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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章函数及其图像,第10讲一次函数,1,考点梳理,过关,考点,1,一次函数的概念,概念,形如,y,kx,b,(,k,，,b,是常数,，,其中,k,0),的函数叫做一次函数特别地,，,当,b,0,时,，,一次函数,y,kx,b,变为,y,kx,(,k,为常数,，,k,0),，,这时,y,叫做,x,的正比例函数,结构特征,(1),k,0,；,(2),自变量,x,的次数是,1,；,(3),常数,b,可以是任意数,提示,(1),正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数；,(2),y,kx,b,中，当,k,0,时，,y,b,不是一次函数，是常函数，其函数图象是平行于,x,轴的一条直线,2,考点,2,一次函数,y,kx,b,的图象和性质,6,年,2,考,1画一次函数图象,(两点法),3,2.正比例与一次函数的图象性质对比分析,提示,(1),函数的增减性只与,k,的符号有关；,(2),图象的位置是由,k,和,b,的符号共同决定的,4,3.一次函数ykxb图象的平移,(1)直线ykxb平移后，,k,的值不变，改变的是,常数项,的大小：上下平移时，上加下减；左右平移时，左加右减例如ykxb向上(下)平移h个单位得到：,ykxbh,；ykxb向左(右)平移h个单位得到：yk(xh)b.,(2)在一次函数yk1xb1和一次函数yk2xb2中，当k1k2，b1b2时，直线yk1xb1和yk2xb2,平行,；当k1k2时，直线yk1xb1和yk2xb2,相交,.,提示,注意区分平移方向对解析式变化的不同：上下平移时，在常数项的基础上，上加下减；左右平移时，在未知数的基础上，左加右减,5,考点,3,求一次函数,y,kx,b,的解析式,6,年,3,考,提示,(1)根据图象或实际问题求函数解析式要分析自变量的取值范围；(2)求平移后的解析式要注意k的值是相同的,6,考点,4,一次函数与方程,(,组,),、不等式组的关系,7,考点,5,一次函数的应用,6,年,1,考,1一次函数图象与图形的面积：一次函数ykxb图象与两坐标轴围成的三角形面积；两条直线与坐标轴围成三角形的面积,2在实际问题中抽象出解析式，运用函数图象分析方案的制定,3根据一次函数的增减性来确定最佳方案,(1)根据题意设出变量，建立函数关系式；,(2)然后根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围；,(3)最后根据一次函数的增减性，确定最佳方案,提示,(1)在画分段函数的图象时要注意自变量的取值范围；(2)在运用函数增减性分析最佳方案时，所求自变量必须满足实际问题中的所有条件,8,典型例题,运用,类型,1,一次函数的增减性分析,【例1】,2017德州中考下列函数中，对于任意实数x,1,，x,2,，当x,1,x,2,时，满足y,1,y,2,的是(),Ay3x2 By2x1,Cy2x,2,1 Dy,【思路分析】A由k3可得y随x值的增大而减小，故A选项符合题意；B.由k2可得y随x值的增大而增大，故B选项不合题意；C.由a2可得当x0时，y随x值的增大而减小，当x0时，y随x值的增大而增大，故C选项不合题意；D.由k1可得当x0时，y随x值的增大而增大，当x0时，y随x值的增大而增大，故D选项不合题意,技法点拨,(1)准确理解一次函数的增减性只与系数k的正负有关：k0，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小(2)熟悉相关题目的解题方法：代入求值比较法，画图分析法，函数增减性分析法,A,9,类型,2,形积问题与不等式的解集,【例,2,】,2016曲靖中考如图，已知直线y1 x1与x轴交于点A，与直线y2 x交于点B.,(1)求AOB的面积；,(2)求y,1,y,2,时x的取值范围,思路分析：,(1)由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出AOB的面积；(2)结合函数图象即可求出y,1,y,2,时x的取值范围,10,(1)由y,1,x1，可知当y0时，x2.,点A的坐标是(2,0)AO2.,y,1,x1与直线y,2,x交于点B，,B点的坐标是(1，1.5),AOB的面积 21.51.5；,(2)由(1)可知交点B的坐标是(1，1.5)，,由函数图象可知y,1,y,2,时，x1.,技法点拨,(1)解决图形面积问题的关键是求出各顶点的坐标；(2)分析不等式解集应根据大小关系找出相应线段或射线并用锯齿线标记再区分图象与交点的左右关系，左则小，右则大,11,类型,3,一次函数综合题,【例,3,】,2017鸡西中考如图，矩形AOCB的顶点A，C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA，OC的长度满足方程|x15|,0(OAOC)，直线ykxb分别与x轴，y轴交于M，N两点，将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tanCBD,.,(1)求点B的坐标；,(2)求直线BN的解析式；,(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0t13)的函数关系式,12,思路分析：,(1)由非负数的性质可求得x，y的值，则可求得B点坐标；(2)过D点作EFOA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得 ，结合DEON，利用平行线分线段,成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；(3)设直线BN平移后交y轴于点N，交AB于点B，当点N在x轴上方时，可知S即为BNNB的面积，当N在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线BN的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由SS,四边形BNNB,S,OGN,，可分别得到S与t的函数关系式,13,14,15,技法点拨,在(1)中注意非负数的性质的应用，在(2)中求得N点的坐标是解题的关键，在(3)中确定出扫过的面积是解题的关键，同时注意分类讨论,16,六年真题,全练,命题点,1 一次函数图象和性质,12017滨州，10,3分若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k,2,2k4)x1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(),Amn Bmn,Cmn D不能确定,Bk,2,2k4(k1),2,30，(k,2,2k4)0.该函数是y随着x的增大而减小78，mn.,17,22012滨州，8,3分直线yx1不经过(),A第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,Byx1，k0，b0.yx1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限,18,猜押预测,1.2017,张家口二模,下列关于一次函数,y,2x,1,的说法，其中正确的是,(,),A,图象经过第一、二、三象限,B,图象经过点,(,2,1),C,当,x,1,时，,y,0,D,y,随,x,的增大而增大,CA函数y2x1中，k20，b10，该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B.x2时，y2(2)15，故本选项错误；C.函数y2x1中，k20，则y随x的增大而减小，直线与x轴的交点为(，0)，当x1时，y0，故本选项正确；D.函数y2x3中，k20，b10，当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误,19,猜押预测,2.2017,平顶山三模,某一次函数的图象经过点,(1,2),，且,y,随,x,的增大而减小，则这个函数的表达式可能是,(,),A,y,2x,4,B,y,3x,1,C,y,3x,1 D,y,2x,4,D设一次函数关系式为ykxb.图象经过点(1,2)，kb2.y随x增大而减小，k0，即k取负数，满足kb2的k，b的取值都可以,20,命题点,2,确定函数解析式,3,2015,滨州，,16,4,分,把直线,y,x,1,沿,x,轴向右平移一个单位长度，所得直线的解析式为,.,yx,4,2017,滨州，,24,14,分,链接第,12,讲六年真题全练第,5,题。,21,5,2013,滨州，,25,12,分,根据要求，解答下列问题：,(1),已知直线,l,1,的函数表达式为,y,x,，请直接写出过原点且与,l,1,垂直的直线,l,2,的函数表达式；,(2),如图，过原点的直线,l,3,向上的方向与,x,轴的正方向所成的角为,30.,求直线,l,3,的函数表达式；,把直线,l,3,绕原点,O,按逆时针方向旋转,90,得到直线,l,4,，求直线,l,4,的函数表达式,(3),分别观察,(1)(2),中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线,y,x,垂直的直线,l,5,的函数表达式,22,解：,(1),由题意，得直线,l,2,的函数表达式为,y,x.,(2),设直线,l,3,的函数表达式为,y,k,1,x(k10),，,过原点的直线,l,3,向上的方向与,x,轴的正方向所成的角为,30,，直线,l,3,过第一、三象限，,k,1,tan30,，,直线,l,3,的函数表达式为,y,x,；,l,3,与,l,4,的夹角为,90,，,l,4,与,x,轴的负方向的夹角为,60,，直线,l,4,过第二、四象限,设,l,4,的解析式为,y,k,2,x(k20),，,k,2,tan60,，,直线,l,4,的函数表达式为,y,x.,(3),通过观察,(1)(2),中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线,y,x,垂直的直线,l,5,的函数表达式为,y,5x.,23,猜押预测,3.2017,莒县模拟,在平面直角坐标系中，如果点,(x,4),，,(0,8),，,(,4,0),在同一条直线上，则,x,.,2设该直线解析式为ykxb，则b8，4kb0.解得k2.该直线解析式为y2x8.当y4时，x2.,24,猜押预测,4.2017,河北模拟,已知一次函数,y,x,6,的图象与坐标轴交于,A,，,B,点,(,如图,),，,AE,平分,BAO,，交,x,轴于点,E.,(1),求点,B,的坐标；,(2),求直线,AE,的表达式；,(3),过点,B,作,BFAE,，垂足为,F,，,连接,OF,，试判断,OFB,的形状，,并求,OFB,的面积,解：,(1),当,y,x,6,0,时，,x,8,，,点,B,的坐标为,(8,0),(2),当,x,0,时，,y,x,6,6,，,点,A,的坐标为,(0,6),OA,6,，,OB,8.,AB,10.,AE,平分,BAO,，,交,x,轴于点,E,，,25,OE,BE,OB,8,，,OE,3,，,BE,5.,点,E,的坐标为,(3,0),设直线,AE,的表达式为,y,kx,b.,将,A(0,6),，,E(3,0),代入,y,kx,b,，得,直线,AE,的表达式为,y,2x,6.,(3),过点,F,作,FGx,轴于点,G,，如图所示,BFAE,，,BFE,90,AOE.,AEO,BEF,，,AOEBFE,，,OA,6,，,OE,3,，,AE,3 .,BE,5,，,BF,2,，,EF,.,同理，可得,BEFBFG.,BG,4,，,FG,2.,OB,8,，,OG,4,BG.,OFB,为等腰三角形，,26,SOFB,OBFG,8.,得分要领,(1),熟练掌握待定系数法；,(2),能根据题意分式确定直线上点的坐标,27,命题点,3,一次函数的应用,6,2016,滨州，,22,10,分,星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸,8,：,30,骑自行车先走，平均每小时骑行,20km,；李玉刚同学和妈妈,9,：,30,乘公交车后行，公交车平均速度是,40km/h.,爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为,40km.,设爸爸骑行时间为,x(h),(1),请分别写出爸爸的骑行路程,y,1,(km),、李玉刚同学和妈妈的乘车路程,y,2,(km),与,x(h),之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；,(2),请在同一个平面直角坐标系中画出,(1),中两个函数的图象；,(3),请回答谁先到达老家,解：,(1),由题意，得,y,1,20
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