,=,ab, + ,得,(,a,b,),2,(,a,b,),2,= 2,(,a,2,b,2,),公式变形运用,1.,已知：,x +y =3 ; x y =2,求,x,2,+y,2,；,(x,y),2,的值 。,2.,已知：,a,b =1,；,a,2,+b,2,=25,求,ab,的值 。,3.,已知：,(x +y ),2,=9 ; ( x, y,),2,= 5,求,xy ; x,2,+y,2,的值。,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,. (a+b),2,=a,2,+b,2,(2). (a-b),2,=a,2,-b,2,填空题：,（,1,）,(-3x+4y),2,=_,（,2,）（,-2a-b,）,2,=_,（,3,）,x,2,-4xy+_=,（,x-2y,）,2,（,4,）,a,2,+b,2,=,（,a+b,）,2,+_,（,5,）,a,2,+_+9b,2,=,（,a+3b,）,2,9x,2,-24xy+16y,2,4a,2,+4ab+b,2,4y,2,（,-2ab),3ab,本节课你学到了什么？,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。,作业,课本,P110页,练习题,第1题,；,课本,P112,页复习巩固第,2,、,7,题。,再见,
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